2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)的基本性質》教案12 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學函數(shù)的基本性質教案12 新人教A版必修1設計理念新課標指出:“感知數(shù)學,體驗數(shù)學”是人類生活的一部分,是人類生活勞動和學習不可缺少的工具。課程內容應與學生生活實際緊密聯(lián)系,從而讓學生感悟到生活中處處有數(shù)學,進而有利于數(shù)學學習的生活化、情境化。因此我在教學“交通與數(shù)學”這一節(jié)內容的過程中,從實際生活中的實例出發(fā),讓學生感受到交通與數(shù)學的密切聯(lián)系,體會到教學在實際生活中的應用,并學會運用所學的知識解決實際生活中的簡單的問題。這樣就充分體現(xiàn)學生的主體地位,充分提供讓學生獨立思考的機會。本節(jié)內容是在學生已經學習和掌握了一位數(shù)乘三位數(shù)的乘法計算和搭配方法等數(shù)學知識的基礎上進行教學的。其目的在于引導學生將學過的知識與生活實際聯(lián)系起來,綜合運用,提高解決問題的能力。因此,在教學中我嘗試以“交通”為主線,設計密切聯(lián)系學生實際生活的學習情境;在整個設計中,我始終引導學生在生活情境中提出問題,解決問題,這些都是和學生息息相關的生活問題,因此學生始終能保持較高的學習興趣,樂于將自己的想法與他人交流,積極性很高。教學內容:本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書.數(shù)學1(人教版A)第一章第三節(jié)第一課時(1.3.1)單調性與最大(小)值。教學目標:1、理解函數(shù)單調性的概念,并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性;2、啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,培養(yǎng)學生分析問題、認識問題和解決問題的能力;3、通過觀察猜想推理證明這一重要的思想方法,進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。4、通過數(shù)形結合的數(shù)學思想,對學生進行辯證唯物主義的思想教育。學情與教材分析:本節(jié)課是1.3.1第一課時。根據(jù)實際情況,將1.3.1劃分為三節(jié)課(函數(shù)的單調性,函數(shù)單調性的應用,函數(shù)的最大(?。┲担@是第一節(jié)課“函數(shù)的單調性”。函數(shù)的單調性是函數(shù)的最重要的基本性質之一,它不僅是求函數(shù)最大值與最小值的基礎,同時在研究函數(shù)及實際生活中的函數(shù)問題都有著廣泛的應用,所以要重點研究函數(shù)的單調性。學生對函數(shù)已有初步認識,掌握函數(shù)三種表示方法,了解一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等的圖象和性質。僅就圖象角度直觀描述函數(shù)單調性的特征,學生并不感到困難。困難在于,把具體的、直觀形象的函數(shù)單調性特征抽象出來,用數(shù)學的符號語言描述,即把某區(qū)間上“隨的增大,也增大”(單調增)這一特征用該區(qū)間上“任意的有” (單調增)進行刻畫,其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個大小不等的,本節(jié)課將通過對函數(shù)的圖象及性質的分析,讓學生理解并掌握這一概念。教學準備:制作課件,使用多媒體上課。為了有效實現(xiàn)教學目標,借助計算機繪制函數(shù)圖象,同時輔以坐標計算、跟蹤點等手段觀察函數(shù)的數(shù)字變化特征。教學過程一、創(chuàng)設情境,提出問題(約3分鐘)德國有一位著名的心理學家艾賓浩斯,對人類的記憶牢固程度進行了有關研究.他經過測試,得到了以下一些數(shù)據(jù):時間間隔t剛記憶完畢20分鐘后60分鐘后8-9小時后1天后2天后6天后一個月后記憶量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表明,記憶量y是時間間隔t的函數(shù)。艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖:思考1:當時間間隔t逐漸增大你能看出對應的函數(shù)值y有什么變化趨勢?通過這個試驗,你打算以后如何對待剛學過的知識?設計意圖:聯(lián)系學生的學習實際,通過幾何直觀,引導學生關注圖象所反映出的特征。思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的,對此,我們如何用數(shù)學觀點進行解釋?設計意圖:引導學生先利用圖象描述變化規(guī)律,下降,從幾何直觀角度認識函數(shù)的單調性,再從數(shù)值變化角度描述變化規(guī)律。二、知識探究(一)(約12分鐘)考察下列兩個函數(shù):(1)f(x)=x; (2) f(x)=x(x0)讓學生動手畫出圖象,觀察、思考思考1:這兩個函數(shù)的圖像分別是什么?二者有何共同特征?學情預設:通過前面的學習,學生能較快地觀察到這兩個圖象的變化趨勢,上升。思考2:如果一個函數(shù)的圖像從左至右逐漸上升,那么當自變量x從小到大依次取值時,函數(shù)值y的變化情況如何?設計意圖:引導學生從數(shù)值變化角度描述變化規(guī)律,圖象上升,也就是“隨的增大,也增大”思考3:如圖為函數(shù)f(x)在定義域I內某個區(qū)間D上的圖像,對于該區(qū)間上任意兩個自變量和,當時,f()與 f()的關系如何?設計意圖:當時,f() f(),引導學生從形象到抽象,從具體到一般,先讓學生嘗試描述這一具體函數(shù)的特征,使學生從數(shù)值變化角度進一步認識增函數(shù)的性質。思考4:我們把具有上述特點的函數(shù)稱為增函數(shù),那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)”?學情預設:這個問題具有較高的思維要求,需要“跳一跳才能摘到果子”。教學上,可以讓學生開展討論、交流。通過學生的活動,逐步認識增函數(shù)的刻畫方法。強調關鍵詞句:定義域I內某個區(qū)間D上,任意,都有。