2019-2020年高中數學 第三章 第7課 單調性教學案 蘇教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數學 第三章 第7課 單調性教學案 蘇教版選修1-1 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 教學目標： 1．正確理解利用導數判斷函數的單調性的原理； 2．掌握利用導數判斷函數單調性的方法． 教學重點：利用導數判斷函數單調性． 教學過程： 一、問題情境 1．問題情境． 怎樣利用函數單調性的定義來討論其在定義域的單調性？ 2．探究活動． 由定義證明函數的單調性的一般步驟是什么？ 二、建構數學 1． 函數的導數與函數的單調性的關系： 我們已經知道，曲線y＝f(x)的切線的斜率 就是函數y＝f(x)的導數． 從函數的圖象可以看到： y=f(x)=x2－4x+3 切線的斜率 f′(x) (2，+∞) 增函數 正 ＞0 (－∞，2) 減函數 負 ＜0 在區(qū)間（2，＋∞）內，切線的斜率為正，函數y＝f(x)的值隨著x的增大而增大， 即＞0時，函數y＝f(x)在區(qū)間（2，＋∞）內為增函數； 在區(qū)間（－∞，2）內，切線的斜率為負，函數y＝f(x)的值隨著x的增大而減小， 即＜0時，函數y＝f(x)在區(qū)間（－∞，2）內為減函數． 定義：一般地，設函數y＝f(x)在某個區(qū)間內有導數，如果在這個區(qū)間內＞0， 那么函數y＝f(x)為這個區(qū)間內的增函數； 如果在這個區(qū)間內＜0，那么函數y＝f(x)為這個區(qū)間內的減函數． 2．用導數求函數單調區(qū)間的步驟： ①求函數f(x)的導數． ②令＞0解不等式，得的范圍就是遞增區(qū)間． ③令＜0解不等式，得的范圍就是遞減區(qū)間． 三、數學運用 例1　確定函數f(x)＝2x3－6x2＋7在哪個區(qū)間內是增函數，哪個區(qū)間內是減函數． 例2　已知函數y＝x＋，試討論出此函數的單調區(qū)間． 例3確定函數）的單調減區(qū)間。 隨堂練習： 1.確定下列函數的單調區(qū)間： （1）； （2） 3.在上是減函數，則a的取值范圍為 4.若函數在（0，2）內單調遞減，則實數的取值范圍為 __ __ 5.的單調遞增區(qū)間是_____________________ 6.已知函數的遞增區(qū)間為，求的值。 7.已知函數的單調遞減區(qū)間為，求函數的遞增區(qū)間。 四、回顧小結 利用導數判斷函數單調性： （1）是增函數,但反之不一定.如函數在上單調遞增，但，∴是為增函數的充分不必要條件; 在區(qū)間上是增函數≥在上恒成立； （2）為減函數； 在區(qū)間上為減函數≤在上恒成立. 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 1.（09江蘇）函數的單調減區(qū)間為 . 2．函數的單調減區(qū)間是 . 3．函數的單調增區(qū)間是 ． 4．函數y＝x2－ln x的單調遞減區(qū)間為 5.函數的單調遞減區(qū)間是 . 6．已知a>0，函數f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調增函數，則a的最大值是____． 7．已知函數在上是增函數，求的取值范圍．