2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 指數(shù)函數(shù)教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 指數(shù)函數(shù)教案 新人教A版必修1 [教學(xué)目標(biāo)] 1.通過具體實(shí)例了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景. 2.理解有理指數(shù)冪的含義,理解擴(kuò)張指數(shù)范圍的必要性. 3.通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算. 4.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義. 5.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn). 6.在解決簡單實(shí)際問題的過程中,體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型. [教學(xué)要求] 指數(shù)函數(shù)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一,也是高中新引進(jìn)的第一個基本初等函數(shù).學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時,建議首先通過實(shí)際問題引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,為此先將平方根與立方根的概念擴(kuò)充到次方根,將二次根式的概念擴(kuò)充到一般根式的概念,然后進(jìn)一步介紹分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì),最后結(jié)合具體實(shí)例,通過有理數(shù)冪的方法介紹了無理指數(shù)冪的意義,從而將指數(shù)的取值范圍擴(kuò)充到了實(shí)數(shù).在實(shí)數(shù)指數(shù)冪的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖象和性質(zhì). 教學(xué)中應(yīng)通過具體的實(shí)例從正整數(shù)指數(shù)冪開始到現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,引出指數(shù)的取值范圍需要進(jìn)行必要的擴(kuò)充. 根式是教學(xué)的一個難點(diǎn),教材第一部分安排根式這部分內(nèi)容,為講分?jǐn)?shù)指數(shù)冪做準(zhǔn)備,所以只需要講根式的概念、方根的性質(zhì).為了分散難點(diǎn),在教學(xué)中可以適當(dāng)放慢進(jìn)度,多舉幾個具體的例子,之后再給出次方根的一般定義.為突破方根的性質(zhì)的難點(diǎn),要抓住立方根與平方根的性質(zhì),通過探究得到當(dāng)分奇偶數(shù)時方根的性質(zhì). 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是教學(xué)上的又一個難點(diǎn),也是指數(shù)概念的又一次推廣.教學(xué)時應(yīng)注意循序漸進(jìn).教學(xué)中要讓學(xué)生反復(fù)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,明確它是根式的一種新的寫法. 教科書通過比較本節(jié)開始時的問題引入指數(shù)函數(shù),教學(xué)中要讓學(xué)生體會指數(shù)函數(shù)的概念來自實(shí)踐,并體會其中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系,可引導(dǎo)學(xué)生在探究中獲得函數(shù)的共同特征,這樣就可以很自然地給指數(shù)函數(shù)下定義了. 教學(xué)中注意對底數(shù)規(guī)定的合理性解釋:且. 在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上,建議通過列表描點(diǎn)繪圖或者利用信息技術(shù)繪圖,教學(xué)中要注意發(fā)揮指數(shù)函數(shù)圖象的作用,讓學(xué)生親自作出圖象.使得圖象成為研究函數(shù)性質(zhì)的直觀工具,建議盡可能地引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象自己歸納概括指數(shù)函數(shù)的一些性質(zhì). 本節(jié)容量較大,課時較多,建議教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況合理劃分每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,以便于學(xué)生的系統(tǒng)學(xué)習(xí). [教學(xué)重點(diǎn)] 指數(shù)函數(shù)的概念和圖象 [教學(xué)難點(diǎn)] 根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 [教學(xué)時數(shù)] 6課時 [教學(xué)過程] 第一課時 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算——根式與運(yùn)算 新課導(dǎo)入 通過課本第48頁的兩個問題引入本節(jié)的主題內(nèi)容. 問題1 從xx年起的未來20年,我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長率可達(dá)到7.3%.那么,在xx——2020年,各年的國內(nèi)生產(chǎn)總值可望為xx年的多少倍? 引導(dǎo)學(xué)生逐年計(jì)算,并得出規(guī)律: 設(shè)年后我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值為xx年的倍,那么. 