2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 2.1 圓周角定理課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 2.1 圓周角定理課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1 1.如圖,AB為⊙O的直徑,C為圓周上一點(diǎn),的度數(shù)為60,OD⊥BC于D,OD=10,則AB等于( ). A.20 B. C.40 D. 2.已知D、C是以AB為直徑的圓弧上的兩點(diǎn),若所對(duì)的圓周角為25,所對(duì)的圓周角為35,則所對(duì)的圓周角為( ). A.30 B.40 C.30或80 D.80 3.如圖,在⊙O中,弦AD、BC相交于點(diǎn)P,那么等于( ). A. B. C. D. 4.AB是半圓O的直徑,C在半圓上,CD⊥AB于D,且AD=3BD,設(shè)∠COD=θ,則=__________. . 5.如圖,AB是O的直徑,CP⊥AB于P,已知CP=4 cm,∠B=30.則O的半徑為__________cm. 6.如圖,已知等腰三角形ABC中,以腰AC為直徑作半圓交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,若∠BAC=50,則的度數(shù)為__________. 7.如圖,O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點(diǎn)D,使得CD=AC,連接AD交O于點(diǎn)E,連接BE與AC交于點(diǎn)F,求證:BE平分∠ABC. 8.如圖,已知在O中,直徑AB=10 cm,BC=8 cm,CD平分∠ACB,求AC和DB的長. 如圖,已知AD為銳角△ABC的外接圓O的直徑,AE⊥BC于E,交外接圓于F. (1)求證:∠1=∠2; (2)求證:ABAC=AEAD; (3)作OH⊥AB,垂足為H,求證: . 參考答案 1. 答案:C 解析:∵AB為⊙O的直徑,C為圓周上一點(diǎn), ∴∠C=90.又∵OD⊥BC于D,∴OD∥AC. 又∵O為AB的中點(diǎn),∴AC=2OD=20. 又∵的度數(shù)為60,∴∠CBA=30. ∴AB=2AC=40. 2. 答案:C 解析:本題中C、D兩點(diǎn)的位置有兩種情況,如圖所示,利用圓周角與所對(duì)弧的度數(shù)的關(guān)系,即可得到結(jié)果. 3. 答案:C 解析:∵∠C=∠A,∠D=∠B, ∴△CPD∽△APB. ∴. 4. 答案: 解析:如圖,連接AC、BC, 則∠ACB=90. 設(shè)BD=1,則AD=3, ∴CD2=ADBD=3. ∴. 又∵∠COD=θ,∴. ∴ 5. 答案: 解析:∵AB是O的直徑, ∴∠ACB=90. 又∵∠B=30,∴∠A=60. 又OA=OC, ∴△AOC為等邊三角形. ∵CP⊥AB,∴AP=OP. ∴. ∴. 6. 答案:50 解析:把半圓補(bǔ)成一個(gè)完整的圓,如圖所示. ∵AB=AC,∠BAC=50, ∴. 由圓外角定理可得的度數(shù)等于的度數(shù)減去2∠B的度數(shù),即180-265=50. 7. 證明:∵CD=AC,∴∠D=∠CAD. 又∠ACB=∠D+∠CAD, ∴∠ACB=2∠CAD. 又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∴∠ABC=2∠CAD. 又∵∠EBC=∠CAD,∴∠ABC=2∠EBC, 即BE平分∠ABC. 8. 解:∵AB是O的直徑,而直徑所對(duì)的圓周角是直角, ∴△ABC是直角三角形,且∠ACB為直角.由勾股定理可得AB2=AC2+BC2,即102=AC2+82, ∴AC=6 cm.∵CD平分∠BCA, ∴∠BCD=∠DCA=45.∴. ∴∠DBA=∠BAD. ∴DB=AD,在Rt△ADB中,由勾股定理可得AB2=2DB2,∴. 9. 證明:(1)連接DF, ∵AD為直徑, ∴∠AFD=90. 又BC⊥AF,∴DF∥BC. ∴.∴∠1=∠2. (2)連接BD,∵AD為直徑, ∴∠ABD=90.又AE⊥BC, ∴∠AEC=90.∴∠ABD=∠AEC.又∠1=∠2, ∴△ABD∽△AEC(或由∠1=∠2,∠ACB=∠ADB可知△ABD∽△AEC). ∴,即ABAC=AEAD. (3)連接CF,∵AD為直徑,∴∠ABD=90. 又OH⊥AB,∴OH∥BD. ∴H為AB中點(diǎn),即OH為△ABD的中位線. ∴.又,∴BD=CF. ∴.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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