對于函數(shù)定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量和的值,若當時,都有f() f(),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù). 三、知識探究(二)(約8分鐘)考察下列兩個函數(shù):(1)f(x)=-x; (2) f(x)=x(x0)思考1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么?二者有何共同特征?設計意圖:由于有了增函數(shù)的經驗,學生很快得到減函數(shù)的圖象變化規(guī)律。思考2:我們把具有上述特點的函數(shù)稱為減函數(shù),那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)”?設計意圖:對照增函數(shù)的概念,讓學生通過對比圖象,得到減函數(shù)的概念。對于函數(shù)定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量和的值,若當f(),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù). 思考3:對于函數(shù)定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量和的值,若當時,都有f() f(),則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)?設計意圖: 由于有了增函數(shù)的經驗,學生很快得到減函數(shù)的圖象變化規(guī)律。思考4:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性,區(qū)間D叫做函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.那么二次函數(shù)在R上具有單調性嗎?函數(shù)f(x)=(x-1)的單調區(qū)間如何?設計意圖:通過這一思考問題,進一步強化函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質,在整個定義域上不一定具有,函數(shù)的單調區(qū)間是函數(shù)定義域上的一個子集。四、理論遷移(約20分鐘)例1 如圖是定義在閉區(qū)間-5,6上的函數(shù)y=f(x) 的圖象,根據(jù)圖象說出 y=f(x)的單調區(qū)間,以及在每一單調區(qū)間上,函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù). 設計意圖:通過例題的講解,加強學生通過直觀圖象判斷函數(shù)單調性的能力,加深對函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質的理解。例2 物理學中的玻意耳定律告訴我們,對于一定量的氣體,當其體積V 減小時,壓強p將增大,試用函數(shù)的單調性證明。設計意圖:通過例題的講解,加深學生對定義的理解和知識的應用。同時,引導學生歸納判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性的方法步驟。知識鏈接:如何比較兩個代數(shù)式的大???(1)作差法(2)作商法練習: 試確定函數(shù)f(x)= 在區(qū)間上的單調性。 設計意圖:進一步加深學生對定義的理解和知識的應用。五、小 結(約2分鐘)利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性的一般步驟:1.取數(shù):任取D,且x1x2; 2.作差(作商):; 3.變形:通常是因式分解和配方; 4.定號:判斷差的正負; 5.小結:指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性.設計意圖:再次歸納判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性的方法步驟,加深印象。六、作業(yè):P32 4 P39 2(1)設計思路:本節(jié)課的教學是以函數(shù)的單調性的概念為主線,它始終貫穿于整個課堂教學過程。對函數(shù)的單調性概念的深入而正確的理解往往是學生認知過程的難點,因此,在課堂上突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調性的定義,而是想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識,并且在今后的學習中有所用;使用函數(shù)單調性定義證明具體函數(shù)的單調性又是一個難點,使用函數(shù)的單調性定義證明是對函數(shù)單調性概念的深層理解,給出一定的步驟是必要的,有利于學生理解概念,也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外,這也是以后學習的不等式證明方法中比較法的基本思路,現(xiàn)在提出要求,對今后的教學作一定的輔墊。1、函數(shù)的單調性是函數(shù)和一個重要性質,函數(shù)在在高中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內容,其實質就是將直觀的圖象語言轉化為抽象的數(shù)學符號語言,通過具有一定思考價值的問題,激發(fā)學生的求知欲持久的好奇心。本節(jié)課力圖讓學生把具體的、直觀形象的函數(shù)單調性特征抽象出來,用數(shù)學的符號語言描述,并通過對比總結得到研究的方法,讓學生去體會這種研究方法,便能將其遷移到其他數(shù)學學習中去。2、在本節(jié)課的教學中我努力實踐以下兩點;(1)在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。(2)在教學過程中努力做到生生對話、師生對話、并且在對話之后重視體會、總結、反思,力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究數(shù)學的方法。3、通過課堂教學活動向學生滲透從特殊到一般、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。- 配套講稿:
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