2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè) 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè) 蘇教版選修2-1 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1.下列語(yǔ)句中,是命題的個(gè)數(shù)是________. ①|(zhì)x+2|;②-5∈Z;③π?R;④{0}∈N. 答案 3 解析?、冖邰苁敲}. 2.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是____________. 答案 若tanα≠1,則α≠ 解析 命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1,則α≠”. 3.設(shè)a>0且a≠1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的________條件. 答案 充分不必要 解析 由題意知函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)等價(jià)于00. 答案?、? 解析 “m=”“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0互相平行”,故①不正確.“直線l垂直平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”“直線l垂直于平面α”,故②不正確.“ab=ac”“b=c”,故③不正確.存在性命題的否定為全稱命題,④正確. 8.已知a、b∈R,那么“0<a<1且0<b<1”是“ab+1>a+b”的________條件. 答案 充分不必要 解析 將ab+1>a+b整理得,(a-1)(b-1)>0,即判斷“0<a<1且0<b<1”是“(a-1)(b-1)>0”的什么條件.由0<a<1且0<b<1可推知(a-1)(b-1)>0,由(a-1)(b-1)>0?或故“0<a<1且0<b<1”是“ab+1>a+b”的充分不必要條件. 9.設(shè)x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:?x∈A,2x∈B,則綈p是________________. 答案 ?x∈A,2x?B 解析 全稱命題的否定是存在性命題. 10.命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為_(kāi)_______________________________. 答案 若a≤b,則2a≤2b-1 解析 一個(gè)命題的否命題是對(duì)條件和結(jié)論都否定. 11.命題:存在一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì),使2x+3y+3<0成立的否定是 ________________________________________________________________________. 答案 任意實(shí)數(shù)對(duì),使2x+3y+3≥0都成立. 解析 存在性命題的否定是全稱命題. 12.設(shè)p:x>2或x<;q:x>2或x<-1,則綈p是綈q的________條件. 答案 充分不必要 解析 綈p:≤x≤2. 綈q:-1≤x≤2.綈p?綈q,但綈q綈p. ∴綈p是綈q的充分不必要條件. 13.f(x),g(x)是定義在R上的函數(shù),h(x)=f(x)+g(x),則“f(x),g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的________條件. 答案 充分不必要 解析 若f(x),g(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x),g(-x)=g(x),故h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x).又∵f(x),g(x)的定義域是R,∴h(x)是偶函數(shù).∴f(x),g(x)是偶函數(shù)?h(x)是偶函數(shù),令f(x)=x,g(x)=x2-x,則h(x)=f(x)+g(x)=x2是偶函數(shù).而f(x),g(x)不是偶函數(shù),∴h(x)是偶函數(shù)f(x),g(x)是偶函數(shù). 14.在下列四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是________. ①?x∈R,x2+x+3>0; ②?x∈Q,x2+x+1是有理數(shù); ③?α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ; ④?x0,y0∈Z,使3x0-2y0=10. 答案 4 解析?、僦衳2+x+3=(x+)2+≥>0, 故①是真命題. ②中x∈Q,x2+x+1一定是有理數(shù), 故②是真命題. ③中α=,β=-時(shí), sin(α+β)=0,sinα+sinβ=0,故③是真命題. ④中x0=4,y0=1時(shí), 3x0-2y0=10成立,故④是真命題. 二、解答題(本大題共6小題,共90分) 15.(14分)給出命題p:“在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(2cosx+1,2cos2x+2)和Q(cosx,-1),?x∈[0,π],向量與不垂直”.試寫(xiě)出命題p的否定,并證明命題p的否定的真假性. 解 綈p:在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(2cosx+1,2cos2x+2)和Q(cosx,-1),?x∈[0,π],向量⊥,綈p是真命題,證明如下: 由⊥得cosx(2cosx+1)-(2cos2x+2)=0利用cos2x=2cos2x-1, 化簡(jiǎn)得:2cos2x-cosx=0, ∴cosx=0或cosx=. 又∵x∈[0,π],∴x=或x=. 故?x=或x=,向量⊥. 16.(14分)求證:“a+2b=0”是“直線ax+2y+3=0和直線x+by+2=0互相垂直”的充要條件. 證明 充分性: 當(dāng)b=0時(shí),如果a+2b=0,那么a=0,此時(shí)直線ax+2y+3=0平行于x軸,直線x+by+2=0平行于y軸,它們互相垂直;當(dāng)b≠0時(shí),直線ax+2y+3=0的斜率k1=-,直線x+by+2=0的斜率k2=-,如果a+2b=0,那么k1k2=(-)(-)=-1,兩直線互相垂直. 必要性: 如果兩條直線互相垂直且斜率都存在, 那么k1k2=(-)(-)=-1,所以a+2b=0; 若兩直線中有直線的斜率不存在,且互相垂直,則b=0,且a=0.所以a+2b=0. 綜上,“a+2b=0”是“直線ax+2y+3=0和直線x+by+2=0互相垂直”的充要條件. 17.(14分)設(shè)p:關(guān)于x的不等式ax>1 (a>0且a≠1)的解集為{x|x<0},q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽.如果p和q有且僅有一個(gè)正確,求a的取值范圍. 解 當(dāng)p真時(shí),0, ∴p假時(shí),a>1,q假時(shí),a≤. 又p和q有且僅有一個(gè)正確. 當(dāng)p真q假時(shí),01. 綜上得,a∈(0,]∪(1,+∞). 18.(16分)已知命題p:x2-8x-20>0,q:x2-2x+1-m2>0(m>0),若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解 由x2-8x-20>0?x<-2或x>10, 即命題p對(duì)應(yīng)的集合為P={x|x<-2或x>10}, 由x2-2x+1-m2>0(m>0) ?[x-(1-m)][x-(1+m)]>0(m>0) ?x<1-m或x>1+m(m>0), 即命題q對(duì)應(yīng)的集合為 Q={x|x<1-m或x>1+m,m>0}, 因?yàn)閜是q的充分不必要條件,知P是Q的真子集. 故有或解得0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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