2019-2020年高三物理 一輪復(fù)習(xí)動量守恒定律導(dǎo)學(xué)案.doc

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2019-2020年高三物理 一輪復(fù)習(xí)動量守恒定律導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會利用條件判斷動量守恒，會應(yīng)用動量守恒定律。 【重點難點】動量守恒定律的應(yīng)用 【自主學(xué)習(xí)】教師評價： （等第） 1．定律內(nèi)容：互相作用的物體系若不受 作用或所受的合外力為________，則系統(tǒng)總動量保持不變 2．動量守恒條件：（1）系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零（2）系統(tǒng)內(nèi)力____________外力 （3）系統(tǒng)在某一方向上合外力為零，則該方向上系統(tǒng)動量________ 3．動量守恒表達(dá)式_____________________________________________________________ 4．說明：（1）動量守恒定律的研究對象是 。 （2）動量守恒不僅指系統(tǒng)的初、末兩個時刻動量相等，而且系統(tǒng)在整個過程中總動量都 _ （3）注意動量守恒定律中速度的矢量性指__________、相對性指________和同時性指 （4）動量守恒定律不僅適用宏觀物質(zhì)低速運(yùn)動，對微觀現(xiàn)象和高速運(yùn)動仍然____________ 自主測評： 1.質(zhì)量為2千克的質(zhì)點，從靜止開始沿某一方向做勻變速直線運(yùn)動，它的動量p隨位移x變化的關(guān)系為，求質(zhì)點所受的合外力？ 2．質(zhì)量m1=10g的小球在光滑的水平面上以v1=30cm/s的速率向右運(yùn)動，恰遇上質(zhì)量m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左運(yùn)動，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后m1小球的速度是多大？方向如何？ 3．如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中：（ ） A、動量守恒、機(jī)械能守恒 B、動量不守恒、機(jī)械能不守恒 C、動量守恒、機(jī)械能不守恒 D、動量不守恒、機(jī)械能守恒 4．下面關(guān)于動量守恒的判斷，正確的是 （ ） A．靜止于水面的兩船間用繩相連，船上的人用力拉繩子，兩船靠近，如果兩船所受阻力不能忽略，兩船動量必不守恒 B．人在靜止的汽車上行走，人與車總動量守恒 C．水平飛行的子彈擊中并穿過放在水平桌面上的木塊，由于子彈對木塊的作用力遠(yuǎn)大于桌面對木塊的摩擦力，因此子彈擊中木塊的過程中子彈、木塊系統(tǒng)的動量守恒 D．斜面置于光滑水平面上，物體在沿斜面下滑的過程中，水平方向的動量是否守恒取決于物體與斜面間有無摩擦 5、在勻速前進(jìn)的船上，分別向前、向后拋出兩個質(zhì)量相等的物體，拋出時兩個物體相對地面的水平速度大小相等，則物體拋出后船的速度大小：（ ） A、速度大小不變； B、速度減??； C、速度增大； D、不能確定。 6、如圖所示，A、B兩人站在車的兩端，A在車的左端，B在車的右端，這兩個人同時開始相向行走，發(fā)現(xiàn)小車向左運(yùn)動，分析小車運(yùn)動的原因可能是：（ ） A、A、B等質(zhì)量，A比B速率大； B、A、B等質(zhì)量，A比B速率??； C、A、B等速率，A比B質(zhì)量大； D、A、B等速率，A比B質(zhì)量小。 7、質(zhì)量為 1 kg 的物體在距離地面高 5 ｍ處由靜止開始自由下落，正好落在以５ｍ/ｓ的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有砂子的小車中，車與砂子的總質(zhì)量為4 kg，當(dāng)物體與小車相對靜止，小車的速度為 。 P QQ F1 F2 8、如圖所示，大小相等、方向相反且在一條直線上的兩個力F1、F2分別同時作用在靜止于光滑水平面上的P、Q兩物體（mP > mQ）,使P向右運(yùn)動，Q向左運(yùn)動，經(jīng)過相同的距離后撤去兩力，又經(jīng)過一段時間，P、Q兩物體相碰并聯(lián)為一體，則P、Q將：（ ） A、 可能向右，也可能向左運(yùn)動； B、向左運(yùn)動； C、向右運(yùn)動； D、可能靜止 9、在一相互作用的過程中：（ ） A、系統(tǒng)動量守恒是指只有初、末兩狀態(tài)的動量才相等； B、系統(tǒng)的動量守恒是指任意兩個狀態(tài)的動量相等； C、系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)中任一物體的動量不變； D、系統(tǒng)所受合外力的沖量為零，系統(tǒng)動量不一定守恒。 