2019-2020年高中數學 第2章 圓錐曲線與方程 5圓錐曲線的統(tǒng)一定義 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數學 第2章 圓錐曲線與方程 5圓錐曲線的統(tǒng)一定義 蘇教版選修2-1 課時目標 1.掌握圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并能進行簡單應用.2.會寫出圓錐曲線的準線方程． 1．圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內到一個定點F和到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于__________的點的軌跡__________時，它表示橢圓；________時，它表示雙曲線；________時，它表示拋物線． 2．對于橢圓＋＝1 (a>b>0)和雙曲線－＝1(a>0，b>0)中，與F(c,0)對應的準線方程是l：________，與F′(－c，0)對應的準線方程是l′：________；如果焦點在y軸上，則兩條準線方程為：________. 一、填空題 1．中心在原點，準線方程為y＝4，離心率為的橢圓的標準方程是________________． 2．橢圓＋＝1的左、右焦點分別是F1、F2，P是橢圓上一點，若PF1＝3PF2，則P點到左準線的距離是________． 3．兩對稱軸都與坐標軸重合，離心率e＝，焦點與相應準線的距離等于的橢圓的方程是________________________________________________________________________． 4．若雙曲線－＝1的兩個焦點到一條準線的距離之比為3∶2，則雙曲線的離心率是________． 5．雙曲線的焦點是(，0)，漸近線方程是y＝x，則它的兩條準線間的距離是________． 6．橢圓＋＝1上點P到右焦點的距離的最大值、最小值分別為________． 7．已知雙曲線－y2＝1(a>0)的一條準線方程為x＝，則a＝______，該雙曲線的離心率為______． 8．已知點A(－2,1)，y2＝－4x的焦點是F，P是y2＝－4x上的點，為使PA＋PF取得最小值，則P點的坐標是______． 二、解答題 9．雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的右支上存在與右焦點和左準線等距離的點，求離心率e的取值范圍． 10.設橢圓＋＝1 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e＝，點F2到右準線l的距離為. (1)求a、b的值； (2)設M、N是l上的兩個動點，＝0， 證明：當取最小值時，＋＋＝0. 能力提升 11.已知橢圓的右焦點為F，右右準線為l，點Al，線段AF交C于點B，若＝3，則||＝________. 12．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作傾斜角為θ的直線交拋物線于A、B兩點，設△AOB的面積為S(O為原點)． (1)用θ、p表示S； (2)求S的最小值；當最小值為4時，求拋物線的方程． 1．圓錐曲線是符合某種條件的點的軌跡，它可以看做是平面內的點按某一規(guī)律運動形成的，它們的共同性質有：(1)方程的形式都是二元二次方程；(2)都是由平面截圓錐面得到的． 2．解決涉及到曲線上的點到焦點和對應準線的距離時，應考慮使用圓錐曲線的統(tǒng)一定義． 2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 知識梳理 1．常數e 0
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