2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案(1) 湘教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案(1) 湘教版必修2教學(xué)目的:1理解并掌握作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的方法2理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法3理解并掌握用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)單的三角不等式的方法教學(xué)重點(diǎn):用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象教學(xué)難點(diǎn):用單位圓中的余弦線作余弦函數(shù)的圖象授課類型:新授課課時(shí)安排:1課時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析: 先利用正弦線畫出函數(shù) ,x0,的圖象,并根據(jù)“終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值”,把這一圖象向左、右平行移動(dòng),得到正弦曲線;在此基礎(chǔ)上,利用誘導(dǎo)公式,把正弦曲線向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到余弦曲線接著根據(jù)這兩種曲線的形狀和特點(diǎn),研究了正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì),然后又研究了正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖的畫法,簡(jiǎn)要地介紹了利用正切線畫出網(wǎng)的圖象以及網(wǎng)的性質(zhì)最后講述了如何由已知三角函數(shù)值求角,并引進(jìn)了arcsinx、arccosx、arctanx等記號(hào),以供在后續(xù)章節(jié)中遇到求角問(wèn)題時(shí)用來(lái)表示答案 教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入:1設(shè)是一個(gè)任意角,在的終邊上任取(異于原點(diǎn)的)一點(diǎn)P(x,y)則P與原點(diǎn)的距離2比值叫做的正弦 記作: 比值叫做的余弦 記作: 比值叫做的正切 記作: 比值叫做的余切 記作: 比值叫做的正割 記作: 比值叫做的余割 記作: 以上六種函數(shù),統(tǒng)稱為三角函數(shù)今天我們要研究怎樣作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種:(1)描點(diǎn)法;(2)幾何法(利用三角函數(shù)線)但描點(diǎn)法的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值,不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的精確位置,因此作出的圖象不夠準(zhǔn)確幾何法則比較準(zhǔn)確 二、講解新課:1 正弦線、余弦線:設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y),過(guò)P作x軸的垂線,垂足為M,則有,向線段MP叫做角的正弦線,有向線段OM叫做角的余弦線 2用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(幾何法):為了作三角函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量,使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)在一般情況下,兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同,否則所作曲線的形狀各不相同,從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)第一步:列表首先在單位圓中畫出正弦線和余弦線在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn),以為圓心作單位圓,從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成幾等份,過(guò)圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線,可以得到對(duì)應(yīng)于角,,,2的正弦線及余弦線(這等價(jià)于描點(diǎn)法中的列表)第二步:描點(diǎn)我們把x軸上從0到2這一段分成幾等份,把角x的正弦線向右平行移動(dòng),使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合,則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)第三步:連線用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái),就得到正弦函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象現(xiàn)在來(lái)作余弦函數(shù)y=cosx,x0,2的圖象:第一步:列表 表就是單位圓中的余弦線 第二步:描點(diǎn)把坐標(biāo)軸向下平移,過(guò)作與x軸的正半軸成角的直線,又過(guò)余弦線A的終點(diǎn)A作x軸的垂線,它與前面所作的直線交于A,那么A與AA長(zhǎng)度相等且方向同時(shí)為正,我們就把余弦線A“豎立”起來(lái)成為AA,用同樣的方法,將其它的余弦線也都“豎立”起來(lái)再將它們平移,使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合,則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)第三步:連線用光滑曲線把這些豎立起來(lái)的線段的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái),就得到余弦函數(shù)y=cosx,x0,2的圖象以上我們作出了y=sinx,x0,2和y=cosx,x0,2的圖象,現(xiàn)在把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng),每次移動(dòng)的距離為2,就得到y(tǒng)=sinx,xR和y=cosx,xR的圖象,分別叫做正弦曲線和余弦曲線 3用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(描點(diǎn)法):正弦函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后,圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時(shí),常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖,要求熟練掌握探究:(1)y=cosx, xR與函數(shù)y=sin(x+) xR的圖象相同(2)將y=sinx的圖象向左平移即得y=cosx的圖象yxo1-1(3)也同樣可用五點(diǎn)法作圖:y=cosx x0,2p的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)4用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)單的三角不等式:通過(guò)例2介紹方法三、講解范例:例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=sinx,x0,2, (2)y=cosx,x0,2, (3)y=1+sinx,x0,2, (4)y=-cosx,x0,2,解:(1)列表X0Sinx010-10(2)列表X0Cosx10-101(3)列表X0Sinx010-101+sinx12101(4)列表X0Cosx10-101 -cosx-1010-1例2利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象,求滿足下列條件的x的集合:解:作出正弦函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象:由圖形可以得到,滿足條件的x的集合為:解:作出余弦函數(shù)y=cos,x0,2的圖象: 由圖形可以得到,滿足條件的x的集合為:四、課堂練習(xí):五、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象,用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖,并用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)單的三角不等式六、課后作業(yè):七、板書設(shè)計(jì)(略)八、課后記:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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