10、甲、乙兩個溜冰者，質(zhì)量分別為50kg和52kg，甲手里拿著一質(zhì)量為2kg的球，兩人均以2m/s的速度在冰面上相向滑行。甲將球拋給乙，乙再將球拋給甲，這樣拋接若干次后，乙的速度變?yōu)榱悖瑒t甲的速度是 。 甲 乙 S N N S V甲 V乙 11、將兩條完全相同的磁鐵分別固定在質(zhì)量相等的小車上，水平面光滑，開始時甲車速度大小為3m/s，乙車速度大小為2m/s。方向相反并在同一直線上，如圖。 （1）當(dāng)乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？ （2）由于磁性極強(qiáng)，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最短時，乙車的速度是多大？ x y A B 12、如圖所示，B為質(zhì)量為M = 2kg的平板小車，靜止放在光滑水平面上，A為質(zhì)量為m = 0.5kg的玩具汽車，當(dāng)A在B上由靜止經(jīng)1s從x點勻加速運(yùn)動到y(tǒng)點。若x、y間距為0.2m，求A運(yùn)動到y(tǒng)點時B的動量。 二、我的疑問： 三、【合作探究】 動量守恒定律的應(yīng)用 甲乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質(zhì)量共為M甲=30kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg，游戲時甲推一個質(zhì)量m=15kg的箱子，以大小為v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為避免相撞，甲將箱子推給乙，求：（1）甲至少以多大速度（相對地面）將箱子推出，才能避免相撞？（2）甲在推出時對箱子做了多少功？ 鞏固：甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為6m/s．甲車上有質(zhì)量為m=1kg的小球若干個，甲和他的車及所帶小球的總質(zhì)量為M1=50kg，乙和他的車總質(zhì)量為M2=30kg．現(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面16．5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接?。僭O(shè)某一次甲將小球拋出且被乙接住后剛好可保證兩車不致相撞，試求此時： （1）兩車的速度各為多少？（2）甲總共拋出了多少個小球？ 人船模型： 質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠(yuǎn)？ 鞏固：質(zhì)量為 M的氣球上有一質(zhì)量為 m的人，氣球和人靜止在離地高為 h的空中。從氣球上放下一架不計質(zhì)量的軟梯，為使人沿軟梯安全滑至地面，則軟梯至少應(yīng)為多長？ 四【課堂檢測】 1．小船靜止于水面上，站在船尾上的魚夫不斷將魚拋向船頭的船艙內(nèi)，將一定質(zhì)量的魚拋完后，關(guān)于小船的速度和位移，下列說法正確的是（ ） A． 向左運(yùn)動，船向左移一些 B小船靜止，船向左移一些 C小船靜止，船向右移一些 D小船靜止，船不移動 2．在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1500kg向南行駛的長途客車迎面撞上了一質(zhì)量為3000kg向北行駛的卡車，碰后兩輛車接在一起，并向南滑行了一小段距離后停止，根據(jù)測速儀的測定，長途客車碰前以20m/s的速率行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速率（ ） A．小于10m/s B．大于10m/s小于20m/s C．大于20m/s小于30m/s D．大于30m/s小于40m/s 3．子彈在射入木塊前的動能為E1，動量大小為；射穿木板后子彈的動能為E2，動量大小為。若木板對子彈的阻力大小恒定，則子彈在射穿木板的過程中的平均速度大小為( ) A、 B、 C、 D、 4．如圖所示,質(zhì)量為M的木塊位于光滑水平面上,在木塊與墻之間用輕彈簧連接,當(dāng)木塊靜止時是在A位置.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向木塊并嵌入其中,則當(dāng)木塊回到A位置時的速度v以及在此過程中墻對彈簧的沖量I的大小分別為 （ ） A.v=,I=0 B.v=,I=2mv0 C.v=,I= D. v=, I=2mv0 5．某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人連同槍（不包括子彈）及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)在n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為l，子彈水平射出槍口相對于地的速度為v0，在發(fā)射后一發(fā)子彈時，前一發(fā)子彈已射入靶中，在射完n顆子彈時，小船后退的距離為 （ ） A．