2019-2020年高中數(shù)學 第三章 不等式 課時作業(yè)19 不等式的實際應(yīng)用 新人教B版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第三章 不等式 課時作業(yè)19 不等式的實際應(yīng)用 新人教B版必修5 1．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(x∈N＋)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，則每輛客車營運的年平均利潤最大時，營運了(　　) A．3年　　　　　　　　B．4年 C．5年 D．6年 解析：由題圖可得，營運總利潤y＝－(x－6)2＋11， 則營運的平均利潤＝－x－＋12，∵x∈N＋，∴≤－2＋12＝2，當且僅當x＝，即x＝5時取“＝”． ∴x＝5時營運的年平均利潤最大． 答案：C 2．某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24 000元，為了減少耕地損失，決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地損失可減少t萬畝，為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9 000萬元，則t的取值范圍是(　　) A．[1,3] B．[3,5] C．[5,7] D．[7,9] 解析：由題意列不等式，24 000t%≥9 000，即≥9，所以t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5，故當耕地占用稅的稅率為3%～5%時，既可減少耕地損失又可保證一年稅收不少于9 000萬元． 答案：B 3．如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6 cm，上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1∶2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28 800 cm2，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為a cm，b cm，鋁合金窗的透光部分的面積為S cm2. (1)試用a，b表示S； (2)若要使S最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？ 解：(1)∵鋁合金窗寬為a cm，高為b cm，a＞0，b＞0， ∴ab＝28 800，① 又設(shè)上欄框內(nèi)高度為h cm，則下欄框內(nèi)高度為2h cm，則3h＋18＝b， ∴h＝， ∴透光部分的面積S＝(a－18)＋(a－12)＝(a－16)(b－18)＝ab－2(9a＋8b)＋288＝28 800－2(9a＋8b)＋288＝29 088－2(9a＋8b)． (2)∵9a＋8b≥2＝2＝2 880， 當且僅當9a＝8b時等號成立，此時b＝a，代入①式得a＝160，從而b＝180， 即當a＝160，b＝180時，S取得最大值． ∴鋁合金窗的寬為160 cm，高為180 cm時，可使透光部分的面積最大． B　組 (限時：30分鐘) 1．設(shè)產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N＋)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是(　　) A．100臺　　　　　　　B．120臺 C．150臺 D．180臺 解析：設(shè)利潤為f(x)萬元，則f(x)＝25x－(3 000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3 000，令f(x)≥0，則x≥150，或x≤－200(舍去)，所以生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量是150臺． 答案：C 2．某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則(　　) A．x＝ B．x≤ C．x＞ D．x≥ 解析：由題意得，A(1＋a)(1＋b)＝A(1＋x)2，解得x＝－1. ∵≥，即＋1≥， ∴≥－1，即≥x.故選B. 答案：B 3．將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，每漲價1元，其銷售量就減少20個，為獲得最大利潤，售價應(yīng)定為(　　) A．每個95元 B．每個100元 C．每個105元 D．每個110元 解析：設(shè)每個漲價x元，銷售利潤為y元，則y＝(x＋10)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4 000. ∴當x＝＝5時，y取最大值． ∴每個漲價5元，即每個售價定為95元時，獲得利潤最大．故選A. 答案：A 4．某居民小區(qū)收取冬季供暖費，根據(jù)規(guī)定，住戶可以從以下兩種方案中任選其一：(1)按照使用面積繳納，每平方米4元；(2)按照建筑面積繳納，每平方米3元．李明家的使用面積是60平方米．如果他家選擇第(2)種方案繳納供暖費較少，那么他家的建筑面積最多不超過(　　) A．70平方米 B．80平方米 C．90平方米 D．100平方米 解析：根據(jù)使用面積李明家應(yīng)該繳納的費用為604＝240元． 設(shè)李明家的建筑面積為x平方米，則根據(jù)題意得3x＜240， ∴x＜80，∴建筑面積不超過80平方米時，滿足題意． 答案：B 5．某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10公里處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站(　　) A．5公里處 B．4公里處 C．3公里處 D．2公里處 解析：設(shè)倉庫與車站間的距離為d公里，則y1＝，y2＝k2d，其中k1，k2為不為零的正實數(shù)，由題意，知2＝，8＝10k2， 所以k1＝20，k2＝0.8. 所以y1＋y2＝＋0.8d≥2＝8，當且僅當＝0.8d，即d＝5時，等號成立．所以選A. 答案：A 6．