2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的表示法(第一課時(shí)) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的表示法(第一課時(shí)) 大綱人教版必修課時(shí)安排1課時(shí)從容說課函數(shù)是由其定義域、值域、對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體,并可用抽象符號f(x)來表示,由于f所代表的對應(yīng)法則不一定能用解析式表示,故本節(jié)介紹了函數(shù)的表示方法,除了解析法還有列表法和圖象法,這三種表示函數(shù)的方法之間具有內(nèi)在的聯(lián)系。比如本節(jié)例2的數(shù)據(jù)可以用列表法給出,教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生先列表、再求解析式,最后畫圖象,例3在本質(zhì)上則是訓(xùn)練由圖象求解析式的過程等,認(rèn)識函數(shù)的三種表示方法之間的聯(lián)系并能相互轉(zhuǎn)化,是對函數(shù)概念深化理解的重要步驟。本節(jié)由實(shí)際問題引出了對分段函數(shù)的認(rèn)識,即對于自變量不同的取值范圍,用不同的解析式表示同一個(gè)函數(shù)關(guān)系,故分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù),教學(xué)中可舉一些例子幫助學(xué)生理解。根據(jù)實(shí)際問題中的條件列出函數(shù)解析式的訓(xùn)練,是建立函數(shù)模型研究實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟,這種應(yīng)用意識的培養(yǎng)和應(yīng)用能力的提高應(yīng)不斷貴穿于以后的教學(xué)過程中。課 題2.2 函數(shù)的表示法教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.函數(shù)的表示方法.2.初等函數(shù)的圖象.3.分段函數(shù)的意義.4.函數(shù)的應(yīng)用.(二)能力訓(xùn)練要求1.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種常用表示方法.2.使學(xué)生了解初等函數(shù)圖象的幾種情形.3.使學(xué)生理解分段函數(shù)的意義.4.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用函數(shù)的知識解決具體問題的方法.(三)德育滲透目標(biāo)通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生認(rèn)識到知識無止境,對客觀世界的認(rèn)識也是永無止境的,樹立終身學(xué)習(xí)的思想.教學(xué)重點(diǎn)1.函數(shù)的表示方法.2.函數(shù)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用.教學(xué)方法指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法讓學(xué)生通過自學(xué)的實(shí)踐,自己獲取知識,對提高學(xué)生的自學(xué)能力是有幫助的,教師必要的指導(dǎo)為學(xué)生自學(xué)掃除障礙,同時(shí)也讓學(xué)生在掃除障礙的過程中,學(xué)會(huì)突破難點(diǎn)的方法.教具準(zhǔn)備幻燈片兩張第一張:P55圖26(記作2.2 A)第二張:本課時(shí)教案后面的預(yù)習(xí)內(nèi)容及預(yù)習(xí)提綱(記作2.2B)教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法及映射的概念,哪位同學(xué)來回答一下如何判定兩個(gè)函數(shù)是否相同呢?生判定兩個(gè)函數(shù)是否相同,一要看其定義域是否相同,二要看其對應(yīng)關(guān)系是否相同,當(dāng)兩者完全一致時(shí),這兩個(gè)函數(shù)就是相同的函數(shù),當(dāng)兩者有一不同或兩者完全不同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)就不是相同的函數(shù).師好!誰再來回答一下函數(shù)與映射的區(qū)別呢?生函數(shù)與映射本質(zhì)的區(qū)別是函數(shù)的兩個(gè)集合都是非空數(shù)集,而映射的兩個(gè)集合中的元素是任意的,它可以是數(shù),也可以是點(diǎn),還可以是圖形等等.師很好!我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義,函數(shù)的定義域的求法,函數(shù)值的求法,兩個(gè)函數(shù)是否相同的判定方法,那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題(板書課題).指導(dǎo)自學(xué)師課下同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了自學(xué),函數(shù)的表示方法常用的有哪幾種,各有什么優(yōu)點(diǎn)?生函數(shù)的表示方法常用的有三種,分別是解析法、列表法、圖象法.解析法是用解析式表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系,它的優(yōu)點(diǎn)是關(guān)系清楚,容易求函數(shù)值,便于研究函數(shù)的性質(zhì).列表法是用表格表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系,它的優(yōu)點(diǎn)是不必計(jì)算就可知道自變量取某些值時(shí)的函數(shù)值.