0 B． C． D． 6.(08江蘇)場強(qiáng)為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場中有兩個小球A、B,它們的質(zhì)量分別為m1、m2,電荷量分別為q1、q2,A、B兩個小球由靜止釋放,重力加速度為g,則小球A和B組成的系統(tǒng)動量守恒應(yīng)滿足的關(guān)系式為 . 7. 如圖所示，一個質(zhì)量為m的玩具青蛙，蹲在質(zhì)量為M的小車的細(xì)桿上，小車放在光滑的水平桌面上。若車長為L，細(xì)桿高為h，且位于小車的中點，試求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到車面上？ 8.（05全國）如圖所示,一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺,當(dāng)擺到最低點B時,女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出,然后自己剛好能回到高處A.求男演員落地點C與O點的水平距離s.已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比=2,秋千的質(zhì)量不計,秋千的擺長為R,C點比O點低5R. 9．如圖所示，一玩具小車攜帶若干質(zhì)量為m的彈丸，車和彈丸的總質(zhì)量為M，在半徑為R的水平光滑軌道上以速度做勻速圓周運(yùn)動，若小車每轉(zhuǎn)一周便沿運(yùn)動方向相對地面以恒定速度v發(fā)射一顆彈丸，求：（1）至少發(fā)射多少顆彈丸后小車開始反向運(yùn)動；（2）寫出小車反向運(yùn)動前發(fā)射相鄰兩顆彈丸的時間間隔表達(dá)式。 【學(xué)習(xí)日記】教師評價： （等第） 4．下面關(guān)于動量守恒的判斷，正確的是 （ ） A．靜止于水面的兩船間用繩相連，船上的人用力拉繩子，兩船靠近，如果兩船所受阻力不能忽略，兩船動量必不守恒 B．人在靜止的汽車上行走，人與車總動量守恒 C．水平飛行的子彈擊中并穿過放在水平桌面上的木塊，由于子彈對木塊的作用力遠(yuǎn)大于桌面對木塊的摩擦力，因此子彈擊中木塊的過程中子彈、木塊系統(tǒng)的動量守恒 D．斜面置于光滑水平面上，物體在沿斜面下滑的過程中，水平方向的動量是否守恒取決于物體與斜面間有無摩擦 5、在勻速前進(jìn)的船上，分別向前、向后拋出兩個質(zhì)量相等的物體，拋出時兩個物體相對地面的水平速度大小相等，則物體拋出后船的速度大?。海? C ） A、速度大小不變； B、速度減??； C、速度增大； D、不能確定。 6、如圖所示，A、B兩人站在車的兩端，A在車的左端，B在車的右端，這兩個人同時開始相向行走，發(fā)現(xiàn)小車向左運(yùn)動，分析小車運(yùn)動的原因可能是：（ AC ） A、A、B等質(zhì)量，A比B速率大； B、A、B等質(zhì)量，A比B速率??； C、A、B等速率，A比B質(zhì)量大； D、A、B等速率，A比B質(zhì)量小。 7、質(zhì)量為 1 kg 的物體在距離地面高 5 ｍ處由靜止開始自由下落，正好落在以５ｍ/ｓ的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有砂子的小車中，車與砂子的總質(zhì)量為4 kg，當(dāng)物體與小車相對靜止，小車的速度為 。 8、如圖所示，大小相等、方向相反且在一條直線上的兩個力F1、F2分別同時作用在靜止于光滑水平面上的P、Q兩物體（mP > mQ）,使P向右運(yùn)動，Q向左運(yùn)動，經(jīng)過相同的距離后撤去兩力，又經(jīng)過一段時間，P、Q兩物體相碰并聯(lián)為一體，則P、Q將：（ C ） P QQ F1 F2 B、 可能向右，也可能向左運(yùn)動； B、向左運(yùn)動； C、向右運(yùn)動； D、可能靜止 9、在一相互作用的過程中：（ B ） A、系統(tǒng)動量守恒是指只有初、末兩狀態(tài)的動量才相等； B、系統(tǒng)的動量守恒是指任意兩個狀態(tài)的動量相等； C、系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)中任一物體的動量不變； D、系統(tǒng)所受合外力的沖量為零，系統(tǒng)動量不一定守恒。 10、甲乙兩物體在同一光滑水平軌道上相向運(yùn)動，乙上連有一段輕彈簧，甲乙相互作用過程中無機(jī)械能損失，下列說法正確的是：（ B ） A、若甲的初速度比乙大，則甲的速度后減到零； B、若甲的初動量比乙大，則甲的速度后減到零； C、若甲的初動能比乙大，則甲的速度后減到零；D、若甲的質(zhì)量比乙大，則甲的速度后減到零。 11、甲、乙兩個溜冰者，質(zhì)量分別為50kg和52kg，甲手里拿著一質(zhì)量為2kg的球，兩人均以2m/s的速度在冰面上相向滑行。