設(shè)計用32 m2的材料制造某種長方體車廂(無蓋)，按交通規(guī)定廂寬2 m，則車廂的最大容積是(　　) A．(38－3) m3 B．16 m3 C．4 m3 D．14 m3 解析：設(shè)車廂長b m，高a m．其中a＞0，b＞0， 由已知得2b＋2ab＋4a＝32?b＝， ∴車廂的容積V＝a2＝2. 設(shè)a＋1＝t(t＞1)，則V＝2≤2＝16，當且僅當2t＝，即t＝3時，等號成立．故選B. 答案：B 7．現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200 g，生產(chǎn)上需要含鹽5%以上、6%以下的食鹽水，設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水x g，則x的取值范圍是__________． 解析：由條件得：5%＜＜6%， 即5＜＜6. 解得：100＜x＜400. 所以x的取值范圍是(100,400)． 答案：(100,400) 8．將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形，要使正方形和圓的面積之和最小，則正方形的周長應(yīng)為__________． 解析：設(shè)正方形的周長為x，則邊長為，圓的周長為1－x，圓的半徑R＝，故面積之和S＝2＋πR2＝x2－＋，∴當x＝時，S最?。? 答案： 9．用兩種金屬材料做一個矩形框架，按要求長和寬應(yīng)選用的金屬材料價格每1 m分別為3元和5元，現(xiàn)預(yù)算花費不超過100元，則做成矩形框架圍成的最大面積是__________． 解析：設(shè)長為x m，寬為y m. 則6x＋10y≤100，即3x＋5y≤50且x≥y.∵xy＝3x5y≤2，當且僅當3x＝5y＝25時取等號，此時x＝，y＝5. ∴面積的最大值為xy＝5＝ m2. 答案： m2 10．某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價，減少銷售量的辦法增加利潤．已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件． (1)問他將銷售價每件定為多少元時，才能使得每天所獲得的利潤最大？ (2)銷售價定為多少元時，才能保證每天所獲得的利潤在300元以上？ 解：(1)設(shè)每件提高x元(0≤x≤10)，每天獲得的總利潤為y元，則每件獲得的利潤為(2＋x)元，每天可銷售(100－10x)件，由題意得y＝(2＋x)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200. ∵0≤x≤10，∴x＝4時，y取得最大值360. ∴當售價定為14元時，每天所獲得的利潤最大，為360元． (2)要使每天所獲得的利潤在300元以上，則有－10x2＋80x＋200＞300，即x2－8x＋10＜0，解得4－＜x＜4＋. 故每件定價在(4－)元到(4＋)元之間時，能確保每天的利潤在300元以上． 11．為了緩解交通壓力，某省在兩個城市之間修了一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車．如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，則每日能來回16趟；如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10趟．火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的，每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，每節(jié)車廂滿載時能載客110人． (1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)這列火車滿載時每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運人次數(shù)最多？并求出每日最多的營運人次數(shù)． 解：(1)根據(jù)題意設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，則解得 ∴y＝－2x＋24(0＜x＜12，x∈N＋)． (2)設(shè)該列火車滿載時每日的營運人次數(shù)為w，則w＝x2y110＝2202x(12－x)≤4402＝15 840(人次)，當且僅當x＝12－x即x＝6時，等號成立． 故這列火車滿載時每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂才能使每日營運人次數(shù)最多，最多營運人次數(shù)為15 840. 12．某地區(qū)共有100戶農(nóng)民從事蔬菜種植，據(jù)調(diào)查，每戶年均收入為3萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當?shù)卣疀Q定動員部分種植戶從事蔬菜加工．據(jù)估計，如果能動員x(x＞0)戶農(nóng)民從事蔬菜加工，那么剩下從事蔬菜種植的農(nóng)民每戶年均收入有望提高2x%，從事蔬菜加工的農(nóng)民每戶年均收入為3(a＞0)萬元． (1)在動員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入不低于動員前從事蔬菜種植的年總收入，試求x的取值范圍； (2)在(1)的條件下，要使100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工農(nóng)民的年總收入始終不高于從事蔬菜種植農(nóng)民的年總收入，試求實數(shù)a的最大值． 解：(1)由題意得3(100－x)(1＋2x%)≥3100， 即x2－50x≤0，解得0≤x≤50， 又因為x＞0，所以0＜x≤50. (2)從事蔬菜加工的農(nóng)民的年總收入為3x萬元，從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入為3(100－x)(1＋2x%)萬元，根據(jù)題意得，3x≤3(100－x)(1＋2x%)恒成立，即ax≤100＋x＋恒成立． 又x＞0，所以a≤＋＋1恒成立，而＋＋1≥5(當且僅當x＝50時取得等號)． 所以a的最大值為5.