問題2 當(dāng)生物死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”. 根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間的關(guān)系. 當(dāng)生物死亡了5730,25730,35730,…年后,它體內(nèi)碳14的含量分別為,,,….是正整數(shù)指數(shù)冪.它們的值分別為,,,…. 當(dāng)生物死亡6000年,10000年,100000年后,它體內(nèi)碳14的含量分別為,,,這些式子的意義又是什么呢?這些正是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 新課進(jìn)展 一、根式 1.回顧初中學(xué)習(xí)的內(nèi)容:平方根、立方根 4的平方根為,3的平方根為,16的平方根為,等等.一般地,如果,那么叫做的平方根. 對于立方根則由師生一起舉出若干例子. 2.根式 (1)類比平方根、立方根,我們看下面的一些例子: ,那么2是32的5次方根,記作;,那么3是243的5次方根,記作;,那么2是16的4次方根,記作;,那么3是81的4次方根,記作;,那么-2是32的5次方根,記作;,那么-2也是16的4次方根,記作-. (2)根式 一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,且. 當(dāng)為奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).這時,的次方根用符號表示. 當(dāng)為偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù).這時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負(fù)的次方根用符號表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫成().例如負(fù)的次方根可以表示為. 負(fù)數(shù)沒有偶次方根. 0的任何次方根都是0,記作. 式子叫做根式(radical),其中叫做根指數(shù)(radical exponent),叫做被開方數(shù)(radicand). (3)根式的性質(zhì) 通過討論探究得到: . . 例如,, ,, =3. 課堂例題 例1 (課本第50頁例1) 本例是方根與根式性質(zhì)的具體運(yùn)用. 課堂練習(xí) 求值:(1);(2);(3). (4)本課小結(jié) 根式:如果,那么叫做的次方根. 根式性質(zhì): . . (5)布置作業(yè) 課本第59頁習(xí)題2.1A組第1(1)——(4)題. 第二課時 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算——分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 通過提問復(fù)習(xí)上節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容. 1.請講一講你所理解的根式. 2.根據(jù)次方根的定義和數(shù)的運(yùn)算,能否把根式表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)的形式? 通過討論,探索新知. 新課進(jìn)展 二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 1.實(shí)例引入,形成沖突 看下面的例子: 當(dāng)時, (1),又,所以; (2),又,所以. 從上面的例子,我們看到,當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式. 那么,當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式是否也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢? 2.復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)出新知 為此,我們先回顧初中所學(xué)的指數(shù)概念. ,當(dāng)時,,0的0次冪沒有意義,. 討論:的結(jié)果是什么? 提示:注意分類討論. 問:我們學(xué)習(xí)過整數(shù)指數(shù)冪哪些運(yùn)算性質(zhì): 答:(1); (2); (3) 根據(jù)次方根的定義,規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:(,). 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于, 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義. 由于分?jǐn)?shù)有既約分?jǐn)?shù)和非既約分?jǐn)?shù)之分,因此當(dāng)時,應(yīng)當(dāng)遵循原來的運(yùn)算順序,通常不寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式. 例如:,而. 規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù). 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即有理數(shù)指數(shù)冪同樣適用. (1); (2); (3) 課堂例題 例1 (課本第51頁例2) 求值:. 本例的目的是鞏固分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念. 例2 求下列各式的值: (1); (2); (3); (4). 解 (1) ; (2); (3); (4). 課堂練習(xí) 課本第51頁例3、第52頁例4、例5. 