2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 2.1第1課時 合情推理課時作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 2.1第1課時 合情推理課時作業(yè) 新人教B版選修2-2一、選擇題1下面使用類比推理正確的是()A“若a4b4,則ab”類比推出“若a0b0,則ab”B“(ab)cacbc”類比推出“(ab)cacbc”C“(ab)cacbc”類比推出“(c0)”D“(ab)nanbn”類比推出“(ab)nanbn”答案C2已知數(shù)列an滿足a10,an1(nN),則a20()A0BC.D答案B解析a10,a2,a3,a40,由此可以看出周期為3,a20a362a2.3下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180;教室內(nèi)有一把椅子壞了,則該教室內(nèi)的所有椅子都壞了;三角形內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形內(nèi)角和是540,由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)180.ABCD答案C解析是合情推理中的類比法,排除D;是歸納推理,排除B;是歸納推理故選C.4已知數(shù)列an中,a11,當(dāng)n2時,an2an11,依次計算a2,a3,a4后,猜想an的一個表達(dá)式是()An21B(n1)21C2n1D2n11答案C解析a22a112113,a32a212317,a42a3127115,利用歸納推理,猜想an2n1,故選C.5觀察(x2)2x,(x4)4x3,(cosx)sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)答案D解析本題考查了推理證明及函數(shù)的奇偶性內(nèi)容,由例子可看出偶函數(shù)求導(dǎo)后都變成了奇函數(shù),g(x)g(x),選D,體現(xiàn)了對學(xué)生觀察能力,概括歸納推理能力的考查6我們把4,9,16,25,這些數(shù)稱做正方形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正方形(如下圖),則第n1個正方形數(shù)是()An(n1)Bn(n1)Cn2D(n1)2答案C解析第n1個正方形數(shù)的數(shù)目點子可排成n行n列,即每邊n個點子的正方形,點數(shù)為n2.故選C.7根據(jù)給出的數(shù)塔猜測12345697等于()192111293111123941111123495111111234596111111A1111110B1111111C1111112D1111113答案B解析由數(shù)塔猜測應(yīng)是各位都是1的七位數(shù),即1111111.8.觀察圖所示圖形規(guī)律,在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為()A.BC.D答案A解析由每行或每列均有2個黑色圖形知,本題選A.二、填空題9甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個城市時,甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市;乙說:我沒去過C城市;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市;由此可判斷乙去過的城市為_答案A解析利用邏輯推理的知識求解由題意可推斷:甲沒去過B城市,但比乙去的城市多,而丙說“三人去過同一城市”,說明甲去過A,C城市,而乙“沒去過C城市”,說明乙去過城市A,由此可知,乙去過的城市為A.10對于等差數(shù)列an有如下命題:“若an是等差數(shù)列,a10,s、t是互不相等的正整數(shù),則有(s1)at(t1)as0”類比此命題,給出等比數(shù)列bn相應(yīng)的一個正確命題是_答案若bn是等比數(shù)列,b11,s、t是互不相等的正整數(shù),則有1解析這是一個從等差數(shù)列到等比數(shù)列的平行類比,等差數(shù)列中的加、減、乘、除類比到等比數(shù)列經(jīng)常是乘、除、乘方、開方,類比方法的關(guān)鍵在于善于發(fā)現(xiàn)不同對象之間的“相似”,“相似”是類比的基礎(chǔ)1.11觀察下列等式:(11)21;(21)(22)2213;(31)(32)(33)23135;照此規(guī)律,第n個等式可為_答案(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)解析觀察規(guī)律,等號左側(cè)第n個等式共有n項相乘,從n1到nn,等式右端是2n與等差數(shù)列2n1前n項的乘積,故第n個等式為(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)三、解答題12已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為Sn,有如下的性質(zhì):(1)通項anam(nm)d(nm,n,mN*)(2)若mnpq,其中,m、n、p、qN*,則amanapaq.(3)若mn2p,m,n,pN*,則aman2ap.(4)Sn,S2nSn,S3nS2n構(gòu)成等差數(shù)列類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列bn中,寫出相類似的性質(zhì)解析等比數(shù)列bn中,設(shè)公比為q,前n項和為Sn.(1)anamqnm(nm,n,mN*)(2)若mnpq,其中m,n,p,qN*,則amanapaq.(3)若mn2p,其中,m,n,pN*,則aaman.(4)Sn,S2nSn,S3nS2n(各項均不為零)構(gòu)成等比數(shù)列一、選擇題1設(shè)0,已知a12cos,an1,則猜想an()A2cosB2cosC2cosD2sin答案B解析a12cos,a222cos,a322cos,猜想an2cos.故選B.2類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推知正四面體的下列哪些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)各棱長相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等;各個面都是全等的正三角形,相鄰兩個面所成的二面角都相等;各個面都是全等的正三角形,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等ABCD答案C解析正四面體的面(或棱)可與正三角形的邊類比,正四面體的相鄰兩面成的二面角(或共頂點的兩棱的夾角)可與正三角形相鄰兩邊的夾角類比,故都對故選C.3把3、6、10、15、21、這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如下圖),試求第六個三角形數(shù)是()A27B28C29D30答案B解析觀察歸納可知第n1個三角形數(shù)共有點數(shù):1234n個,第六個三角形數(shù)為28.故選B.4(xx甘肅省會寧一中高二期中)如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點,F(xiàn)為左焦點,當(dāng)時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”,類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率為()A.BC.1D1答案A解析類比“黃金橢圓”,在黃金雙曲線中,|OA|a,|OB|b,|OF|c,當(dāng)時,|BF|2|AB|2|AF|2,b2c2c2a2c22ac,b2c2a2,整理得c2a2ac,e2e10,解得e,或e(舍去)故黃金雙曲線的離心率e.二、填空題5在平面上,若兩個正三角形的邊長比為12,則它們的面積比為14.類似地,在空間中,若兩個正四面體的棱長比為12,則它們的體積比為_答案18解析.6(xx陜西文,16)觀察下列等式111據(jù)此規(guī)律,第n個等式可為_答案1解析觀察等式知:第n個等式的左邊有2n個數(shù)相加減,奇數(shù)項為正,偶數(shù)項為負(fù),且分子為1,分母是1到2n的連續(xù)正整數(shù),等式的右邊是.故答案為1三、解答題7在ABC中,不等式成立,在四邊形ABCD中,不等式成立,在五邊形ABCDE中,不等式成立,猜想在n邊形A1A2An中,有怎樣的不等式成立?解析根據(jù)已知特殊的數(shù)值:、,總結(jié)歸納出一般性的規(guī)律:(n3且nN*)在n邊形A1A2An中:(n3且nN*)8已知等式sin210cos240sin10cos40,sin26cos236sin6cos36.請寫出一個具有一般性的等式,使你寫出的等式包含已知的等式,并證明結(jié)論的正確性解析等式為sin2cos2(30)sincos(30).證明如下:sin2cos2(30)sincos(30)sin2sin(cos30cossin30sin)sin2sin2sin2sin2(cos2sin2)sin2sin2sin2cos2sin2sin2sin2sin2(12sin2).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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