圖象法是用圖象表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系,它的優(yōu)點(diǎn)是表示函數(shù)的變化情況形象直觀.師好!(再舉些例子對各種表示方法進(jìn)行說明,并強(qiáng)調(diào):中學(xué)里研究的函數(shù)主要是用解析式表示的函數(shù))師下面請同學(xué)們看課本P54例1、例2.(學(xué)生看課本、教師巡視)師例1、例2的圖象有什么特點(diǎn)呢?生例1的圖象是一些孤立的點(diǎn),例2的圖象是幾條線段.師回答完全正確,在初中,我們學(xué)過的函數(shù)圖象通常是一條光滑的(不打折)曲線(或直線).例1、例2告訴我們函數(shù)的圖象有時(shí)也可以由一些弧立的點(diǎn)或幾段線段組成,以后我們還將看到函數(shù)的圖象還可以由幾段光滑的曲線組成,從例2看到,有些函數(shù)在它的定義域中,對于自變量x的不同取值范圍,對應(yīng)關(guān)系不同,這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意:分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù).師例3是生活中的實(shí)際問題,對實(shí)際問題的解決,要求我們認(rèn)真分析題意,將其抽象,轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,通過解答數(shù)學(xué)問題,使實(shí)際問題得以解決,因此,解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題分析,抽象,轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,即將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化.下面我們一起對例3進(jìn)行分析,請大家再仔細(xì)看一遍題.(學(xué)生看題)師圓形噴水池的直徑為20 m,“計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭”告訴了我們什么?生告訴了噴水頭的位置,即噴水頭距水池中心10 m,其高度與水面一致,視為 OM.師“噴出的水柱”其軌跡是什么類型?生由物理學(xué)知識可知噴出的水柱軌跡為拋物線型.師“各方向噴來的水柱在裝飾物處匯合”是什么意思?生各方向噴出的水柱交匯在水池的中心線上(學(xué)生比劃,這條中心線實(shí)質(zhì)上是過水池中心水面的垂線),關(guān)于水池中心各相對方向噴出的水柱也交匯在水池的中心線上.(學(xué)生的回答不可能一下子達(dá)到準(zhǔn)確的程度,教師要及時(shí)予以啟示,誘導(dǎo))師據(jù)以上分析,假如我們過水池中心線任意作一個(gè)截面,請同學(xué)們試畫出截面的形狀.(幾位學(xué)生在黑板上試畫)(和同學(xué)們一起分析了學(xué)生畫的圖形,打出幻燈片2.2A)解:過水池中心任意選取一個(gè)豎立的截面如圖所示,由物理學(xué)知識可知,噴出的水柱軌跡是拋物線型,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,據(jù)已知,水柱上任意一點(diǎn)距中心的水平距離x(m)與此點(diǎn)的高度y(m)之間的函數(shù)關(guān)系是y=由x=-10,y=0,得a1=-,由x=10,y=0得a2=-,于是,所求的函數(shù)解析式是y=當(dāng)x=0時(shí),y=即裝飾物的高度應(yīng)為m.課堂練習(xí)課本P56練習(xí) 1,2,3.課時(shí)小結(jié)師本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識呢?請同學(xué)們總結(jié)一下.生甲函數(shù)的圖象不僅可以是一段光滑的曲線,還可以是一些弧立的點(diǎn).生乙還可以是若干條線段.生丙學(xué)習(xí)了函數(shù)知識的應(yīng)用.生丁應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化.生戊實(shí)際問題數(shù)學(xué)化就是要認(rèn)真分析題意,將實(shí)際問題抽象,轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.師好!同學(xué)們總結(jié)了本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識,重要的在于掌握尤其是函數(shù)知識的應(yīng)用,更要多練,才能運(yùn)用自如.課后作業(yè)(一)課本P56習(xí)題2.2 16.(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:函數(shù)的單調(diào)性.2.預(yù)習(xí)提綱:(1)增函數(shù)、減函數(shù)的定義是什么?(2)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義是什么?(3)證明函數(shù)單調(diào)的方法步驟是怎樣的?(4)單調(diào)性是個(gè)整體概念還是個(gè)局部概念?板書設(shè)計(jì)2.2 函數(shù)的表示法分段函數(shù)是一個(gè)函 例3數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)函數(shù)的圖象可以是 練習(xí)一些孤立的點(diǎn)或幾段線段 小結(jié)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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