2019-2020年高中數(shù)學 第二章 概率單元綜合測試 北師大版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第二章 概率單元綜合測試 北師大版選修2-3一、選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知隨機變量XB,則P(X2)等于()A.B.C.D答案D解析P(X2)C24.2設(shè)隨機變量XB(n,p),且E(X)1.6,D(X)1.28,則()An8,p0.2Bn4,p0.4Cn5,p0.32Dn7,p0.45答案A解析XB(n,p),E(X)np,D(X)np(1p),從而有,解得n8,p0.2.3從某地區(qū)的兒童中挑選體操運動員,已知兒童體型合格的概率為,身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為,從中任選一兒童,這兩項至少有一項合格的概率是(假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒有影響)()A.BC.D答案D解析設(shè)“兒童體型合格”為事件A,“身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格”為事件B,則P(A),P(B).又A、B相互獨立,則、也相互獨立,則P()P()P(),故至少有一項合格的概率為P1P(),選D.4(xx新課標理,5)4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為()A.BC.D答案D解析四位同學安排有16種方式,周六、周日都有同學參加以有下方式,周六1人,周日3人;周六2人;周六3人,周日1人;所以共有2CCA14,由古典概型的概率得P.計算古典概型的概率,要將基本事件空間和滿足條件的基本事件數(shù)逐一計算準確5盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機取2只,那么在第一只取為好的前提下,至多1只是壞的概率為()A.B1C.D答案B解析設(shè)事件A表示“抽取第一只為好的”,事件B為“抽取的兩只中至多1只是壞的”,P(A),P(AB),P(B|A)1.6某商場買來一車蘋果,從中隨機抽取了10個蘋果,其質(zhì)量(單位:g)分別為:150,152,153,149,148,146,151,150,152,147.由此可估計這車蘋果的單個蘋果質(zhì)量的均值是()A150.2 gB149.8 gC149.4 gD147.8 g答案B7某班有48名學生,某次數(shù)學成績經(jīng)計算得到的平均分為70分,標準差為S.后來發(fā)現(xiàn)成績記錄有誤,學生甲得80分卻識記為50分,學生乙得70分卻誤記為100分,更正后計算標準差為S1,則S與S1之間的大小關(guān)系是()AS1SBS1SCSS1D無法判斷答案C8設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布XN(2,2),則D的值為()A1B2C.D4答案C解析由XN(2,2),即D(X)2,DD(X).9袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率是,現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸出1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止,每個球每一次被取到的機會是等可能的,那么甲取到白球的概率是()A.BC.D答案D解析設(shè)袋中有白球n個,則從中任取2個球都是白球的概率是,解得n3,即袋中有4個黑球3個白球設(shè)甲取到白球時取球的次數(shù)為X,則甲取到白球有:X1、X3、X5所求的概率為PP(X1)P(X3)P(X5).10.(xx浙江理,9)已知甲盒中僅有1個球且為紅球,乙盒中有m個紅球和n個藍球(m3,n3),從乙盒中隨機抽取i(i1,2)個球放入甲盒中(a)放入i個球后,甲盒中含有紅球的個數(shù)記為i(i1,2);(b)放入i個球后,從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi(i1,2)則()Ap1p2,E(1)E(2)Bp1E(2)Cp1p2,E(1)E(2)Dp1p2,E(1)0,故p1p2,E(1)01,E(2),由上面比較可知E(1)E(2),故選C.二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11加工某一零件需經(jīng)過三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、,且各道工序互不影響,則加工出來的零件的次品率為_答案解析本題考查獨立事件,對立事件有關(guān)概率的基本知識以及計算方法設(shè)加工出來的零件為次品為事件A,則為加工出來的零件為正品P(A)1P()1(1)(1)(1).12某人乘公交車前往火車站,由于交通擁擠,所需時間X(單位:分鐘)服從正態(tài)分布N(50,102)則他在3070分鐘內(nèi)趕上火車的概率為_答案0.954解析因為XN(50,102)即50,10,所以P(30X70)P(50210X50210)0.954.13.將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是,則小球落入A袋中的概率為_答案解析小球落入B袋中的概率為P1()2,小球落入A袋中的概率為P1P1.14某種動物從出生起算起,活到10歲的概率為0.9,活到15歲的概率為0.3,現(xiàn)在一個10歲的這種動物,則它活到15歲的概率為_答案解析設(shè)事件A“能活到10歲”,事件B為“能活到15歲”, 則P(A)0.9,P(B)0.3,而所求的概率為P(B|A)由于BA,故ABB,于是P(B|A).15(xx廣東理,13)已知隨機變量X服從二項分布B(n,p)若E(X)30,D(X)20,則p_.答案解析依題可得E(X)np30且D(x)np(1p)20,解得p.三、解答題(本大題共6小題,共75分,前4題每題12分,20題13分,21題14分)16.(xx安徽理,17)已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求X的分布列和均值(數(shù)學期望)解析(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A.P(A).(2)X的可能取值為200,300,400.P(X)200.P(X300).P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列為X200300400PEX200300400350.17.小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點,再從A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為X.若X0就參加學校合唱團,否則就參加學校排球隊(1)求小波參加學校合唱團的概率;(2)求X的分布列和均值解析(1)從8個點中任取兩點為向量終點的不同取法共有C28種X0時,兩向量夾角為直角共有8種情形,所以小波參加學校合唱團的概率為P(X0).