2019-2020年高一數(shù)學(xué) 3.1數(shù)列(第二課時(shí)) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 3.1數(shù)列(第二課時(shí)) 大綱人教版必修課 題3.1.2 數(shù) 列(二)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.數(shù)列的遞推公式.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式的關(guān)系.(二)能力訓(xùn)練要求1.了解數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同.2.會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前n項(xiàng).(三)德育滲透目標(biāo)1.提高學(xué)生的推理能力.2.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)1.數(shù)列的遞推公式.2.根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前n項(xiàng).教學(xué)難點(diǎn)理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)法啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生挖掘關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)一些數(shù)列的遞推關(guān)系,而理解遞推公式,并能了解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系.教具準(zhǔn)備幻燈片一張記作3.1.2內(nèi)容:(鋼管堆放示意圖)教學(xué)過(guò)程.復(fù)習(xí)回顧師上節(jié)課我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了數(shù)列及有關(guān)概念,下面先來(lái)回顧一下上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容.師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?生數(shù)列的定義、項(xiàng)的定義、數(shù)列的表示形式、數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列分類等等.講授新課師我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)列的知識(shí)呢?那是因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中,我們經(jīng)常會(huì)遇到有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題,學(xué)習(xí)它,研究它,主要是想利用它來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題,讓其為我們的生活更好地服務(wù).也就是說(shuō),我們所學(xué)知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐,最后還要應(yīng)用于生活.下面,我們繼續(xù)探討有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題.(打出幻燈片3.1.2)首先,請(qǐng)同學(xué)們來(lái)看此圖,這是一幅鋼管堆放示意圖(幻燈片).師大家認(rèn)真觀察圖片,看這樣堆放是否有什么規(guī)律?(引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片,尋其規(guī)律,建立數(shù)學(xué)模型)模型一: 自上而下:第一層鋼管數(shù)為4,即14=1+3;第二層鋼管數(shù)為5,即25=2+3;第三層鋼管數(shù)為6,即36=3+3;第四層鋼管數(shù)為7,即47=4+3;第五層鋼管數(shù)為8,即58=5+3;第六層鋼管數(shù)為9,即69=6+3;第七層鋼管數(shù)為10,即:710=7+3若用an表示自上而下每一層的鋼管數(shù),n表示層數(shù),則可得出每一層的鋼管數(shù)可構(gòu)成一數(shù)列,即4,5,6,7,8,9,10,則an=n+3(1n7,nN*)師同學(xué)們運(yùn)用每一層的鋼管數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型,這完全正確,運(yùn)用這一關(guān)系,會(huì)很快捷地求出每一層的鋼管數(shù).這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便.師同學(xué)們?cè)賮?lái)看此圖片,是否還有其他規(guī)律可循?(啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律2,建立模型二)模型二:自上而下第一層鋼管數(shù)為4;第二層鋼管數(shù)為5=4+1;第三層鋼管數(shù)為6=5+1;第四層鋼管數(shù)為7=6+1;第五層鋼管數(shù)為8=7+1;第六層鋼管數(shù)為9=8+1;第七層鋼管數(shù)為10=9+1.即自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1.若用an表示每一層的鋼管數(shù),則a1=4;a2=5=4+1=a1+1;a3=6=5+1=a2+1;a4=7=6+1=a3+1;a5=8=7+1=a4+1;a6=9=8+1=a5+1;a7=10=9+1=a6+1;即an=an1+1(2n7,nN*)師對(duì)于上述所求關(guān)系,若知其第1項(xiàng),即可求出其他各項(xiàng).看來(lái),這一關(guān)系也較為重要.這一關(guān)系,咱們把它稱為遞推關(guān)系,表示這一關(guān)系的式子,咱們把之稱為遞推公式.1.定義遞推公式:如果已知數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前n項(xiàng)),且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前n項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.說(shuō)明:數(shù)列的遞推公式揭示了數(shù)列的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前n項(xiàng))的關(guān)系,也是給出數(shù)列的一種重要方法.下面,我們結(jié)合例子來(lái)體會(huì)一下數(shù)列的遞推公式.2.例題講解例1已知數(shù)列an的第1項(xiàng)是1,以后的各項(xiàng)由公式an=1+給出,寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).分析:題中已給出an的第1項(xiàng)即a1=1,遞推公式:an=1+解:據(jù)題意可知:a1=1,a2=1+=2,a3=1+=,a4=1+=,a5=.例2已知數(shù)列an中,a1=1,a2=2,an=3an1+an2(n3),試寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng).解:由已知得a1=1,a2=2,a3=3a2+a1=7,a4=3a3+a2=23.課堂練習(xí)生(板演練習(xí))課本P111練習(xí) 1,2,3寫(xiě)出下面數(shù)列an的前5項(xiàng).1.a1=5,an=an1+3(n2)解法一:a1=5;a2=a1+3=8;a3=a2+3=11;a4=a3+3=14;a5=a4+3=17.評(píng)析:由已知中的a1與遞推公式an=an1+3(n2),依次遞推出該數(shù)列的前5項(xiàng),這是遞推公式的最基本的應(yīng)用.師是否可利用該數(shù)列的遞推公式而求得其通項(xiàng)公式呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察此遞推公式.解法二:由an=an1+3(n2),得anan1=3則a2a1=3,a3a2=3,a4a3=3,a5a4=3,an1an2=3,anan1=3將上述n1個(gè)式子左右兩邊分別相加,便可得ana1=3(n1),即an=3n+2(n2)又由a1=5滿足上式,an=3n+2(n1)為此數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.a1=2,an=2an1(n2)解法一:由a1=2與an=2an1(n2),得a1=2,a2=2a1=4,a3=2a2=8,a4=2a3=16,a5=2a4=32.解法二:由an=2an1(n2),得=2(n2),且a1=2則=2,=2,=2,=2,=2若將上述n1個(gè)式子左右兩邊分別相乘,便可得=2n1即an=2n(n2),又由a1=2滿足上式,an=2n(n1)為此數(shù)列的通項(xiàng)公式.a2=22=4,a3=23=8,a4=24=16,a5=25=32.3.a1=1,an=an1+(n2)解:由a1=1,an=an1+(n2),得a1=1,a2=a1+=2,a3=a2+,a4=a3+,a5=a4+.課時(shí)小結(jié)師這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)列的另一種給出方法,即遞推公式及其用法,課后注意理解.另外,還要注意它與通項(xiàng)公式的區(qū)別在于:1.通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系,而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)(或n項(xiàng))之間的關(guān)系.2.對(duì)于通項(xiàng)公式,只要將公式中的n依次取1,2,3即可得到相應(yīng)的項(xiàng).而遞推公式則要已知首項(xiàng)(或前n項(xiàng)),才可依次求出其他的項(xiàng).課后作業(yè)(一)課本P112習(xí)題3.1 3,4(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P112P1142.預(yù)習(xí)提綱:(1)什么是等差數(shù)列?(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法?板書(shū)設(shè)計(jì)3.1.2 數(shù)列(二)1.定義遞推公式2.例題講解例1例2課時(shí)小結(jié)通項(xiàng)公式與遞推公式的區(qū)別與聯(lián)系- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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