上述三例是利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡,學(xué)生練習(xí)時要嚴(yán)格按照書本的步驟進(jìn)行對照,因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義和運(yùn)算都剛剛學(xué)習(xí),老師講解時可以仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行. 3.本課小結(jié) (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義,注意底數(shù)的限制條件. (2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的推廣. 4.布置作業(yè) 課本第54頁練習(xí)1、2(1)——(6)題; 課本第59頁習(xí)題2.1A組第2、3題. 第三課時 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算——無理指數(shù)冪 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 通過解答一組習(xí)題復(fù)習(xí)上節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容. 課堂練習(xí) 1.課本第54頁練習(xí)第3題. 2.課本第59頁習(xí)題2.1A組第4(1)——(4)題. 新課進(jìn)展 三、無理指數(shù)冪 1.動手實(shí)驗(yàn),探索新知 問:我們?nèi)绾卫斫饽兀? 首先明確:表示一個確定的實(shí)數(shù).然后通過計(jì)算器的列表功能或者投影課本第53頁的表格,計(jì)算的近似值,發(fā)現(xiàn)下面的規(guī)律: 當(dāng)?shù)牟蛔憬浦祻男∮诘姆较虮平鼤r,的近似值從小于的方向逼近; 當(dāng)?shù)倪^剩近似值從大于的方向逼近時,的近似值從大于的方向逼近. 所以就是有理指數(shù)冪按上述變化規(guī)律變化的結(jié)果. 2.形成概念,擴(kuò)充認(rèn)知 一般地,無理指數(shù)冪是無理數(shù))是一個確定的數(shù). 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理指數(shù)冪. 即:(1); (2); (3). 3.變式操作,鞏固概念 表示一個確定的實(shí)數(shù).按照前面的“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想,請你利用計(jì)算器(或者計(jì)算機(jī))進(jìn)行實(shí)際操作,感受“逼近”過程. 操作過程: 取的不足近似值或過剩近似值: 1.4,1.41,1.414,1.4142,1.41421……(的不足近似值) 1.5,1.42,1.415,1.4143,1.41422……(的過剩近似值) 可以得到,,,,……和,,,,……,當(dāng)?shù)牟蛔憬浦祻男∮诘姆较虮平鼤r,的近似值從小于的方向逼近,當(dāng)?shù)倪^剩近似值從大于的方向逼近時,的近似值從大于的方向逼近. 4.本課小結(jié) 本節(jié)課我們通過“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想引進(jìn)無理數(shù)指數(shù)冪.像分?jǐn)?shù)指數(shù)冪一樣,我們研究的無理數(shù)指數(shù)冪(其中是無理數(shù))的底數(shù)也是正數(shù). 我們把指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到冪指數(shù)為實(shí)數(shù)的情形.這樣前面提到的對任意的都是有意義的. 5.布置作業(yè) 課本第59頁習(xí)題2.1A組第4(5)——(8)題. 第四課時 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1) 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 通過提問導(dǎo)入本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容. 問:函數(shù)()的解析式與函數(shù)的解析式有什么共同特征? 通過師生討論,歸納概括得出: 如果用字母代替數(shù)和1.073,那么以上兩個函數(shù)的解析式都可以表示為的形式. 問:底數(shù)的取值范圍怎么規(guī)定合適? 提示:當(dāng)時,,所以規(guī)定;當(dāng)時,如中,指數(shù)取時,就沒有意義.時,當(dāng)時,恒為0;當(dāng)時,無意義. 結(jié)論:規(guī)定,且. 一、指數(shù)函數(shù) 1.指數(shù)函數(shù)的定義 一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential function),其中是自變量,函數(shù)的定義域是. 課堂例題 例1 當(dāng)動植物體死亡以后,體內(nèi)的濃度就要因?yàn)樗乃プ儼l(fā)生減少,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.這樣,人們就可以根據(jù)生物體中含有的的多少來測定其生存的年代.考古學(xué)家得到一塊魚化石, 根據(jù)魚化石中的的殘留量,考古學(xué)家推斷這群魚是6300多年前死亡的,求這塊魚化石中的殘留量約占原始含量的多少? 解 設(shè)魚化石中的原始含量為1, 1年后殘留量為,由于死亡機(jī)體中原有的按確定的規(guī)律衰減,所以生物體的死亡的年數(shù)與其體內(nèi)每克組織的含量有如下關(guān)系: 死亡年數(shù) 1 2 3 … … 含量 … … 因此,生物死亡年后體內(nèi)的含量 由于大約每經(jīng)過5730年,死亡生物體內(nèi)的含量衰減為原來的一半,所以 , 于是 , 這樣生物死亡年后體內(nèi)含量. 當(dāng)時,利用計(jì)算器, 得到. 即這塊魚化石中的殘留量約占原始含量的. 下面我們來研究指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì). 2.