2019-2020年高中數學周期現象與周期函數教案北師大版必修4.doc
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2019-2020年高中數學周期現象與周期函數教案北師大版必修4一、 教學目標:1、 知識與技能(1)了解周期現象在現實中廣泛存在;(2)感受周期現象對實際工作的意義;(3)理解周期函數的概念;(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的周期;(5)能利用周期函數定義進行簡單運用。2、 過程與方法通過創(chuàng)設情境:單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等,讓學生感知周期現象;從數學的角度分析這種現象,就可以得到周期函數的定義;根據周期性的定義,再在實踐中加以應用。3、 情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學習,使同學們對周期現象有一個初步的認識,感受生活中處處有數學,從而激發(fā)學生的學習積極性,培養(yǎng)學生學好數學的信心,學會運用聯系的觀點認識事物。二、教學重、難點 重點: 感受周期現象的存在,會判斷是否為周期現象。難點: 周期函數概念的理解,以及簡單的應用。三、學法與教學用具學法:數學來源于生活,又指導于生活。在大千世界有很多的現象,通過具體現象讓學生通過觀察、類比、思考、交流、討論,感知周期現象的存在。并在此基礎上學習周期性的定義,再應用于實踐。教學用具:實物、圖片、投影儀四、教學思路 【創(chuàng)設情境,揭示課題】同學們:我們生活在海南島非常幸福,可以經常看到大海,陶冶我們的情操。眾所周知,海水會發(fā)生潮汐現象,大約在每一晝夜的時間里,潮水會漲落兩次,這種現象就是我們今天要學到的周期現象。再比如,取出一個鐘表,實際操作我們發(fā)現鐘表上的時針、分針和秒針每經過一周就會重復,這也是一種周期現象。所以,我們這節(jié)課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。(板書課題)【探究新知】1我們已經知道,潮汐、鐘表都是一種周期現象,請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片), 注意波浪是怎樣變化的?可見,波浪每隔一段時間會重復出現,這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。(單擺運動、四季變化等)(板書:一、我們生活中的周期現象)2那么我們怎樣從數學的角度研究周期現象呢?教師引導學生自主學習課本P3P4的相關內容,并思考回答下列問題:如何理解“散點圖”? 圖1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么? 如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?對于周期函數的定義,你的理解是怎樣?以上問題都由學生來回答,教師加以點撥并總結:周期函數定義的理解要掌握三個條件,即存在不為0的常數T;x必須是定義域內的任意值;f(xT)f(x)。(板書:二、周期函數的概念)3展示投影練習:(1) 已知函數f(x)滿足對定義域內的任意x,均存在非零常數T,使得f(xT)f(x)。求f(x2T) ,f(x3T)略解:f(x2T)f(xT)Tf(xT)f(x) f(x3T)f(x2T)Tf(x2T)f(x)本題小結,由學生完成,總結出“周期函數的周期有無數個”,教師指出一般情況下,為避免引起混淆,特指最小正周期。(2)已知函數f(x)是R上的周期為5的周期函數,且f(1)xx,求f(11)略解:f(11)f(65)f(6)f(15)f(1)xx(3)已知奇函數f(x)是R上的函數,且f(1)2,f(x3)f(x),求f(8)略解:f(8)f(223)f(2)f(13)f(1)f(1)2【鞏固深化,發(fā)展思維】1請同學們先自主學習課本P4倒數第五行P5倒數第四行,然后各個學習小組之間展開合作交流。2例題講評例1.地球圍繞著太陽轉,地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎?如果是,這個函數yf(t)是不是周期函數?例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖,擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數,yg(t)。根據鐘擺的知識,容易說明g(tT)g(t),其中T為鐘擺擺動一周(往返一次)所需的時間,函數yg(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角的度數為變量,根據物理知識,擺心A到鉛垂線MN的距離y也是的周期函數。例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖,水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一圈,那么y的值每經過5min就會重復出現,因此,該函數是周期函數。3小組課堂作業(yè)(1) 課本P6的思考與交流(2) (回答)今天是星期三那么7k(kZ)天后的那一天是星期幾?7k(kZ)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?五、歸納整理,整體認識(1)請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?(2)在本節(jié)課的學習過程中,還有那些不太明白的地方,請向老師提出。(3)你在這節(jié)課中的表現怎樣?你的體會是什么?六、布置作業(yè)1作業(yè):習題1.1第1,2,3題 2多觀察一些日常生活中的周期現象的例子,進一步理解它的特點七、課后反思- 配套講稿:
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