2019-2020年高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué).doc
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2019-2020年高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 本試卷共4頁(yè),分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分共150分考試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷(選擇題共60分) 注意事項(xiàng): 1.答第1卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上 2.每題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后, 再改涂其它答案標(biāo)號(hào) 一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是 符合題目要求的 1復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C ,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,為第三象限,選C. 2.在△ABC中,“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 【答案】A 由得或,所以“”是“”的充分不必要條件,選A. 3.集合.則下列關(guān)系正確的是 A. B. C. D. 【答案】D ,,所以,,所以,選D. 4.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2,焦距為4,則該雙曲線的漸近線方程是 A. B. C. D. 【答案】C 由題意知,所以,所以。又雙曲線的漸近線方程是,即,選C. 5.已知m,n是兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,給出四個(gè)命題: ①若,則 ②若,則 ③若,則 ④若,則 其中正確的命題是 A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 【答案】B 由面面垂直的性質(zhì)可知②③正確。 6.設(shè),則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為 A.-20 B.20 C.-160 D.160 【答案】C 因?yàn)?,所以二?xiàng)式為,所以展開式的通項(xiàng)公式為,由得,所以,所以項(xiàng)的系數(shù)為。選C. 7.已知函數(shù),當(dāng)x=a時(shí),取得最小值,則在直角坐標(biāo)系 中,函數(shù)的大致圖象為 【答案】B ,因?yàn)椋?,所以由均值不等式得,?dāng)且僅當(dāng),即,所以時(shí)取等號(hào),所以,所以,又,所以選B. 8.有一平行六面體的三視圖如圖所示,其中俯視圖 和左視圖均為矩形,則這個(gè)平行六面體的表面積為 A. B. C. D.42 【答案】C 由三視圖可知該平行六面體的底面是個(gè)矩形,兩個(gè)側(cè)面和底面垂直。其中側(cè)棱.底面邊長(zhǎng),平行六面體的高為。,又,所以.所以平行六面體的表面積為,選C. 9.已知,若恒成立, 則的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 要使不等式成立,則有,即,設(shè),則。作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最小,此時(shí)最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,則的取值范圍是,即,選C. 10.運(yùn)行如圖所示的程序,若結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果不小于3,則t的取值 范圍為 A. B. C. D. 【答案】B 第一次循環(huán),;第二次循環(huán),;第三次循環(huán),,此時(shí)滿足條件輸出,由題意知,解得,即,選B. 11.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,已知是偶函數(shù) . 若,且,則與的 大小關(guān)系是 A. B. C. D.不確定 【答案】C 由可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)遞減。當(dāng)時(shí),函數(shù)遞增。因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以,,即函數(shù)的對(duì)稱軸為。所以若,則。若,則必有,則,此時(shí)由,即,綜上,選C. 12.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定根據(jù)班級(jí)人數(shù)每10人給一個(gè)代表名額,當(dāng)班級(jí)人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí),再增加一名代表名額.那么各班代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)([x]表示不大于*的最大整數(shù))可表示為 A. B. C. D. 【答案】B 法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以選B 法二:設(shè), ,所以選B 第Ⅱ卷 (非選擇題共90分) 注意事項(xiàng): 1.將第Ⅱ卷答案用0 5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應(yīng)位置上 2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚, 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分 13.如圖,在△ABC中,O為BC中點(diǎn),若AB=I, ,則______________。 【答案】 因?yàn)?,所以,?所以,即,所以。 14.某市為增強(qiáng)市民的節(jié)約糧食意識(shí),面向全市征召 務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取 100名按年齡分組:第1組[20,25),第2組 [25,30),第3組[30,35),第4組[35,40), 第5組[40,45],得到的頻率分布直方圖如圖所 示若用分層抽樣的方法從第3,4,5組中共抽取 了12名志愿者參加l0月16日的“世界糧食日” 宣傳活動(dòng),則從第4組中抽取的人數(shù)為________。 【答案】4 由直方圖可知,第3,4,5組的人數(shù)比為。所以從第4組中抽取的人數(shù)為。 15.在中,角A,B,C新對(duì)的邊分別為a,b,c,若, ,則角B=________. 【答案】 由得,所以.由正弦定理得,即,解得,所以,所以. 16.如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為A,離心率為,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn),若,則直線的斜率為______________。 【答案】 因?yàn)闄E圓的離心率為,所以,即。設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為,因?yàn)?,即,即,所以,解得,(舍去)或,又,即,所以,解得,所以? 三、解答題:本大題共6小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 已知函數(shù). (I)求的最小正周期和最大值; (Ⅱ)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖象,并說明的圖象 是由的圖象怎樣變換得到的。 18.(本小題滿分12分) 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,規(guī)則如下: ①連續(xù)競(jìng)猜3次,每次相互獨(dú)立; ②每次竟猜時(shí),先由甲寫出一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲寫的數(shù)字,記為b,已 知,若,則本次競(jìng)猜成功; ③在3次競(jìng)猜中,至少有2次競(jìng)猜成功,則兩人獲獎(jiǎng) (I)求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率; (Ⅱ)現(xiàn)從6人組成的代表隊(duì)中選4人參加此游戲,這6人中有且僅有2對(duì)雙胞胎 記選出的4人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為X,求X的分布列和期望 19.(本小題滿分12分) 已知正三棱柱中,AB =2,,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段上 (I)當(dāng)時(shí),求證; (Ⅱ)是否存在點(diǎn)E,使二面角D-BE-A等于若存在 求AE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由 20.(本小題滿分】2分) 某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,今年年初新購(gòu)置了一條高性能的生產(chǎn) 線,該生產(chǎn)線在使用過程中的維護(hù)費(fèi)用會(huì)逐年增加,第一年的維護(hù) 費(fèi)用是4萬(wàn)元,從第二年到第七年,每年的維護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬(wàn)元,從第八年開始,每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25% (I)設(shè)第n年該生產(chǎn)線的維護(hù)費(fèi)用為,求的表達(dá)式; (Ⅱ)若該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用大于12萬(wàn)元時(shí),需要更新生產(chǎn)線,求該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用,并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線? 21.(本小題滿分12分) 已知定點(diǎn)(p為常數(shù),p>O),B為z軸負(fù)半軸七的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M使得,且線段BM的中點(diǎn)在y軸上 (I)求動(dòng)點(diǎn)腳的軌跡C的方程; (Ⅱ)設(shè)EF為曲線C的一條動(dòng)弦(EF不垂直于x軸),其垂直平分線與x軸交于點(diǎn) T(4,0),當(dāng)p=2時(shí),求的最大值. 22.(本小題滿分14分) 已知函數(shù). (I)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間 (Ⅱ)若不等式有解,求實(shí)數(shù)m的取值菹圍; (Ⅲ)定義:對(duì)于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù).,稱 的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)和 在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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