2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4 空間直角坐標(biāo)系 2.4.2 空間兩點(diǎn)的距離公式教案 新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4 空間直角坐標(biāo)系 2.4.2 空間兩點(diǎn)的距離公式教案 新人教B版必修2教學(xué)分析教材類比平面上兩點(diǎn)間距離公式得到空間兩點(diǎn)間的距離公式,值得注意的是在教學(xué)中,讓學(xué)生了解空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)思路即可,不必證明三維目標(biāo)掌握空間兩點(diǎn)的距離公式及其應(yīng)用,提高學(xué)生的類比能力和解決問題的能力重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):空間兩點(diǎn)間的距離公式教學(xué)難點(diǎn):空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)課時安排1課時導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)1.距離是幾何中的基本度量,幾何問題和一些實(shí)際問題經(jīng)常涉及距離,如飛機(jī)和輪船的航線的設(shè)計(jì),它雖不是直線距離,但也涉及兩點(diǎn)之間的距離,一些建筑設(shè)計(jì)也要計(jì)算空間兩點(diǎn)之間的距離,那么如何計(jì)算空間兩點(diǎn)之間的距離呢?這就是我們本堂課的主要內(nèi)容設(shè)計(jì)2.我們知道,數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差的絕對值,即d|x1x2|;平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)之間的距離是d.同學(xué)們想一想,在空間直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)之間的距離應(yīng)怎樣計(jì)算呢?又有什么樣的公式呢?因此我們學(xué)習(xí)空間兩點(diǎn)間的距離公式推進(jìn)新課討論結(jié)果:(1)平面直角坐標(biāo)系中,A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|.(2)計(jì)算空間兩點(diǎn)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)的距離公式是d(A,B)|AB|.特別地,點(diǎn)A(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離公式為d(O,A)|OA|.(3)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)距離公式的思路是:過兩點(diǎn)分別作三個坐標(biāo)面的平行平面(如下圖),則這六個平面圍成一個長方體,我們知道,長方體的對角線長的平方等于一個頂點(diǎn)上三條棱長的平方和于是,只要寫出交一個頂點(diǎn)的三條棱的棱長用坐標(biāo)計(jì)算的表達(dá)式,就能導(dǎo)出兩點(diǎn)的距離公式你還可以作線段AB在三個坐標(biāo)平面上的正投影,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題加以解決(如下圖)思路1例1給定空間直角坐標(biāo)系,在x軸上找一點(diǎn)P,使它與點(diǎn)P0(4,1,2)的距離為.解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,0,0),由題意,|P0P|,即,所以(x4)225.解得x9或x1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0,0)或(1,0,0)點(diǎn)評:本題利用空間兩點(diǎn)間距離公式列出了方程,求出了點(diǎn)P的坐標(biāo)變式訓(xùn)練1在z軸上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1,0,2),B(1,3,1)的距離相等解:設(shè)M(0,0,z),由題意,得|MA|MB|,整理并化簡,得z3,所以M(0,0,3)2ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2,3),B(1,1,1),C(0,0,5),試證明ABC是一直角三角形分析:要判定ABC是一直角三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的長,利用勾股定理的逆定理來判定解:因?yàn)槿齻€頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2,3),B(1,1,1),C(0,0,5),所以|AB|3,|BC|3,|CA|3.又因?yàn)閨AB|2|CA|2|BC|2,所以ABC是直角三角形思路2例2已知A(x,5x,2x1),B(1,x2,2x),則|AB|的最小值為()A0 B. C. D.分析:要求|AB|的最小值,首先我們需要根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式表示出|AB|,然后再根據(jù)一元二次方程求最值的方法得出|AB|的最小值解析:|AB|.當(dāng)x時,|AB|的最小值為.答案:B點(diǎn)評:利用空間兩點(diǎn)間的距離公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)求最值是常用的方法變式訓(xùn)練在xOy平面內(nèi)的直線xy1上確定一點(diǎn)M,使M到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最小解:由已知,可設(shè)M(x,1x,0),則|MN|.