2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案5 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)教案5 新人教A版必修1教學(xué)目的:(1)理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義;(2)學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);(3)學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性教學(xué)重點:函數(shù)的奇偶性及其幾何意義教學(xué)難點:判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式 教學(xué)過程:一、 引入課題1實踐操作:(也可借助計算機(jī)演示)取一張紙,在其上畫出平面直角坐標(biāo)系,并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形,然后按如下操作并回答相應(yīng)問題: 以y軸為折痕將紙對折,并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡,然后將紙展開,觀察坐標(biāo)系中的圖形;問題:將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體,則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象,若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系?答案:(1)可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象,并且它的圖象關(guān)于y軸對稱;(2)若點(x,f(x))在函數(shù)圖象上,則相應(yīng)的點(x,f(x))也在函數(shù)圖象上,即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點,它們的縱坐標(biāo)一定相等 以y軸為折痕將紙對折,然后以x軸為折痕將紙對折,在紙的背面(即第三象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡,然后將紙展開,觀察坐標(biāo)系中的圖形:問題:將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體,則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象,若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系?答案:(1)可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象,并且它的圖象關(guān)于原點對稱;(2)若點(x,f(x))在函數(shù)圖象上,則相應(yīng)的點(x,f(x))也在函數(shù)圖象上,即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點,它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)2觀察思考(教材P39、P40觀察思考)二、 新課教學(xué)(一)函數(shù)的奇偶性定義象上面實踐操作中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù),操作中的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)1偶函數(shù)(even function)一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù)(學(xué)生活動):仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2奇函數(shù)(odd function)一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù)注意: 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì); 由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是,對于定義域內(nèi)的任意一個x,則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱)(二)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱(三)典型例題1判斷函數(shù)的奇偶性例1(教材P36例3)應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性(本例由學(xué)生討論,師生共同總結(jié)具體方法步驟)解:(略)總結(jié):利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟: 首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱; 確定f(x)與f(x)的關(guān)系; 作出相應(yīng)結(jié)論:若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0,則f(x)是偶函數(shù);若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0,則f(x)是奇函數(shù)鞏固練習(xí):(教材P41例5)例2(教材P46習(xí)題13 B組每1題)解:(略)說明:函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是,定義域關(guān)于原點對稱,所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)2利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象(教材P41思考題)規(guī)律:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱說明:這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)鞏固練習(xí):(教材P42練習(xí)1)3函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系(學(xué)生活動)舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子,并畫出其圖象,根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征例3已知f(x)是奇函數(shù),在(0,)上是增函數(shù),證明:f(x)在(,0)上也是增函數(shù)解:(由一名學(xué)生板演,然后師生共同評析,規(guī)范格式與步驟)規(guī)律:偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反;奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致三、 歸納小結(jié),強(qiáng)化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性,判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法,即定義法和圖象法,用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時,必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點,需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)四、 作業(yè)布置1 書面作業(yè):課本P46 習(xí)題13(A組) 第9、10題, B組第2題2補(bǔ)充作業(yè):判斷下列函數(shù)的奇偶性: ; ; () 3 課后思考:已知是定義在R上的函數(shù),設(shè), 試判斷的奇偶性; 試判斷的關(guān)系; 由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論,并說明理由- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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