2019-2020年高考數(shù)學分項匯編 專題06 數(shù)列(含解析)理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學分項匯編 專題06 數(shù)列(含解析)理 一.基礎題組 1. 【xx課標全國Ⅱ,理3】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1=( ). A. B. C. D. 【答案】:C 2. 【xx全國,理5】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a5=5,S5=15,則數(shù)列{}的前100項和為( ) A. B. C. D. 【答案】 A =. 3. 【xx全國2,理4】如果等差數(shù)列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7等于( ) A.14 B.21 C.28 D.35 【答案】:C 4. 【xx全國2,理14】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且AB=1,BC=4,則邊BC上的中線AD的長為 . 【答案】: 5. 【xx新課標,理17】(本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足=1,. (Ⅰ)證明是等比數(shù)列,并求的通項公式; (Ⅱ)證明:. 【解析】:(Ⅰ)證明:由得,所以,所以是等比數(shù)列,首項為,公比為3,所以,解得. (Ⅱ)由(Ⅰ)知:,所以, 因為當時,,所以,于是=, 所以. 6. 【2011新課標,理17】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1,. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和. 7. 【xx高考新課標2,理16】設是數(shù)列的前n項和,且,,則________. 【答案】 【解析】由已知得,兩邊同時除以,得,故數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列,則,所以. 【考點定位】等差數(shù)列和遞推關系. 8. 二.能力題組 1. 【xx課標全國Ⅱ,理16】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為__________. 【答案】:-49 2. 【xx全國2,理18】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=(n2+n)3n. (1)求 ; (2)證明>3n. 【解析】: (1)解: == =1-, ==, 所以=. 3. 【xx全國3,理20】(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列中,公差的等差中項.已知數(shù)列成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項 4. 【xx全國2,理18】(本小題滿分12分) 已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,、、成等差數(shù)列.又,. (Ⅰ) 證明為等比數(shù)列; (Ⅱ) 如果無窮等比數(shù)列各項的和,求數(shù)列的首項和公差. (注:無窮數(shù)列各項的和即當時數(shù)列前項和的極限) 三.拔高題組 1. 【xx全國2,理11】設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則等于( ) A. B. C. D. 【答案】:A 【解析】:由已知設a1+a2+a3=T,a4+a5+a6=2T,a7+a8+a9=3T, a10+a11+a12=4T. ∴=. ∴選A. 2. 【xx全國2,理11】如果為各項都大于零的等差數(shù)列,公差,則( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 3. 【xx全國,理22】函數(shù)f(x)=x2-2x-3,定義數(shù)列{xn}如下:x1=2,xn+1是過兩點P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直線PQn與x軸交點的橫坐標. (1)證明:2≤xn<xn+1<3; (2)求數(shù)列{xn}的通項公式. 由歸納假設知; xk+2-xk+1=, 即xk+1<xk+2. 所以2≤xk+1<xk+2<3,即當n=k+1時,結(jié)論成立. 由①②知對任意的正整數(shù)n,2≤xn<xn+1<3. 4. 【xx全國2,理22】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且方程x2-anx-an=0有一根為Sn-1,n= 1,2,3,…. (1)求a1,a2; (2)求{an}的通項公式. 由①可得S3=. 由此猜想Sn=,n=1,2,3,…. 下面用數(shù)學歸納法證明這個結(jié)論. (ⅰ)n=1時已知結(jié)論成立. (ⅱ)假設n=k時結(jié)論成立,即Sk=, 當n=k+1時,由①得Sk+1=, 即Sk+1=,故n=k+1時結(jié)論也成立. 綜上,由(ⅰ)(ⅱ)可知Sn=對所有正整數(shù)n都成立. 于是當n≥2時,an=Sn-Sn-1=-=, 又n=1時,a1==,所以{an}的通項公式為an=,n=1,2,3,….- 配套講稿:
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