甲將球拋給乙，乙再將球拋給甲，這樣拋接若干次后，乙的速度變?yōu)榱?，則甲的速度是 。 甲 乙 S N N S V甲 V乙 12、將兩條完全相同的磁鐵分別固定在質(zhì)量相等的小車上，水平面光滑，開始時甲車速度大小為3m/s，乙車速度大小為2m/s。方向相反并在同一直線上，如圖。 （1）當(dāng)乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？ （2）由于磁性極強(qiáng)，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最短時，乙車的速度是多大？ x y A B 13、如圖所示，B為質(zhì)量為M = 2kg的平板小車，靜止放在光滑水平面上，A為質(zhì)量為m = 0.5kg的玩具汽車，當(dāng)A在B上由靜止經(jīng)1s從x點勻加速運(yùn)動到y(tǒng)點。若x、y間距為0.2m，求A運(yùn)動到y(tǒng)點時B的動量。 二、我的疑問： 三、【合作探究】 動量守恒定律的應(yīng)用 [例2]　 甲乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質(zhì)量共為M甲=30kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg，游戲時甲推一個質(zhì)量m=15kg的箱子，以大小為v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為避免相撞，甲將箱子推給乙，求：（1）甲至少以多大速度（相對地面）將箱子推出，才能避免相撞？（2）甲在推出時對箱子做了多少功？ 鞏固：甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為6m/s．甲車上有質(zhì)量為m=1kg的小球若干個，甲和他的車及所帶小球的總質(zhì)量為M1=50kg，乙和他的車總質(zhì)量為M2=30kg．現(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面16．5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接?。僭O(shè)某一次甲將小球拋出且被乙接住后剛好可保證兩車不致相撞，試求此時： （1）兩車的速度各為多少？ （2）甲總共拋出了多少個小球？ 【解析】甲、乙兩小孩依在拋球的時候是“一分為二”的過程，接球的過程是“合二為一”的過程． （1）甲、乙兩小孩及兩車組成的系統(tǒng)總動量沿甲車的運(yùn)動方向，甲不斷拋球、乙接球后，當(dāng)甲和小車與乙和小車具有共同速度時，可保證剛好不撞．設(shè)共同速度為V，則: M1V1－M2V1=（M1+M2）V （2）這一過程中乙小孩及時的動量變化為:△P=306－30（－1．5）=225（kgm/s） 每一個小球被乙接收后，到最終的動量為 △P1=16．51－1．51=15（kgm/s） 故小球個數(shù)為 人船模型： 【例4】 質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠(yuǎn)？ 鞏固2：質(zhì)量為 M的氣球上有一質(zhì)量為 m的人，氣球和人靜止在離地高為 h的空中。從氣球上放下一架不計質(zhì)量的軟梯，為使人沿軟梯安全滑至地面，則軟梯至少應(yīng)為多長？ 四【課堂檢測】 1.（福建卷）一炮艦總質(zhì)量為M，以速度v0勻速行駛，從艦上以相對海岸的速度v沿前進(jìn)的方向射出一質(zhì)量為m的炮彈，發(fā)射炮彈后艇的速度為，若不計水的阻力，則下列各關(guān)系式中正確的是___________。（填寫項前的編號） A： B： C： D： 2．小船靜止于水面上，站在船尾上的魚夫不斷將魚拋向船頭的船艙內(nèi)，將一定質(zhì)量的魚拋完后，關(guān)于小船的速度和位移，下列說法正確的是（ C ） B． 向左運(yùn)動，船向左移一些 C． 小船靜止，船向左移一些 D． 小船靜止，船向右移一些 E． 小船靜止，船不移動 3．在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1500kg向南行駛的長途客車迎面撞上了一質(zhì)量為3000kg向北行駛的卡車，碰后兩輛車接在一起，并向南滑行了一小段距離后停止，根據(jù)測速儀的測定，長途客車碰前以20m/s的速率行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速率（ ） A．小于10m/s B．大于10m/s小于20m/s C．大于20m/s小于30m/s D．大于30m/s小于40m/s 4．子彈在射入木塊前的動能為E1，動量大小為；射穿木板后子彈的動能為E2，動量大小為。若木板對子彈的阻力大小恒定，則子彈在射穿木板的過程中的平均速度大小為(BC) A、 B、 C、 D、 5．如圖所示,質(zhì)量為M的木塊位于光滑水平面上,在木塊與墻之間用輕彈簧連接,當(dāng)木塊靜止時是在A位置.