2019-2020年高中數(shù)學 2.2.2 對數(shù)函數(shù)教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.2.2 對數(shù)函數(shù)教案 新人教A版必修1 教學目標 （一） 教學知識點 1． 對數(shù)函數(shù)的概念； 2． 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． （二） 能力訓練要求 1． 理解對數(shù)函數(shù)的概念； 2． 掌握對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)； 3． 培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識． （三）德育滲透目標 1．認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化； 2．用聯(lián)系的觀點看問題； 3．了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)生活中的簡單應用． 教學重點 對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)． 教學難點 對數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的關系． 教學過程 一、復習引入： 1、指對數(shù)互化關系： 2、 的圖象和性質(zhì)． a＞1 0＜a＜1 圖 象 性 質(zhì) (1)定義域：R （2）值域：（0，+∞） （3）過點（0，1），即x=0時，y=1 （4）在 R上是增函數(shù) （4）在R上是減函數(shù) 3、 我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)=表示． 現(xiàn)在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么，分裂次數(shù)就是要得到的細胞個數(shù)的函數(shù)．根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是. 如果用表示自變量，表示函數(shù)，這個函數(shù)就是. 引出新課--對數(shù)函數(shù)． 二、新授內(nèi)容： 1．對數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，定義域為，值域為． 例1． 求下列函數(shù)的定義域： （1）； （2）； （3）． 分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù)的定義域（0，+∞）求解． 解：（1）由>0得,∴函數(shù)的定義域是； （2）由得，∴函數(shù)的定義域是； （3）由9-得-3， ∴函數(shù)的定義域是． 2．對數(shù)函數(shù)的圖象： 通過列表、描點、連線作與的圖象： 思考：與的圖象有什么關系？ 3． 練習：教材第73頁練習第1題． 1.畫出函數(shù)y=x及y=的圖象，并且說明這兩個函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì). 解：相同性質(zhì)：兩圖象都位于y軸右方，都經(jīng)過點（1，0）， 這說明兩函數(shù)的定義域都是（0，+∞），且當x=1,y=0. 不同性質(zhì)：y=x的圖象是上升的曲線，y=的圖象 是下降的曲線，這說明前者在（0，+∞）上是增函數(shù)， 后者在（0，+∞）上是減函數(shù). 4．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 由對數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． a＞1 0＜a＜1 圖 象 性 質(zhì) 定義域：（0，+∞） 值域：R 過點（1，0），即當x=1時，y=0 時 時 時 時 在（0，+∞）上是增函數(shù) 在（0，+∞）上是減函數(shù) 三、講解范例： 例2．比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。? ⑴； ⑵； ⑶． 解：⑴考查對數(shù)函數(shù)，因為它的底數(shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是． ⑵考查對數(shù)函數(shù)，因為它的底數(shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是． 小結1：兩個同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟： ①確定所要考查的對數(shù)函數(shù)； ②根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)增減性； ③比較真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大?。? ⑶當時，在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是； 當時，在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是． 小結2：分類討論的思想． 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1．而已知條件并未指明，因此需要對底數(shù)a進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學生逐步掌握． 四、練習1。（P73、2）求下列函數(shù)的定義域： （1）y=(1-x) (2)y= (3)y= （5 （6） 解：（1）由1-x＞0得x＜1 ∴所求函數(shù)定義域為{x|x＜1}； (2)由x≠0，得x≠1，又x＞0 ∴所求函數(shù)定義域為{x|x＞0且x≠1}； (3)由 ∴所求函數(shù)定義域為{x|x＜}； (4)由 ∴x≥1 ∴所求函數(shù)定義域為{x|x≥1}. 練習2、 函數(shù)的圖象恒過定點（ ） 3、已知函數(shù)的定義域與值域都是[0，1]， 求a的值。（因時間而定，選講） 五、課堂小結 ⑴對數(shù)函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)； ⑵對數(shù)的定義， 指數(shù)式與對數(shù)式互換； ⑶比較兩個數(shù)的大?。? 