2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)(理).doc
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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)(理) 第卷(共60分)選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)若集合,且,則集合可能是( )A. B. C. D. 設(shè)為虛數(shù)單位,則滿足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知雙曲線,則其焦距為( )A. B. C. D. 已知向量與不共線,則與共線的充要條件是( )A. B. C. D. 開始輸入是輸出結(jié)束否若,則的值為( )A. B. C. D.按右圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的=( )A.14 B.17 C.19 D.21九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中提到了一種名為“芻甍”的五面體(如圖):面為矩形,棱.若此幾何體中,和都是邊長為的等邊三角形,則此幾何體的表面積為( )A. B. C. D.在如圖所示的矩形中隨機(jī)投擲30000個(gè)點(diǎn),則落在曲線下方(曲線為正態(tài)分布的正態(tài)曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為( )A.4985 B. 8185 C. 9970 D.24555 附:正態(tài)變量在區(qū)間內(nèi)取值的概率分別是.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)(在軸上方),與軸交于點(diǎn),則( )A. B. C. D. 已知某三棱錐的三視圖如圖所示,圖中的個(gè)直角三角形的直角邊長度已經(jīng)標(biāo)出,則在該三棱錐中,最短的棱和最長的棱所在直線的成角余弦值為( )A. B. C. D.數(shù)列的前項(xiàng)和為,則=( )A. B. C. D. 已知函數(shù),給出以下四個(gè)命題:,有;且,有;,有;,. 其中所有真命題的序號是( )A. B C D第卷 (共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答第22題第23題為選考題,考生根據(jù)要求做答填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在答題紙上)已知函數(shù),則=_.展開式中的系數(shù)為_.某班共46人,從A,B,C,D,E五位候選人中選班長,全班每人只投一票,且每票只選一人。投票結(jié)束后(沒人棄權(quán)):若A得25票,B得票數(shù)占第二位,C、D得票同樣多,得票最少的E只得4票,那么B得票的票數(shù)為_. 已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的兩個(gè)點(diǎn),則的最大值為_.解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) (本小題滿分12分)已知函數(shù)部分圖象如圖所示.()求值及圖中的值;()在中,的對邊分別為,已知,求的值(本小題滿分12分) “共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式。某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖: ()根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大?。ú灰笥?jì)算出具體值,給出結(jié)論即可); ()若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”,請根據(jù)此樣本完成此22列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān); ()若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人,則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下,此人來自B城市的概率是多少? 附:參考數(shù)據(jù): (參考公式:)(本小題滿分12分) 如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,和都是邊長為2的正三角形. ()過作出三棱柱的截面,使截面垂直于,并證明; ()求與平面所成角的正弦值. (本小題滿分12分)已知定直線,定點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓過點(diǎn)且與相切. ()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; ()橢圓的弦的中點(diǎn)分別為,若平行于,則斜率之和是否為定值? 若是定值,請求出該定值;若不是定值請說明理由. (本小題滿分12分)已知與的圖象交于兩點(diǎn).()求函數(shù)的最小值;()且的中點(diǎn)為,求證:.請考生在22,23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分做答時(shí),用2B鉛筆在答題卡把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為,在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系. ()求曲線的極坐標(biāo)方程; ()若過點(diǎn)(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,求的值.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知正實(shí)數(shù),函數(shù).()若,解關(guān)于的不等式;()求證:. xx沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(三) 數(shù)學(xué)(理科)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)說明:一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.二、對解答題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題:1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.A 11.C 12.D11.解析:由和,可知數(shù)列唯一確定,并且,猜測,經(jīng)驗(yàn)證是滿足題意的唯一解。選C.12.解析:易證是真命題;由,可知是真命題;由于在單調(diào)遞增,可知是真命題;設(shè),則當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),即;由奇函數(shù)性質(zhì)可知是真命題;選D.二.填空題:13.9 14.-6 15.7 16.6016.解析:由已知可得點(diǎn)在如圖所示的平面區(qū)域內(nèi)(包含邊界)運(yùn)動(dòng),易知點(diǎn)位于圓外,則當(dāng)最大時(shí),應(yīng)有所在直線與圓相切,且點(diǎn)位于離圓心最近的處;此時(shí),圓心到直線的距離,所以在中,所以,同理,此時(shí).三.解答題:17解: ()解:由圖象可知,所以,又因?yàn)?,所?3分因?yàn)椋裕獾?從而.由圖象可知,所以;6分()由,得,且,解得.8分因?yàn)?,由正弦定理?10分又由余弦定理,及和可解得.12分18解: ()城市評分的平均值小于城市評分的平均值;2分城市評分的方差大于城市評分的方差;4分()6分7分所以沒有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān);8分()設(shè)事件:恰有一人認(rèn)可;事件:來自城市的人認(rèn)可;事件包含的基本事件數(shù)為,10分事件包含的基本事件數(shù)為,則所求的條件概率12分19解: ()設(shè)中點(diǎn)為,連,則截面為所求,3分分別為的中線,所以,又為平面內(nèi)的兩條相交直線,所以平面,6分()以為原點(diǎn),方向?yàn)檩S方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,易求得,8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由解得平面的一個(gè)法向量為,10分,所以與平面所成角的正弦值為12分20解: ()設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為橢圓過點(diǎn),所以,2分將代入橢圓方程化簡得:,因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以,4分解可得,所以橢圓方程為;6分()設(shè)點(diǎn),則有,由題意可知,所以,設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程并化簡得:由題意可知8分通分后可變形得到10分將式代入分子所以斜率之和為定值.12分21解: (),求導(dǎo)得當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),不滿足有兩個(gè)零點(diǎn),故不合題意;所以,令,解得,2分并且有;,故.4分()證明:要證成立,即證,不妨設(shè),只需證,即為,要證只需證,令,只需證,求導(dǎo)在為增函數(shù),故,8分要證,只需證明,令,求導(dǎo),在為減函數(shù),故,;所以, 成立,成立。12分22解:(),2分將,代入的普通方程可得,4分即,所以曲線的極坐標(biāo)方程為 5分()點(diǎn)的直角坐標(biāo)是,將的參數(shù)方程(為參數(shù))代入,可得,8分所以10分23解:()原不等式等價(jià)于2分4分5分(),為正數(shù),所以有8分10分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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