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向木塊并嵌入其中,則當(dāng)木塊回到A位置時的速度v以及在此過程中墻對彈簧的沖量I的大小分別為 （ B. ） A.v=,I=0 B.v=,I=2mv0 C.v=,I= D. v=, I=2mv0 6．向空中發(fā)射一物體,不計空氣阻力,當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向時,物體炸裂成a 、b兩塊,若質(zhì)量較大的a塊物體的速度方向仍沿原來的方向,則有 （ CD ） A.b的速度方向一定與原速度方向相反 B.從炸裂到落地的這段時間里,a飛行的水平距離一定比b的大 C.a、b一定同時到達(dá)水平地面 D.在炸裂過程中,a、b受到的爆炸力的沖量大小一定相等 7．某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人連同槍（不包括子彈）及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)在n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為l，子彈水平射出槍口相對于地的速度為v0，在發(fā)射后一發(fā)子彈時，前一發(fā)子彈已射入靶中，在射完n顆子彈時，小船后退的距離為 （ ） A．0 B． C． D． 8.(08江蘇)場強(qiáng)為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場中有兩個小球A、B,它們的質(zhì)量分別為m1、m2,電荷量分別為q1、q2,A、B兩個小球由靜止釋放,重力加速度為g,則小球A和B組成的系統(tǒng)動量守恒應(yīng)滿足的關(guān)系式為 . 9. 如圖所示，一個質(zhì)量為m的玩具青蛙，蹲在質(zhì)量為M的小車的細(xì)桿上，小車放在光滑的水平桌面上。若車長為L，細(xì)桿高為h，且位于小車的中點，試求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到車面上？ 解析：青蛙跳動的過程，青蛙與車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒（反沖運(yùn)動），青蛙跳出后做平拋運(yùn)動，車做勻速直線運(yùn)動，在水平方向上二者反向運(yùn)動，要使青蛙能落到車面上，當(dāng)青蛙下落h高度時，蛙與車的位移之和應(yīng)滿足：。 設(shè)青蛙起跳的水平速度為，青蛙起跳后的瞬間車的速度為，對水平方向，由動量守恒定律得： 設(shè)青蛙下落h高度所用時間為t，則： 若青蛙剛好能落到車面上，則有： 聯(lián)立以上三式可解得： 要使青蛙落在車面上，青蛙的速度最大不能超過 點評：本題考查動量守恒、平拋運(yùn)動、勻速直線運(yùn)動等知識，考查學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力。另外，需要明確的是：（1）青蛙跳出過程，青蛙和車水平方向動量守恒；（2）青蛙從車上跳出后，在青蛙落到車上前，青蛙的平拋運(yùn)動與車的勻速直線運(yùn)動具有等時性；（3）可將青蛙水平方向的勻速直線運(yùn)動和車的勻速直線運(yùn)動等效成相遇問題來研究。 11.（05全國理綜Ⅱ25）如圖所示,一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水 平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺,當(dāng)擺到最低點B時,女演員在極短時間內(nèi)將 男演員沿水平方向推出,然后自己剛好能回到高處A.求男演員落地點C與O點的水 平距離s.已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比=2,秋千的質(zhì)量不計,秋千的擺長為R,C點比O點低5R. 30．河北省石家莊市xx屆高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)檢如圖，在光滑水平長直軌道上有A、B兩個小絕緣體，質(zhì)量分別為m、M，且滿足M=4m、A帶正電、B不帶電．它們之間用一根長為L的輕軟細(xì)線相連，空間存在方向向右的勻強(qiáng)電場．開始時將A與B靠在一起，且保持靜止：某時刻撤去外力，A將向右運(yùn)動，當(dāng)細(xì)線繃緊時，兩物體間將發(fā)生時間極短的相互作用，此后日開始運(yùn)動，線再次松弛，已知B開始運(yùn)動時的速度等于線剛要繃緊瞬間A物體速率的．設(shè)整個過程中A的帶電量保持不變．B開始運(yùn)動后到細(xì)線第二次被繃緊前的過程中，B與A是否會相碰?如果能相碰，求出相碰時日的位移大小及A、B相碰前瞬間的速度；如果不能相碰，求出B與A間的最短距離． 解析：當(dāng)A、B之間的細(xì)線繃緊前，物塊A的速度為vA，電場力為F，據(jù)動能定理有 二、與圓周運(yùn)動的綜合 例2. 