指數(shù)函數(shù)的圖象 在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象(可用描點(diǎn)法,也可借助科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)). (1) (2) (3) (4) (5) 操作過程:(1)先畫的圖象,再畫的圖象,再單獨(dú)觀察兩個函數(shù)的圖象特征,再比較兩個圖象的關(guān)系. (2)進(jìn)行適當(dāng)討論之后,再畫和的圖象,并與前面觀察所得結(jié)論進(jìn)行比較. (3)畫的圖象. (4)通過觀察以上函數(shù)的圖象的特征,歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 一般地,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表所示. 圖 象 定義域 值域 性 質(zhì) (1)過定點(diǎn),即時,. (2)在上是增函數(shù) (2)在上是減函數(shù) 例2 (課本第56頁例6)已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,p),求,,的值. 問:請你說出解決本例的步驟和過程.明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素. 4.本課小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).投影出一般的指數(shù)函數(shù)的特征圖象,并再次顯示指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 5.布置作業(yè) 課本第59頁習(xí)題2.1A組第5、6題. 第五課時 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2) 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 通過提問復(fù)習(xí)上節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容. 問:我們是怎樣研究指數(shù)函數(shù)的? 通過一般的指數(shù)函數(shù)的特征圖象,總結(jié)其單調(diào)性和特殊點(diǎn). 新課進(jìn)展 二、指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 課堂例題 例1 (課本第57頁例7) 引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性,通過自變量的大小關(guān)系可以判斷相應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系. 例2 (課本第57頁例8) 結(jié)合本例給出第58頁的“探究”,目的是讓學(xué)生體會指數(shù)增長,初步感受“指數(shù)爆炸”的含義,另外這里可以適當(dāng)插入思想教育. 課堂練習(xí) 1.比較下列各題中兩個數(shù)的大?。? (1); (2); (3). 解 (1)考察指數(shù)函數(shù),由于底數(shù),所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù). ∵, ∴. (2)考察指數(shù)函數(shù),由于底數(shù),所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù). ∵, ∴. (3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 ,, 即,∴. 2.(1)已知,試比較的大?。? (2)已知,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解 (1)考察指數(shù)函數(shù),由于底數(shù),所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù). ∵, ∴. (2)考察指數(shù)函數(shù),由于底數(shù),所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù). ∵,,, ∴, ∴,即的取值范圍是. 布置作業(yè) 課本第59頁習(xí)題2.1A組第7、8、9題. 第六課時 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(3) 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 通過提問復(fù)習(xí)前面5節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容. 問1:我們按照怎樣的順序擴(kuò)充指數(shù)及其運(yùn)算? 答:從具體的實(shí)際問題引出指數(shù)的取值范圍應(yīng)進(jìn)行必要的擴(kuò)充,先把整數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再進(jìn)一步擴(kuò)充到無理指數(shù)冪. 在擴(kuò)充過程中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然保留,但分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)中的限制條件“”是必不可少的. 問2:對于指數(shù)函數(shù),你認(rèn)為需要注意哪些方面? 答:(1)底數(shù)的取值有范圍限制:且; (2)有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù),實(shí)際上卻不是.例如(且,),(且,). 有些函數(shù)看起來不像是指數(shù)函數(shù),實(shí)際上卻是.例如(且). 形如(且,)的函數(shù)是一種指數(shù)型函數(shù),上節(jié)課我們遇到的()模型,就是此類型. (3)指數(shù)函數(shù)從大的來說按照底數(shù)分為兩類:和.