2019-2020年高中數(shù)學《直線的方程》教案6 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《直線的方程》教案6 新人教A版必修2 一、教學目標 (一)知識教學點 掌握直線方程的一般形式,能用定比分點公式設(shè)點后求定比. (二)能力訓練點 通過研究直線的一般方程與直線之間的對應(yīng)關(guān)系,進一步強化學生的對應(yīng)概念;通過對幾個典型例題的研究,培養(yǎng)學生靈活運用知識、簡化運算的能力. (三)學科滲透點 通過對直線方程的幾種形式的特點的分析,培養(yǎng)學生看問題一分為二的辯證唯物主義觀點. 二、教材分析 1.重點:直線的點斜式、斜截式、兩點式和截距式表示直線有一定的局限性,只有直線的一般式能表示所有的直線,教學中要講清直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系. 2.難點:與重點相同. 3.疑點:直線與二元一次方程是一對多的關(guān)系.同條直線對應(yīng)的多個二元一次方程是同解方程. 三、活動設(shè)計 分析、啟發(fā)、講練結(jié)合. 四、教學過程 (一)引入新課 點斜式、斜截式不能表示與x軸垂直的直線;兩點式不能表示與坐標軸平行的直線;截距式既不能表示與坐標軸平行的直線,又不能表示過原點的直線.與x軸垂直的直線可表示成x=x0,與x軸平行的直線可表示成y=y0。它們都是二元一次方程. 我們問:直線的方程都可以寫成二元一次方程嗎?反過來,二元一次方程都表示直線嗎? (二)直線方程的一般形式 我們知道,在直角坐標系中,每一條直線都有傾斜角α.當α≠90時,直線有斜率,方程可寫成下面的形式: y=kx+b 當α=90時,它的方程可以寫成x=x0的形式. 由于是在坐標平面上討論問題,上面兩種情形得到的方程均可以看成是二元一次方程.這樣,對于每一條直線都可以求得它的一個二元一次方程,就是說,直線的方程都可以寫成關(guān)于x、y的一次方程. 反過來,對于x、y的一次方程的一般形式 Ax+By+C=0. (1) 其中A、B不同時為零. (1)當B≠0時,方程(1)可化為 這里,我們借用了前一課y=kx+b表示直線的結(jié)論,不弄清這一點,會感到上面的論證不知所云. (2)當B=0時,由于A、B不同時為零,必有A≠0,方程(1)可化為 它表示一條與y軸平行的直線. 這樣,我們又有:關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線.我們把方程寫為 Ax+By+C=0 這個方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式. 引導學生思考:直線與二元一次方程的對應(yīng)是什么樣的對應(yīng)? 直線與二元一次方程是一對多的,同一條直線對應(yīng)的多個二元一次方程是同解方程. (三)例題 解:直線的點斜式是 化成一般式得 4x+3y-12=0. 把常數(shù)次移到等號右邊,再把方程兩邊都除以12,就得到截距式 講解這個例題時,要順便解決好下面幾個問題:(1)直線的點斜式、兩點式方程由于給出的點可以是直線上的任意點,因此是不唯一的,一般不作為最后結(jié)果保留,須進一步化簡;(2)直線方程的一般式也是不唯一的,因為方程的兩邊同乘以一個非零常數(shù)后得到的方程與原方程同解,一般方程可作為最終結(jié)果保留,但須化為各系數(shù)既無公約數(shù)也不是分數(shù);(3)直線方程的斜截式與截距式如果存在的話是唯一的,如無特別要求,可作為最終結(jié)果保留. 例2 把直線l的方程x-2y+6=0化成斜截式,求出直線l的斜率和在x軸與y軸上的截距,并畫圖. 解:將原方程移項,得2y=x+6,兩邊除以2得斜截式: x=-6 根據(jù)直線過點A(-6,0)、B(0,3),在平面內(nèi)作出這兩點連直線就是所要作的圖形(圖1-28). 本例題由學生完成,老師講清下面的問題:二元一次方程的圖形是直線,一條直線可由其方向和它上面的一點確定,也可由直線上的兩點確定,利用前一點作圖比較麻煩,通常我們是找出直線在兩軸上的截距,然后在兩軸上找出相應(yīng)的點連線. 例3 證明:三點A(1,3)、B(5,7)、C(10,12)在同一條直線上. 證法一 直線AB的方程是: 化簡得 y=x+2. 將點C的坐標代入上面的方程,等式成立. ∴A、B、C三點共線. ∴A、B、C三點共線. ∵|AB|+|BC|=|AC|, ∴A、C、C三點共線. 講解本例題可開拓學生思路,培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力. 例4 直線x+2y-10=0與過A(1,3)、 B(5,2)的直線相交于C, 此題按常規(guī)解題思路可先用兩點式求出AB的方程,然后解方程組得到點C的坐標,再求點C分AB所成的定比,計算量大了一些.如果先用定比分點公式設(shè)出點C的坐標(即滿足點C在直線AB上),然后代入已知的直線方程求λ,則計算量要小得多. 代入x+2y-10=0有: 解之得 λ=-3. (四)課后小結(jié) (1)歸納直線方程的五種形式及其特點. (2)例4一般化:求過兩點的直線與已知直線(或由線)的交點分以這兩點為端點的有向線段所成定比時,可用定比分點公式設(shè)出交點的坐標,代入已知直線(或曲線)求得. 五、布置作業(yè) 1.(1.6練習第1題)由下列條件,寫出直線的方程,并化成一般式: (2)經(jīng)過點B(4,2),平行于x軸; (5)經(jīng)過兩點P1(3,-2)、P2(5,-4); (6)x軸上的截距是-7,傾斜角是45. 解:(1)x+2y-4=0; (2)y-2=0; (3)2x+1=0; (4)2x-y-3=0; (5)x+y-1=0; (6)x-y+7=0. 3.(習題二第8題)一條直線和y軸相交于點P(0,2),它的傾斜角 4.(習題二第十三題)求過點P(2,3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程. 5.(習題二第16題)設(shè)點P(x0,y0)在直線As+By+C=0上,求證:這條直線的方程可以寫成A(x-x0)+B(y-y0)=0. 證明:將點P(x0,y0)的坐標代入有C=-Ax0-By0,將C代入Ax+By+C=0即有A(x-x0)+B(y-y0)=0. 6.過A(x1,y1)、B(x2,y2)的直線交直線l:Ax+By+C=0于C, 六、板書設(shè)計- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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