2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-1-12-1-2 曲線與方程、求曲線的軌跡方程 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-1-1,2-1-2 曲線與方程、求曲線的軌跡方程 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-1 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力. (三)學(xué)科滲透點(diǎn) 通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹,使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡,為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ). 二、教材分析 1.重點(diǎn):求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法. (解決辦法:對(duì)每種方法用例題加以說(shuō)明,使學(xué)生掌握這種方法.)2.難點(diǎn):作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法. (解決辦法:先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路,再用例題進(jìn)行講解.) 教具準(zhǔn)備:與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神. 三、教學(xué)過(guò)程 學(xué)生探究過(guò)程: (一)復(fù)習(xí)引入 大家知道,平面解析幾何研究的主要問(wèn)題是: (1)根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線的方程; (2)通過(guò)方程,研究平面曲線的性質(zhì). 我們已經(jīng)對(duì)常見(jiàn)曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過(guò)這兩個(gè)方面的研究,今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來(lái)對(duì)根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見(jiàn)技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析. (二)幾種常見(jiàn)求軌跡方程的方法 1.直接法 由題設(shè)所給(或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式,再用坐標(biāo)代替這等式,化簡(jiǎn)得曲線的方程,這種方法叫直接法. 例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程; (2)過(guò)點(diǎn)A(a,o)作圓O∶x2+y2=R2(a>R>o)的割線,求割線被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡. 對(duì)(1)分析: 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是不知道的,不能考查其幾何特征,但是給出了動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律:|OP|=2R或|OP|=0. 解:設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則有|OP|=2R或|OP|=0. 即x2+y2=4R2或x2+y2=0. 故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0. 對(duì)(2)分析: 題設(shè)中沒(méi)有具體給出動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件,但可以通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出,即圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦,它們的斜率互為負(fù)倒數(shù).由學(xué)生演板完成,解答為: 設(shè)弦的中點(diǎn)為M(x,y),連結(jié)OM, 則OM⊥AM. ∵kOMkAM=-1, 其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧(不含端點(diǎn)). 2.定義法 利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種方法叫做定義法.這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件,或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件. 直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P(見(jiàn)圖2-45),當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)P的軌跡方程. 分析: ∵點(diǎn)P在AQ的垂直平分線上, ∴|PQ|=|PA|. 又P在半徑OQ上. ∴|PO|+|PQ|=R,即|PO|+|PA|=R. 故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值,可用橢圓定義 寫出P點(diǎn)的軌跡方程. 解:連接PA ∵l⊥PQ,∴|PA|=|PQ|. 又P在半徑OQ上. ∴|PO|+|PQ|=2. 由橢圓定義可知:P點(diǎn)軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓. 3.相關(guān)點(diǎn)法 若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)隨已知曲線上的點(diǎn)Q(x0,y0)的變動(dòng)而變動(dòng),且x0、y0可用x、y表示,則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程,即得點(diǎn)P的軌跡方程.這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法). 例3 已知拋物線y2=x+1,定點(diǎn)A(3,1)、B為拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB上,且有BP∶PA=1∶2,當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí),求點(diǎn)P的軌跡方程. 分析: P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因是B點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng),因此B可作為相關(guān)點(diǎn),應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系. 解:設(shè)點(diǎn)P(x,y),且設(shè)點(diǎn)B(x0,y0) ∵BP∶PA=1∶2,且P為線段AB的內(nèi)分點(diǎn). 4.待定系數(shù)法 求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求. 例4 已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲 曲線方程. 分析: 因?yàn)殡p曲線以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,實(shí)軸在y軸上,所以可設(shè)雙曲線方 ax2-4b2x+a2b2=0 ∵拋物線和雙曲線僅有兩個(gè)公共點(diǎn),根據(jù)它們的對(duì)稱性,這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)相等,因此方程ax2-4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根. ∴△=1664-4Q4b2=0,即a2=2b. (以下由學(xué)生完成) 由弦長(zhǎng)公式得: 即a2b2=4b2-a2. (三)鞏固練習(xí) 用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測(cè)驗(yàn),檢查一下教學(xué)效果.練習(xí)題用一小黑板給出. 1.△ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0,6)和C(0,-6),另兩邊斜率的 2.點(diǎn)P與一定點(diǎn)F(2,0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2,求點(diǎn)P的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么圖形? 3.求拋物線y2=2px(p>0)上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程. 答案: 義法) 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得: (四)、教學(xué)反思 求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法,還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見(jiàn)方法,這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹. 五、布置作業(yè) 1.兩定點(diǎn)的距離為6,點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26,求點(diǎn)M的軌跡方程. 2.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1(1,0)的距離比它到F2(3,0)的距離少2,求P點(diǎn)的軌跡. 3.已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A(2,0),過(guò)定點(diǎn)A作弦AB,并延長(zhǎng)到點(diǎn)P,使3|AB|=2|AB|,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.作業(yè)答案: 1.以兩定點(diǎn)A、B所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=4 2.∵|PF2|-|PF|=2,且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x<1,軌跡是一條射線 六、板書設(shè)計(jì)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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