如圖（2）所示，一玩具小車攜帶若干質(zhì)量為m的彈丸，車和彈丸的總質(zhì)量為M，在半徑為R的水平光滑軌道上以速度做勻速圓周運(yùn)動，若小車每轉(zhuǎn)一周便沿運(yùn)動方向相對地面以恒定速度v發(fā)射一顆彈丸，求：（1）至少發(fā)射多少顆彈丸后小車開始反向運(yùn)動；（2）寫出小車反向運(yùn)動前發(fā)射相鄰兩顆彈丸的時間間隔表達(dá)式。 圖（2） 解析：本題是一個動量守恒與圓周運(yùn)動的綜合問題，也是一個變質(zhì)量問題。 （1）由題意知，小車每轉(zhuǎn)一周，質(zhì)量就減少m，設(shè)發(fā)射第一顆彈丸后小車的速度為（以后類推），沿切線方向動量守恒，可得： 發(fā)射一顆彈丸時： ① 發(fā)射兩顆彈丸時： ② 解得： “遞推”可知，發(fā)射n顆彈丸時的速度： 令，則 （2）發(fā)射第k（km2，本題可把（m1-m2）等效為一個人，把（M+2m2）看著船，再利用人船模型進(jìn)行分析求解較簡便．應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)．不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的．以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動量為零．如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動量，那就不能再用m1v1=m2v2這種形式列方程，而要利用（m1+m2）v0=m1v1+m2v2列式． 圖6-2-4 【例7】如圖6-2-4所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為L質(zhì)量不計的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)線繩與A B成θ角時，圓環(huán)移動的距離是多少？ 【解析】雖然小球、細(xì)繩及圓環(huán)在運(yùn)動過程中合外力不為零（桿的支持力與兩圓環(huán)及小球的重力之和不相等）系統(tǒng)動量不守恒，但是系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動量守恒．設(shè)細(xì)繩與AB成θ角時小球的水平速度為v，圓環(huán)的水平速度為V，則由水平動量守恒有：MV=mv，且在任意時刻或位置V與v均滿足這一關(guān)系，加之時間相同，公式中的V和v可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：Md=m［（L-Lcosθ）-d］，解得圓環(huán)移動的距離：d=mL（1-cosθ）/（M+m） 【規(guī)律總結(jié)】“人船模型”的特點：兩個物體均處于靜止，當(dāng)兩個物體存在相互作用而不受外力作用時，系統(tǒng)動量守恒，所以本質(zhì)上也是反沖模型．這類問題的特點：兩物體同時運(yùn)動，同時停止．載人氣球，例7等均屬于“人船模型”． （2）根據(jù)動量守恒定律求解“合二為一”和“一分為二”問題． “合二為一”問題：兩個速度不同的物體，經(jīng)過相互作用，最后達(dá)到共同速度． “一分為二”問題：兩個物體以共同的初速度運(yùn)動，由于相互作用而分開各自以不同的速度運(yùn)動． （3）根據(jù)圖象分析推理解答相關(guān)問題 圖6-2-5 【例9】A、B兩滑塊在一水平長直氣墊導(dǎo)軌上相碰，用閃光照相機(jī)在t0 = 0，t1= △t，t2 = 2△t，t3=3△t各時刻閃光四次，攝得如圖6-2-5所示照片，其中B像有重疊，mB=mA，由此可判斷（ ） A.碰前B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t = 2.5△t； B.碰前B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t = 0.5△t； C.碰后B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t = 0.5△t； D.碰后B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t = 2.5△t． 【解析】若碰撞前B靜止，則VB0=0，則t0，t1，t2時刻B都處在60cm處，所以碰撞只能發(fā)生在x=60cm處，碰撞時t= 2.5△t，碰撞后B的速度；碰撞前A的速度，碰撞后． 碰撞前系統(tǒng)動量為：，碰撞后系統(tǒng)動量為：，滿足動量守恒定律； 碰撞前系統(tǒng)動能為：，碰撞后系統(tǒng)動能為：，顯然碰撞后系統(tǒng)的動能增加，不符合能量守恒定律． 所以碰撞前B不可能靜止，即AC二選項錯誤． 若碰撞后B靜止，則VBt=0，則t1，t2，t3時刻B都處在60cm處，所以碰撞只能發(fā)生在x=60cm處，碰撞時t= 0.5△t，碰撞前B的速度；碰撞后A的速度，碰撞前A的速度． 