(2)兩向量數(shù)量積X的所有可能取值為2,1,0,1,X2時,有2種情形;X1時,有8種情形;X1時,有10種情形所以X的分布列為:X2101PE(X)(2)(1)01.18.(xx陜西理,19)設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T,T只與道路暢通狀況有關(guān),對其容量為100的樣本進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:T(分鐘)25303540頻數(shù)(次)20304010(1)求T的分布列與均值E(T);(2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率解析(1)由統(tǒng)計結(jié)果可得T的頻率分布為T(分鐘)25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計概率得T的分布列為T25303540P0.20.30.40.1從而E(T)250.2300.3350.4400.132(分鐘)(2)設(shè)T1、T2分別表示往、返所需時間,T1、T2的取值相互獨立,且與T的分布列相同設(shè)事件A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”,由于講座時間為50分鐘,所以事件A對應(yīng)于“劉教授在路途中的時間不超過70分鐘”P()P(T1T270)P(T135,T240)P(T140,T235)P(T140,T240)0.40.10.10.40.10.10.09,故P(A)1P()0.91.19.一名博彩者,放6個白球和6個紅球在一個袋子中,定下規(guī)矩:凡是愿意摸彩者,每人交1元作為手續(xù)費,然后可以一次從袋中摸出5個球,中彩情況如下表:摸5個球中彩發(fā)放獎品有5個白球1頂帽子(價值20元)恰有4個白球1張賀卡(價值2元)恰有3個白球紀念品(價值0.5元)其他同樂一次(無任何獎品)試計算:(1)摸一次能獲得20元獎品的概率(2)按摸10 000次統(tǒng)計,這個人能否賺錢?如果賺錢,則凈賺多少錢?解析(1)摸一次能獲得20元獎品的概率是P,(2)如果把取到的白球作為隨機變量X,則P(X5),P(X4),P(X3),P(X2)P(X1)P(X0),所以博彩者的收入這一隨機變量Y(可以為負數(shù))的分布列為:Y1910.51P所以收入的隨機變量Y的均值為E(Y)(19)(1)0.510.4 318.故這個可以賺錢,且摸10 000次凈收入的期望為4 318元20.(xx湖北理,20)某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時,獲利1 000元;生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時,獲利1 200元要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個隨機變量,其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利Z(單位:元)是一個隨機變量(1)求Z的分布列和均值;(2)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立,求3天中至少有1天的最大獲利超過10 000元的概率解析(1)設(shè)每天A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x,y,相應(yīng)的獲利為z,則有(1)目標函數(shù)為z1 000x1 200y. 圖1 圖2 圖3當W12時,(1)表示的平面區(qū)域如圖1,三個頂點分別為A(0,0),B(2.4,4.8),C(6,0)將z1 000x1 200y變形為yx,當x2.4,y4.8時,直線l:yx,在y軸上截距最大,最大獲利Zzmax2.41 0004.81 2008 160(元)當W15時,(1)表示的平面區(qū)域如圖2,三個頂點分別為A(0,0),B(3,6),C(7.5,0)將z1 000x1 200y變形為yx,當x3,y6時,直線l:yx在y軸上的截距最大,最大獲利Zzmax31 00061 20010 200(元)當W18時 ,(1)表示的平面區(qū)域如圖3,四個頂點分別為A(0,0),B(3,6),C(6,4),D(9,0)將z1 000x1 200y變形為yx,當x6,y4時,直線l:yx在y軸上的截距最大,最大獲利Zzmax61 00041 20010 800.故最大獲利Z的分布列為Z8 16010 20010 800P0.30.50.2因此,E(Z)8 1600.310 2000.510 8000.29 708.(2)由(1)知,一天最大獲利超過10 000元的概率p1P(Z10 000)0.50.20.7,由二項分布,3天中至少有1天最大獲利超過10 000元的概率為p1(1p1)310.330.973.21.(xx山東理,18)乒乓球臺面被網(wǎng)分隔成甲、乙兩部分,如圖,甲上有兩個不相交的區(qū)域A、B,乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域C、D.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球規(guī)定:回球一次,落點在C上記3分,在D上記1分,其它情況記0分對落點在A上的來球,隊員小明回球的落點在C上的概率為,在D上的概率為;對落點在B上的來球,小明回球的落點在C上的概率為,在D上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在A、B上各一次,小明的兩次回球互不影響求:(1)小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率;(2)兩次回球結(jié)束后,小明得分之和的分布列與均值解析(1)記Ai為事件“小明對落點在A上的來球回球的得分為i分”(i0,1,3),則P(A3),P(A1),P(A0)1;記Bi為事件“小明對落點在B上的來球回球的得分為i分”(i0,1,3),則P(B3),P(B1),P(B0)1.記D為事件“小明兩次回球的落點中恰有1次的落點在乙上”由題意,DA3B0A1B0A0B1A0B3,由事件的獨立性和互斥性,P(D)P(A3B0A1B0A0B1A0B3)P(A3B0)P(A1B0)P(A0B1)P(A0B3)P(A3)P(B0)P(A1)P(B0)P(A0)P(B1)P(A0)P(B3),所以小明兩次回球的落點中恰有1次的落點在乙上的概率為.(2)由題意,隨機變量可能的取值為0、1、2、3、4、6,由事件的獨立性和互斥性,得P(0)P(A0B0),P(1)P(A1B0A0B1)P(A1B0)P(A0B1),P(2)P(A1B1),P(3)P(A3B0A0B3)P(A3B0)P(A0B3),P(4)P(A3B1A1B3)P(A3B1)P(A1B3),P(6)P(A3B3).可得隨機變量的分布列為:012346P所以,均值E012346.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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