六、課后作業(yè)： 1．閱讀教材第70～72頁； 2. 《習案》P191～192面。 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二） 教學目標 1.教學知識點 1． 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2．同底數(shù)對數(shù)比較大小；３．不同底數(shù)對數(shù)比較大小； ４．對數(shù)形式的復合函數(shù)的定義域、值域；?。担畬?shù)形式的復合函數(shù)的單調(diào)性． 2.能力訓練要求 4． 掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；２．掌握同底數(shù)對數(shù)比較大小的方法； ３．掌握不同底數(shù)對數(shù)比較大小的方法；４．掌握對數(shù)形式的復合函數(shù)的定義域、值域； 5．掌握對數(shù)形式的復合函數(shù)的單調(diào)性； 6．培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識． 3.德育滲透目標 1．用聯(lián)系的觀點分析問題、解決問題；?。玻J識事物之間的相互轉化． 教學重點 1．利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對數(shù)的大小； 2．求對數(shù)形式的復合函數(shù)的定義域、值域的方法； 3．求對數(shù)形式的復合函數(shù)的單調(diào)性的方法． 教學難點 1．不同底數(shù)的對數(shù)比較大?。唬玻畬?shù)形式的復合函數(shù)的單調(diào)性的討論． 教學過程 一、 復習引入： 1．對數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù) 的定義域為，值域為． 2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a＞1 0＜a＜1 圖 象 性 質(zhì) 定義域：（0，+∞）． 值域：R． 過點（1，0），即當時，． 時 ． 時 ． 時 ． 時． 在（0，+∞）上是增函數(shù)． 在（0，+∞）上是減函數(shù)． 3．書P73面練習3 ③ 5． 函數(shù)y=x+a與的圖象可能是__________ 1 1 o x y 1 1 o x y ① ② 1 1 o x y ③ y 1 1 o x ④ 二、新授內(nèi)容： 例1．比較下列各組中兩個值的大?。? ⑴； ⑵． （3） 解：⑴，，． ⑵，，． 小結1：引入中間變量比較大小:例1仍是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小，當不能直接比較時，經(jīng)常在兩個對數(shù)中間插入1或0等，間接比較兩個對數(shù)的大?。? 練習： 1．比較大小（備用題） ⑴； ⑵； ⑶ ． 例2．已知x =時，不等式 loga (x2 – x – 2)＞loga (–x2 +2x + 3)成立， 求使此不等式成立的x的取值范圍. 解：∵x =使原不等式成立. ∴l(xiāng)oga[]＞loga 即loga＞loga. 而＜. 所以y = logax為減函數(shù)，故0＜a＜1. ∴原不等式可化為， 解得. 故使不等式成立的x的取值范圍是 例3．若函數(shù)在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍， 求a的值。 （） 例4．求證：函數(shù)f (x) =在(0, 1)上是增函數(shù). 解：設0＜x1＜x2＜1， 則f (x2) – f (x1) = = ∵0＜x1＜x2＜1，∴＞1，＞1. 則＞0， ∴f (x2)＞f (x1). 故函數(shù)f (x)在(0, 1)上是增函數(shù) 例5．已知f (x) = loga (a – ax) (a＞1). （1）求f (x)的定義域和值域； （2）判證并證明f (x)的單調(diào)性. 解：（1）由a＞1，a – ax＞0，而a＞ax，則x＜1. 故f (x)的定義域為(1, +∞)， 而ax＜a，可知0＜a – ax＜a， 又a＞1. 則loga(a – ax)＜lgaa = 1. 取f (x)＜1，故函數(shù)f (x)的值域為(–∞, 1). （2）設x1＞x2＞1，又a＞1， ∴＞，∴＜a＜， ∴l(xiāng)oga (a –)＜loga (a –)，即f (x1)＜ f (x2)，故f (x)在(1, +∞)上為減函數(shù). 例6．書P72面例9。指導學生看書。 例7．（備選題） 求下列函數(shù)的定義域、值域： ⑴； ⑵； 解：⑴∵對一切實數(shù)都恒成立， ∴函數(shù)定義域為R． 從而 即函數(shù)值域為． ⑵要使函數(shù)有意義，則須： ， 由 ∴在此區(qū)間內(nèi) ， ∴ ． 從而 即：值域為， ∴定義域為[-1,5]，值域為． 例8．（備選題）已知f (x) = logax (a＞0，a≠1)，當0＜x1＜x2時， 試比較與的大小，并利用函數(shù)圖象給予幾何解釋. 【解析】因為 = 又0＜x1＜x2， ∴x1 + x2 – 2＞0， 即x1 + x2＞2， ∴＞1. 于是當a＞1時，＞0. 此時＞ 同理0＜a＜1時＜ 或：當a＞1時，此時函數(shù)y = logax的圖象向上凸. 顯然，P點坐標為，又A、B兩點的中點Q的縱坐標為[ f (x1) + f (x2)]， 由幾何性質(zhì)可知 ＞. 當0＜a＜1時，函數(shù)圖象向下凹. 從幾何角度可知＜0， B x1 x2 x y Q A (x1, f (x1)) (x2, f (x2)) 此時＜ 四、課堂小結： 2． 比較對數(shù)大小的方法； 2．對數(shù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷； 3．對數(shù)復合函數(shù)定義域、值域的求法． 五、課后作業(yè) 1．《習案》P193與P195面。 備選題 2．討論函數(shù)在上的單調(diào)性．（減函數(shù)） 3.已知函數(shù)y=(2-)在［0，1］上是減函數(shù)，求a的取值范圍． 解：∵a＞0且a≠1, 當a＞1時， ∴1＜a＜2. 當0
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