碰撞前系統(tǒng)動量為：，碰撞后系統(tǒng)動量為：，滿足動量守恒定律； 碰撞前系統(tǒng)動能為：，碰撞后系統(tǒng)動能為：，顯然碰撞后系統(tǒng)的動能減少，符合能量守恒定律． 綜上所述，只有選項B正確． V0 V O t V0/2 t1 圖6-2-6 【例10】如圖6-2-6所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上．一個質(zhì)量為的小滑塊以初速度V0從木板的左端向右滑上木板．滑塊和木板的水平速度隨時間變化的圖象如圖17所示.某同學(xué)根據(jù)圖象作出如下一些判斷： A．滑塊與木板間始終存在相對運(yùn)動； B．滑塊始終未離開木板； C．滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量； D．在時刻滑塊從木板上滑出． 【解析】從圖中可以看出，滑塊與木板始終沒有達(dá)到共同速度，所以滑塊與木板間始終存在相對運(yùn)動；又因木板的加速度較大，所以滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量；因在t1時刻以后，滑塊和木板都做勻速運(yùn)動，所以在時刻滑塊從木板上滑出．即選項ACD正確． ★二、高考熱點探究 【真題】(xx．北京卷）有兩個完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點的B發(fā)生正碰，碰撞中無機(jī)械能損失．碰后B運(yùn)動的軌跡為OD曲線，如圖6-2-7所示． （1）已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時間為，求碰撞過程中A對B平均沖力的大?。? （2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運(yùn)動，特制做一個與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑（經(jīng)分析，A下滑過程中不會脫離軌道）． a．分析A沿軌道下滑到任意一點的動量pA與B平拋經(jīng)過該點的動量pB的大小關(guān)系； 圖6-2-7 b．在OD曲線上有一M點，O和M兩點連線與豎直方向的夾角為45．求A通過M點時的水平分速度和豎直分速度． 【解析】（1）滑動A與B正碰，滿足mvA-mVB=mv0 ① ② 由①②，解得vA=0， vB=v0， 根據(jù)動量定理，滑塊B滿足 Ft=mv0，解得 (2)a．設(shè)任意點到O點豎直高度差為d，B由O點分別運(yùn)動至該點過程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，選該任意點為勢能零點，有EA=mgd，EB= mgd+ 由于p=，有 即 PAm卡v卡，代人數(shù)據(jù)150020>3000v卡；解得v卡<10m／s，A選項正確． 5．甲、乙兩球放在光滑的水平面上，它們用細(xì)繩相連，開始時細(xì)繩處于松弛狀態(tài)，現(xiàn)使兩球反向運(yùn)動，如圖6-2-9所示，當(dāng)細(xì)繩拉緊時，突然繃斷，這以后兩球的運(yùn)動情況可能是（ ） 圖6-2-9 5．【答案】AB．繩子繃斷，一定在繩子伸長量達(dá)到極限值的時候．而甲或乙返回，則要求繩子不斷收縮，往后繩子就會斷了 6．靜止在湖面上的船，有兩個人分別向相反方向拋出質(zhì)量為m的相同小球，甲向左拋，乙向右拋，甲先拋，乙后拋，拋出后兩球相對于岸的速率相同，下列說法中，正確的是( )(設(shè)水的阻力不計)． A．兩球拋出后，船往左以一定速度運(yùn)動，拋乙球時，乙球受到的沖量大 B．兩球拋出后，船往右以一定速度運(yùn)動，拋甲球時，甲球受到的沖量大 C．兩球拋出后，船的速度為零，拋甲球和拋乙球過程中受到的沖量大小相等 D．兩球拋出后，船的速度為零，拋甲球時受到的沖量大 6．【答案】D ．此題拋球過程中，系統(tǒng)動量守恒，拋甲時，甲的初動量為零，而拋乙時，乙已經(jīng)有一個初動量，故拋兩球過程中，拋甲球時的沖量較大．由于系統(tǒng)的動量守恒，故兩球與地相同的速率拋出后，船的速度為零． 7．如圖6-2-10所示，人站在小車上不斷用鐵錘敲擊小車的一端．下列各種說法中正確的是：（ ） 圖6-2-10 A．如果地面水平、堅硬光滑，則小車將向右運(yùn)動． B．如果地面水平、堅硬光滑，則小車將在原地附近做往復(fù)運(yùn)動． C．如果地面阻力較大，則小車有可能斷斷續(xù)續(xù)地向右運(yùn)動． D．敲打時，鐵錘跟小車間的相互作用力是內(nèi)力，小車不可能發(fā)生運(yùn)動． 7．【答案】BC．敲打時，鐵錘跟小車間的相互作用力是(人、車、鐵錘)內(nèi)力，如果地面水平、堅硬光滑，系統(tǒng)無水平方向的外力，合動量為零，不可能向一個方向運(yùn)動，A錯，B正確．