不要混淆這兩類函數(shù)的性質(zhì). (4)函數(shù)的圖象與(且)的圖象關(guān)于軸對稱,這是因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱.根據(jù)這種對稱性就可以通過函數(shù)的圖象得到的圖象. (5)利用指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)比較大小,解決的方法主要是:抓底看增減進(jìn)行比較.對于一般的字母底數(shù)要運(yùn)用分類討論的思想解決問題. 教學(xué)實(shí)施過程中師生一道完成歸納和總結(jié). 新課進(jìn)展 課堂例題 例1 解決下面問題: 1. 已知指數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù),求的取值范圍. 2. 求的值: (1); (2). 3. 求的取值范圍:(1); (2); (3). [設(shè)計(jì)說明]:通過三個簡單練習(xí)來鞏固“指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”,尤其是單調(diào)性;同時為本節(jié)課利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問題埋下伏筆. C 例2 在抗擊“SARS”中,某醫(yī)藥研究所開發(fā)出防治“SARS”的M、N兩種同類型新藥.據(jù)監(jiān)測,如果成人按規(guī)定的劑量服用,服用兩種藥物后每毫升血液中的含藥量(微克)與服藥后的時間(小時)之間分別近似滿足右圖所示的曲線,其中是線段,曲線是型如的函數(shù)圖像. C (1) 分別寫出服用兩種藥后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式; (2) 據(jù)測定,每毫升血液中含藥量不少于2微克時對治療疾病有效,則兩種藥物中哪種藥的藥效持續(xù)時間較長? (3) 假如兩位病人在同一時刻分別服用這兩種藥物,則何時兩位病人每毫升血液中含藥量相等?何時開始,服用M藥的病人每毫升血液中含藥量較高? 解:(1)M藥,N藥. [設(shè)計(jì)說明]:本例的設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)圖像信息確定數(shù)學(xué)模型中的參數(shù),這個環(huán)節(jié)由學(xué)生板演. (2)借助函數(shù)圖像,對于M藥,持續(xù)時間為小時;對于N藥,持續(xù)時間約為小時,故N藥的持續(xù)時間較長. [設(shè)計(jì)說明]:此處是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題.對于N藥,不需要知道第2次含藥量為2毫克的時刻值,只需要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,明確這個時刻應(yīng)在2——3之間即可.由此即可判斷出N藥的持續(xù)時間在(小時)到(小時)之間.在判斷出N藥持續(xù)時間長這個結(jié)論后,還可以順勢指出N藥比較好,因?yàn)橐娦Э臁⑺幮С掷m(xù)時間長. (3)令,即時兩位病人的血液中含藥量相等. 顯然,當(dāng)時,服用M藥的含藥量較低;當(dāng)時,令,即3小時后服用M藥的含藥量高. [設(shè)計(jì)說明]:這里重點(diǎn)研究兩個不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系.學(xué)生指出:當(dāng)時圖象在圖象上方,此時應(yīng)啟發(fā)學(xué)生:如何能保證兩個函數(shù)圖象在沒有交點(diǎn)?接著與開始時的練習(xí)題3呼應(yīng). [設(shè)計(jì)說明]:在此處對問題稍作發(fā)散引申,主要是深化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識,從一定程度上起到了培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性的作用. 思考:1.假如某病人早上6點(diǎn)第一次服用M藥,為了保持每毫升血液中不少于2微克的含藥量,第二次服藥時間應(yīng)該在當(dāng)天幾點(diǎn)鐘? 分析:對任意恒成立,即對任意恒成立.研究兩個函數(shù)與的圖象交點(diǎn)可以得到一個直觀理解.但是利用圖象并不一定準(zhǔn)確,這個問題留作課后思考. [設(shè)計(jì)說明]:這個思考題有較大難度,以高一學(xué)生的認(rèn)知水平是很難解決的,但這種問題可以激發(fā)學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心;在提倡研究性學(xué)習(xí)的今天,該問題也不失為一個值得思索的研究題材,而在課堂教學(xué)中挖掘研究課題不正是我們在新課程標(biāo)準(zhǔn)下開展研究性學(xué)習(xí)的良好途徑么? 2.外來物種水葫蘆在1901年作為觀賞植物引入中國,但是到了100年后的今天,水葫蘆已經(jīng)到了一發(fā)而不可收拾的地步了.水葫蘆每5天就繁殖1倍,試建立水葫蘆的數(shù)量關(guān)于時間變量的函數(shù)關(guān)系式. 本節(jié)課我們通過對一類藥物殘留量問題的探究,學(xué)習(xí)了如何根據(jù)實(shí)際問題建立指數(shù)函數(shù)模型、如何利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題,同時也對數(shù)形結(jié)合的思想方法有了更深的認(rèn)識.當(dāng)然,指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用中還有很多問題值得我們繼續(xù)探究. 布置作業(yè) 課本第82頁復(fù)習(xí)參考題A組第1、2、7、9題.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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