2019-2020年高三數學第一輪復習 導數小結教案.doc

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2019-2020年高三數學第一輪復習 導數小結教案 一．課前預習： 導 數 1．設函數在處有導數，且，則（　?。? 1 0 2 2．設是函數的導函數，的圖象如下圖（1）所示，則的圖象最有可能的是 （ ） （1） 3．若曲線與軸相切，則之間的關系滿足 （ ） 4．已知函數的最大值不大于，又當時，，則 1 ． 5．若對任意，則． 四．例題分析： 例1．若函數在區(qū)間內為減函數，在區(qū)間上為增函數，試求實數的取值范圍． 解：， 令得或， ∴當時，，當時，， ∴，∴． 例2．已知函數是上的奇函數，當時取得極值， （1）求的單調區(qū)間和極大值； （2）證明對任意，不等式恒成立． 解：（1）由奇函數的定義，應有，， 即，∴ ，∴，∴，由條件為的極值，必有，故， 解得，，∴，， ∴， 當時，，故在單調區(qū)間上是增函數； 當時，，故在單調區(qū)間上是減函數； 當時，，故在單調區(qū)間上是增函數， 所以，在處取得極大值，極大值為． （2）由（1）知，是減函數， 且在上的最大值，最小值， 所以，對任意的，，恒有． 例3．設函數的定義域為，當時，取得極大值；當時取得極小值，且． （1）求證：；（2）求證：；（3）求實數的取值范圍． （1）證明：， 由題意，的兩根為，∴． （2），∴． （3）①若，則， ∴，從而， 解得或（舍） ∴，得． ②若，則， ∴，從而， 解得或（舍） ∴，∴， 綜上可得，的取值范圍是． 小結：本題主要考查導數、函數、不等式等基礎知識，綜合分析問題和解決問題的能力． 五．課后作業(yè)： 班級 學號 姓名 1．函數在[0,3]上的最大值與最小值分別是 （ ） 、 、 、 、 2．關于函數，下列說法不正確的是 （ ） 在區(qū)間內，為增函數 在區(qū)間內，為減函數 在區(qū)間內，為增函數 在區(qū)間內，為增函數 3．設在處可導，且，則等于 （ ） 1 4．設對于任意的，都有，則 （ ） 5．一物體運動方程是，則時物體的瞬時速度為 ． 6．已知函數在處取得極值． （1）討論和是函數的極大值還是極小值； （2）過點作曲線的切線，求此切線方程． 7．某工廠生產某種產品，已知該產品的月產量（噸）與每噸的價格（元/噸）之間的關系為，且生產噸的成本為元，問：該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤收入成本） 8．已知，函數的圖象與函數的圖象相切， （1）求的關系式（用表示）； （2）設函數在內有極值點，求的取值范圍．