所以|MN|min.1已知A(3,3,1),B(1,0,5),求:(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度;(2)到A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)滿足的條件解:(1)設(shè)M(x,y,z)是線段AB的中點(diǎn),則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得(2,3)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式,得|AB|,所以AB的長度為.(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y,z)到A,B的距離相等,所以有下面等式:.化簡,得4x6y8z70,因此,到A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)滿足的條件是4x6y8z70.2已知正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1,平面ABCD和平面ABEF互相垂直,點(diǎn)M在AC上移動,點(diǎn)N在BF上移動,若CMBNa(0a)求MN的長分析:建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求MN的長解:平面ABCD平面ABEF,且平面ABCD平面ABEFAB,ABBE,BE平面ABC.AB,BC,BE兩兩垂直以B為原點(diǎn),分別以射線BA,BE,BC為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz,如下圖正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1,CMBNa,M(a,0,1a),N(a,a,0)由空間兩點(diǎn)間的距離公式得|MN|.如下圖,以正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,點(diǎn)P在正方體的對角線AB上,點(diǎn)Q在正方體的棱CD上(1)點(diǎn)P為對角線的中點(diǎn),點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動時,探究|PQ|的最小值;(2)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn),點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動時,探究|PQ|的最小值;(3)點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動,點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動時,探究|PQ|的最小值由以上問題,你得到了什么結(jié)論?你能夠證明你的結(jié)論嗎?解:設(shè)正方體的棱長為a.(1)當(dāng)點(diǎn)P為對角線AB的中點(diǎn)時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)因?yàn)辄c(diǎn)Q在線段CD上,設(shè)Q(0,a,z)(其中0za)|PQ|.當(dāng)z時,|PQ|的最小值為a,即點(diǎn)Q在棱CD的中點(diǎn)時,|PQ|有最小值a.(2)因?yàn)镻在對角線AB上運(yùn)動,Q是定點(diǎn),所以當(dāng)PQAB時|PQ|最短因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)時,|AQ|BQ|,QAB是等腰三角形,所以,當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時,|PQ|取得最小值a.(3)當(dāng)點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動,點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動時,|PQ|的最小值仍然是a.證明:如上圖,設(shè)P(x,y,z1)由正方體的對稱性,顯然有xy.設(shè)P在平面OA上的射影是H.在AOB中,.所以,即有xaz1.所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(az1,az1,z1)由已知,可設(shè)Q(0,a,z2),則|PQ|.當(dāng)z2z1時,|PQ|取得最小值,最小值是a.本節(jié)課學(xué)習(xí)了:空間兩點(diǎn)的距離公式及其應(yīng)用本節(jié)練習(xí)A2,3題本節(jié)課從平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式入手,創(chuàng)設(shè)問題情境,不難把平面上的知識推廣到空間,利用類比的思想方法,得到空間兩點(diǎn)的距離公式本節(jié)課以問題為紐帶,以探究活動為載體,使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心備選習(xí)題1已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,5,2),B(2,4,1),C(p,3,q2),若A、B、C三點(diǎn)共線,則p、q的值分別為()A3,2 B2,3 C3,2 D3,2解析:由已知A、B、C三點(diǎn)共線,我們就可以根據(jù)它們每兩點(diǎn)的斜率相等來求出參數(shù)p、q的值即有,從而解得p3,q2.答案:A2已知正方體不在同一側(cè)面上的兩頂點(diǎn)A(1,2,1),B(3,2,3),則正方體的體積是()A16 B192 C64 D48解析:要求正方體的體積,只要知道它的棱長問題就解決了根據(jù)已知A、B為不在同一側(cè)面上的兩頂點(diǎn),我們可以求出該正方體的對角線長為:|AB|4,正方體的棱長為|AB|4.正方體的體積是4364.答案:C- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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