2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一節(jié) 三角函數(shù)教案 新人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一節(jié) 三角函數(shù)教案 新人教版【知識導(dǎo)讀】任意角的概念角度制與弧度制任意角的三角函數(shù)弧長與扇形面積公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)和 角公 式差 角公 式幾個三角恒等式倍 角公 式同角三角函數(shù)關(guān)系誘 導(dǎo)公 式正弦定理與余弦定理解斜三角形及其應(yīng)用化簡、計算、求值與證明【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù),它與數(shù)學(xué)的其它部分如解析幾何、立體幾何及向量等有著廣泛的聯(lián)系,同時它也提供了一種解決數(shù)學(xué)問題的重要方法“三角法”這一部分的內(nèi)容,具有以下幾個特點(diǎn):1公式多.公式雖多,但公式間的聯(lián)系非常密切,規(guī)律性強(qiáng).弄清公式間的相互聯(lián)系和推導(dǎo)體系,是記住這些公式的關(guān)鍵.2思想方法豐富.化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論和函數(shù)與方程的思想貫穿于本單元的始終,類比的思維方法在本單元中也得到充分的應(yīng)用.如將任意角的三角函數(shù)值的問題化歸為銳角的三角函數(shù)的問題,將不同名的三角函數(shù)問題化成同名的三角函數(shù)的問題,將不同角的三角函數(shù)問題化成同角的三角函數(shù)問題等.3變換靈活.有角的變換、公式的變換、三角函數(shù)名稱的變換、三角函數(shù)次數(shù)的變換、三角函數(shù)表達(dá)形式的變換及一些常量的變換等,并且有的變換技巧性較強(qiáng).4應(yīng)用廣泛.三角函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其它知識的結(jié)合點(diǎn)非常多,它是解決立體幾何、解析幾何及向量問題的重要工具,并且這部分知識在今后的學(xué)習(xí)和研究中起著十分重要的作用,比如在物理學(xué)、天文學(xué)、測量學(xué)及其它各門科學(xué)技術(shù)都有廣泛的應(yīng)用.第1課 三角函數(shù)的概念【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1 理解任意角和弧度的概念,能正確進(jìn)行弧度與角度的換算角的概念推廣后,有正角、負(fù)角和零角;與終邊相同的角連同角本身,可構(gòu)成一個集合;把長度等于半徑的圓弧所對的圓心角定義為1弧度的角,熟練掌握角度與弧度的互換,能運(yùn)用弧長公式及扇形的面積公式(為弧長)解決問題.2 理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.角的概念推廣以后,以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),角的始邊為x軸的正半軸,建立直角坐標(biāo)系,在角的終邊上任取一點(diǎn)(不同于坐標(biāo)原點(diǎn)),設(shè)(),則的三個三角函數(shù)值定義為:從定義中不難得出六個三角函數(shù)的定義域:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域為R;正切函數(shù)的定義域為3 掌握判斷三角函數(shù)值的符號的規(guī)律,熟記特殊角的三角函數(shù)值由三角函數(shù)的定義不難得出三個三角函數(shù)值的符號,可以簡記為:一正(第一象限內(nèi)全為正值),二正弦(第二象限內(nèi)只有正弦值為正),三切(第三象限只有正切值為正),四余弦(第四象限內(nèi)只有余弦值為正)另外,熟記、的三角函數(shù)值,對快速、準(zhǔn)確地運(yùn)算很有好處.4 掌握正弦線、余弦線、正切線的概念在平面直角坐標(biāo)系中,正確地畫出一個角的正弦線、余弦線和正切線,并能運(yùn)用正弦線、余弦線和正切線理解三角函數(shù)的性質(zhì)、解決三角不等式等問題【基礎(chǔ)練習(xí)】1 化成的形式是 第二或第四象限2已知為第三象限角,則所在的象限是 3已知角的終邊過點(diǎn),則=, = 正4的符號為 5已知角的終邊上一點(diǎn)(),且,求,的值解:由三角函數(shù)定義知,當(dāng)時,;當(dāng)時,【范例解析】例1.如圖,分別是終邊落在,位置上的兩個角,且,(1)求終邊落在陰影部分(含邊界)時所有角的集合;(2)終邊落在陰影部分,且在區(qū)間時所有角的集合;(3)求始邊在位置上,終邊在位置上所有角的集合解:(1);(2);(3),點(diǎn)評:三角函數(shù)中應(yīng)注意文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)化;第(3)問要注意角的方向例2.(1)已知角的終邊經(jīng)過一點(diǎn),求的值;(2)已知角的終邊在一條直線上,求,的值分析:利用三角函數(shù)定義求解解:(1)由已知,當(dāng)時,則;當(dāng)時,則(2)設(shè)點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn),則;當(dāng)時,角是第一象限角,則;當(dāng)時,角是第三象限角,則點(diǎn)評:要注意對參數(shù)進(jìn)行分類討論例3.(1)若,則在第_象限(2)若角是第二象限角,則,中能確定是正值的有_個解:(1)由,得,同號,故在第一,三象限(2)由角是第二象限角,即,得,故僅有為正值點(diǎn)評:準(zhǔn)確表示角的范圍,由此確定三角函數(shù)的符號例4. 一扇形的周長為,當(dāng)扇形的圓心角等于多少時,這個扇形的面積最大?最大面積是多少?分析:選取變量,建立目標(biāo)函數(shù)求最值解:設(shè)扇形的半徑為x,則弧長為,故面積為,當(dāng)時,面積最大,此時,所以當(dāng)弧度時,扇形面積最大25點(diǎn)評:由于弧度制引入,三角函數(shù)就可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)【反饋演練】二1若且則在第_象限 三2已知,則點(diǎn)在第_象限3已知角是第二象限,且為其終邊上一點(diǎn),若,則m的值為_4將時鐘的分針撥快,則時針轉(zhuǎn)過的弧度為5若,且與終邊相同,則= 6已知1弧度的圓心角所對的弦長2,則這個圓心角所對的弧長是_,這個圓心角所在的扇形的面積是_ 三7已知,則點(diǎn)在第 象限8已知,角的終邊與的終邊關(guān)于直線對稱,則角的集合為_ 三9設(shè)是第二象限角,且滿足,則是第_象限的角10(1)已知扇形的周長是6cm,該扇形中心角是1弧度,求該扇形面積(2)若扇形的面積為8,當(dāng)扇形的中心角為多少弧度時,該扇形周長最小簡解:(1)該扇形面積2;(2),得,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號此時,11已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊為軸的非負(fù)半軸,終邊在直線上,求的值解:當(dāng)角在第一象限時,則;當(dāng)角在第三象限時,則12已知,且,判斷的符號 解:由已知是第二象限,則,故- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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