2019-2020年高中數(shù)學 2.2.3 圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.2.3 圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教版必修2 教學目標： 1．掌握圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)與幾何判別方法 2．了解用代數(shù)法研究圓的關(guān)系的優(yōu)點 3．了解算法思想 教學重點： 理解圓與圓的位置關(guān)系，并掌握其判定方法 教學難點： 理解圓與圓的位置關(guān)系，并掌握其判定方法 教學過程： 1．問題情境 (1)復習回顧：如何利用代數(shù)與幾何方法判別直線與圓的位置關(guān)系？ (2)平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？如何判斷圓與圓之間的位置關(guān)系呢？ 2．判斷兩圓的位置關(guān)系的步驟： 第一步：計算兩圓的半徑； 第二步：計算兩圓的圓心距，即； 第三步：根據(jù)與之間的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系． 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 3．例題講解 例1．判斷下列兩圓的位置關(guān)系： (1)與； (2)與． 解：(1)根據(jù)題意得，兩圓的半徑分別為和，兩圓的圓心距， 因為 ，所以兩圓外切． (2)將兩圓的方程化為標準方程，得． 故兩圓的半徑分別為和，兩圓的圓心距． 因為，所以兩圓相交． 例2．求過點且與圓切于原點的圓的方程． 分析：如圖，所求圓經(jīng)過原點和，且圓心應在已知圓的圓心與原點的連線上．根據(jù)這三個條件可確定圓的方程 ． 解：圓，則圓心為，半徑為． 所以經(jīng)過此圓心和原點的直線方程為． 設(shè)所求圓的方程為． 則有， 于是所求圓的方程是． 思考：本題還有其他解法嗎？ (圓心在以為端點的線段的中垂線上) 例3．已知圓，圓，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長． 分析： 因兩圓的交點坐標同時滿足兩個圓方程，聯(lián)立方程組，消去項、項，即得兩圓的兩個交點所在的直線方程，利用勾股定理可求出兩圓公共弦長． 解：設(shè)兩圓交點為、，則兩點坐標滿足方程組 ，得． 因為，兩點坐標都滿足此方程，所以即為兩圓公共弦所在的直線方程． 易知圓的圓心，半徑． 又到公共弦的距離為． 所以，．即兩圓的公共弦長為． 例4．求過兩圓和的交點，且圓心在直線上的圓的方程． 分析一：所求圓圓心是兩已知圓連心線和已知直線的交點，再利用弦心距、弦長、半徑之間的關(guān)系求圓半徑． 解：(法一)可求得兩圓連心線所在直線的方程為． 由得圓心．同例3可求得公共弦長， 所以，圓半徑． 所以，所求圓方程為，即． (法二)設(shè)所求圓的方程為， 即． 故此圓的圓心為，它在直線上， 所以，所以． 所以所求圓方程為． 說明：“解法二”中設(shè)出的經(jīng)過兩已知圓交點的圓方程叫做經(jīng)過兩已知圓的圓系方程． 例5．求與圓外切，且與直線相切于點的圓的方程． 解：設(shè)所求圓的方程為， 由兩圓外切得， 由圓與直線相切于點得， 解得，或， 故所求圓的方程為或． 4．課堂小結(jié) 掌握利用圓心距和半徑之間的大小關(guān)系判定圓與圓的位置關(guān)系． 5．練習 已知圓，圓，為何值時，(1)圓與圓相外切；(2)圓與圓內(nèi)含．