2019-2020年高中數學 《算法的概念》教案 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數學 《算法的概念》教案 新人教A版必修3 【教材的地位和作用分析】 算法是一個全新的課題，已經成為計算科學的重要基礎，它在科學技術和社會發(fā)展中起著越來越重要的作用.算法的思想和初步知識，也正在普通公民的常識. 算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分. 【教學重點】通過實例體會算法思想，初步理解算法的含義. 【教學重點】算法概念的理解和對算法的描述. 【教學過程】 一.引入： 引例1：解二元一次方程組： 分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程. 解：第一步：② - ①2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得 ； 第三步：將代入①，得 . 評注：1.以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法. 2.本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法. 引例2：寫出求方程組 的解的算法. （可以讓學生上臺演板） 解：第一步：②a1 - ①a2，得： ③ 第二步：解③得 ； 第三步：將代入①，得. 二.概念： 在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成. 說明：1.“算法”沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了描述性的說明. 2. 算法的特點: (1)有限性： 一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的. (2)確定性： 算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可. (3)順序性與正確性： 算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題. (4)不唯一性： 求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法. (5)普遍性： 很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限是、事先設計好的步驟加以解決. 三.例題講評： 例1.任意給定一個大于1的整數n，試設計一個程序或步驟對n是否為質數做出判斷. 分析：（1）質數是只能被1和自身整除的大于1的整數. （2）要判斷一個大于1的整數n是否為質數，只要根據質數的定義，用比這個整數小的數去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數整除，則這個數便是質數. 解：算法： 第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質數；若n＞2，則執(zhí)行第二步. 第二步：依次從2～（n-1）檢驗是不是n的因數，即整除n的數.若有這樣的數，則n不是質數；若沒有這樣的數，則n是質數. 說明：本算法是用自然語言的形式描述的.設計算法一定要做到以下要求： （1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復使用. （2）要使算法盡量簡單、步驟盡量少. （3）要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行. 例2.用二分法設計一個求方程的近似根的算法. 分析：該算法實質是求的近似值的一個最基本的方法. 解：設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005，算法： 第一步：令.因為，所以設x1=1，x2=2. 第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷大于0還是小于0. 第三步：若，則x1=m；否則，令x2=m. 第四步：判斷是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步. 說明：按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁的表1-1和圖1.1-1.于是，開區(qū)間（1.4140625，1.41796875）中的實數都滿足假設條件的原方程是近似根. 四.練習： 讓學生舉出一些算法的例子，老師再選出一個簡單的具有代表性的例子.如： 寫出解方程的一個算法. 分析：本題是求一元二次方程的解的問題，方法很多，下面分別用配方法、判別式法寫出這個問題的兩個算法. 解：算法1： 第一步：移項，得：； ① 第二步：①式兩邊同加1并配方，得： ② 第三步：②式兩邊開方得： x-1=2 ③ 第四步：解③得： x=3或x=-1. 算法2： 第一步：計算方程的判別式并判斷其符號： D=22+43=16＞0； 第二步：將a=1，b=-2，c=-3代入求根公式.得： x1=3，x2=-1. 說明：給出此題的目的是使學生加深對算法概念的理解. （老師輔導學生完成） 五.小結：算法的概念及其特點. 六.作業(yè)： （課本第四頁練習） 1.任意給定一個正實數，設計一個算法求以這個數為半徑的圓的面積. 解：算法步驟： 第一步：輸入任意一個正實數r； 第二步：計算以r為半徑的圓的面積：； 第三步：輸出圓的面積S. 2.任意給定一個大于1的正整數n，設計一個算法求出n的所有因數. 解：算法步驟： 第一步：依次以2～（n-1）為除數去除n，檢查余數是否為0.若是，則是n的因數；若不是，則不是n的因數； 第二步：在n的因數中加入1和n； 第三步：輸出n的所有因數.