又地面粗糙，系統(tǒng)合外力不為零，根據(jù)敲擊技巧，車可能往復(fù)運(yùn)動，也可能向一個方向運(yùn)動，有點類似騎獨輪車，手的擺動相當(dāng)于鐵錘的運(yùn)動． 8．如圖6-2-11所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mA:mB＝3:2，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則（ ） A．若A、B與平板車表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒 B．若A、B與平板車表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 C．若A、B受到的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒 D．若A、B受到的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 A B C 圖6-2-11 8．【答案】BCD．合外力為0是判斷動量守恒的依據(jù)． 9．(xx年春季高考)在滑冰場上，甲、乙兩小孩分別坐在滑冰板上，原來靜止不動，在相互猛推一下后分別向相反方向運(yùn)動．假定兩板與冰面間的摩擦因數(shù)相同．已知甲在冰上滑行的距離比乙遠(yuǎn)，這是由于 （ ） A．在推的過程中，甲推乙的力小于乙推甲的力 B．在推的過程中，甲推乙的時間小于乙推甲的時間 C．在剛分開時，甲的初速度大于乙的初速度 D．在分開后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小 9．【答案】C ．“甲在冰上滑行的距離比乙遠(yuǎn)”說甲乙分開是的速度是甲的大，C對；根據(jù)動量守恒定律速度的甲質(zhì)量小，但在分離時相互作用力大小相等，作用時間相等，所以AB錯；根據(jù)牛頓第二定律知甲乙的加速度相同，所以D錯． 10．(xx年天津高考)如圖6-2-12所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動．兩球質(zhì)量關(guān)系為，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動量均為，運(yùn)動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動量增量為，則（ ） 圖6-2-12 A．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為 B．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為 C．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為 D．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為 10． 【答案】A．題中規(guī)定向右為正方向，而AB球的動量均為正，所以AB都向右運(yùn)動，又，所以，可以判斷A球在左方，CD錯；碰撞后A的動量變化，根據(jù)動量守恒可知，B球的動量變化，所以碰后AB球的動量分別為，解得． ◇基礎(chǔ)提升訓(xùn)練 1．兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上．現(xiàn)在，其中一人向另一個人拋出一個籃球，另一人接球后再拋回．如此反復(fù)進(jìn)行幾次后，甲和乙最后的速率關(guān)系是（ ） A．若甲最先拋球，則一定是v甲＞v乙 B．若乙最后接球，則一定是v甲＞v乙 C．只有甲先拋球，乙最后接球，才有v甲＞v乙 D．無論怎樣拋球和接球，都是v甲＞v乙 1．【答案】B．因系統(tǒng)動量守恒（總動量為零），故最終甲、乙動量大小必相等．因此，最終誰接球誰的速度?。? 圖6-2-13 ２． 甲、乙兩人站在小車左右兩端，如圖6-2-13所示，當(dāng)他倆同時相向而行時，發(fā)現(xiàn)小車向右運(yùn)動，下列說法不正確的是（軌道光滑） （ ） A．乙的速度必定大于甲的速度 B．乙對小車的沖量必定大于甲對小車的沖量 C．乙的動量必定大于甲的動量 D．甲、乙動量總和必定不為零 圖6-2-14 2．【答案】A．在用動量守恒定律分析時，本題的研究對象應(yīng)是甲、乙兩人和小車共同構(gòu)成的系統(tǒng)．由于開始都處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以在甲、乙相向運(yùn)動的過程中，系統(tǒng)的合動量始終為零，設(shè)它們的動量大小分別為p甲、p乙和p車，取向右為正方向，則：p甲－p乙+p車＝0，所以p乙＝p甲+p車，即p乙＞p甲，故選項C中說法正確；又甲和乙的質(zhì)量關(guān)系不確定，所以二者速度大小關(guān)系也不能確定，故選項A中說法不正確；甲、乙的動量之和與車的動量大小相等方向相反，故D選項中說法正確；對于小車，由動量定理可知：I乙－I甲=p車．其中I乙為乙對車的沖量，