2019-2020年高三數(shù)學總復習 指數(shù)函數(shù)教案 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學總復習 指數(shù)函數(shù)教案 理 教材分析 指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,在數(shù)學中占有重要地位,在實際中有著十分廣泛的應用,如細胞分裂、考古中所用的14C的衰減、放射性物質(zhì)的剩留量等都與指數(shù)函數(shù)有關.有理指數(shù)冪及其運算是學習指數(shù)函數(shù)的基礎. 教材首先通過實例引入什么是指數(shù)函數(shù).然后給出三個具體例子y=2x,y=10x,y=()x,用描點法畫其圖像,并借助圖像,觀察得出指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、圖像過定點(1,0)及單調(diào)性.最后配備恰當?shù)牧曨}及練習.在知識的形成過程中,體現(xiàn)圖像觀察、歸納猜想的思想.這節(jié)內(nèi)容的重點是指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),難點是應用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決相關問題. 教學目標 1. 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景. 2. 理解并掌握指數(shù)函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì). 3. 通過對指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)的歸納、抽象和概括,體驗數(shù)學知識的產(chǎn)生和形成的過程,培養(yǎng)學生的抽象概括能力. 4. 在解決簡單實際問題的過程中,體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的數(shù)學模型,培養(yǎng)學生的應用意識. 任務分析 學生在學習本節(jié)內(nèi)容時,已學過了一些基本函數(shù),如二次函數(shù),并且學過有理指數(shù)冪及其運算,這均為學生學習這節(jié)內(nèi)容奠定了基礎.由應用問題建立指數(shù)函數(shù)模型是個難點,為此一定要使學生理解問題的意義,進而由少到多、由淺入深逐步建立起兩個變量間的關系.要重視列表、畫圖像的過程,這樣才有利于觀察、歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).要充分顯示出知識的形成過程. 教學設計 一、問題情境 某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,4個分裂成8個……如果1個這樣的細胞分裂x次后,得到細胞的個數(shù)為y,試求y關于x的函數(shù)關系式. 先由學生獨立解答,然后教師明晰細胞分裂的規(guī)律是:每次每個細胞分裂為2個. 當x=0時,y=1=20; 當x=1時,y=202=21; 當x=2時,y=212=22; 當x=3時,y=222=23; …… 歸納:分裂x次,得到細胞的個數(shù)y=2x,其中x∈N. 二、建立模型 1. 學生討論 上面得到的函數(shù)y=2x有何特點? (底數(shù)為常數(shù),自變量在指數(shù)的位置上) 2. 教師明晰 一般地,函數(shù)y=ax,(a>0且a≠1,x∈R)叫作指數(shù)函數(shù). 思考:為什么要限制a>0且a≠1? (理由:當a=0,x≤0時,ax無意義;當a<0時,如y=(-2)無意義;當a=1時,y=1x=1是常數(shù)函數(shù).沒有研究的必要.) 3. 練 習 在同一坐標系內(nèi),畫出下面三個指數(shù)函數(shù)的圖像. (1)y=2x. (2)y=10x.?。?)y=()x. 解:列表: 描點,畫圖: 4. 觀察上面的函數(shù)的圖像,結合列表,歸納總結出指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì) (1)定義域是(-∞,+∞),值域是(0,+∞). (2)函數(shù)圖像在x軸的上方且都過定點(0,1). (3)當a>1時,函數(shù)在定義域上是增函數(shù),且當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1. 當0<a<1時,函數(shù)在定義域上是減函數(shù),且當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1. 5. 提出問題,組織學生討論 (1)函數(shù)y=2x與y=x2的圖像有何關系?試對你的結論加以證明. (2)試舉一個在生活、生產(chǎn)、科技等實際中與指數(shù)函數(shù)有關的例子. 三、解釋應用 [例 題] 1. 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),比較下列各題中兩個值的大?。? (1)1.72.5與1.73.?。?)0.8-0.1與0.8-0.2. 解:(1)考查指數(shù)函數(shù)y=1.7x. ∵1.7>1,∴y=1.7x在(-∞,+∞)是增函數(shù). 又2.5<3,∴1.72.5<1.73. (2)類似(1),得0.8-0.1<0.8-0.2. 思考:怎樣比較1.70.3與0.93.1的大??? 2. 某種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%.畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖像,并根據(jù)圖像求出經(jīng)過多少年,剩留量是原來的一半.(結果保留1個有效數(shù)字) 解:設這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過x年,剩留量是y,則 經(jīng)過1年,剩留量y=184%=0.841; 經(jīng)過2年,剩留量y=0.840.84=0.842; …… 經(jīng)過x年,剩留量y=0.84x. 列表: 表11-3 x 0 1 2 3 4 5 y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84x的圖像: 由圖上看出y=0.5時,x≈4. 答:約經(jīng)過4年,剩留量是原來的一半. 說明:為便于觀察,兩軸上的單位長度可不相等. 3. 說明下列函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像的關系,并畫出它們的草圖. (1)y=2x+1. ?。?)y=2x-2. 解:(1)比較函數(shù)y=2x+1與y=2x的關系,知y=2-1+1與y=x0相等. ∴函數(shù)y=2x+1中的x=-1時的y值,與函數(shù)y=2x中的x=0時的y值相等. 又y=20+1與y=x1相等; y=23+1與y=x4相等; …… ∴將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像向左平行移動1個單位長度,即可得到函數(shù)y=2x+1的圖像. (2)將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像向右平行移動2個單位長度,即可得到函數(shù)y=2x-2的圖像. [練 習] 1. 比較大小: ?。?)1.01-2與1.01-3.5. (2)0.75-0.1與0.750.1. 2. 畫出下列函數(shù)的圖像. (1)y=3x. ?。?)y=()x. 3. 求下列函數(shù)的定義域. (1)y=. ?。?)y=. 4. 已知函數(shù)f(x)=ax在[0,1]上的最大值與最小值之和為3,求a的值. 5. 用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,試寫出存留污垢y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關系式.如果要使存留的污垢不超過原有的1%,那么至少要漂洗幾次? 四、拓展延伸 1. 在例題2中,函數(shù)y=0.84x與函數(shù)y=0.5的圖像的交點橫坐標是方程0.84x=0.5的解嗎? 思考:你能判斷出方程2x+x2-2=0有幾個實數(shù)根嗎? 2. 以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表: 表11-4 身高/cm 60 70 80 90 100 110 體重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高/cm 120 130 140 150 160 170 體重/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),能否從我們已經(jīng)學過的函數(shù)y=ax+b,y=ax2+bx+c,y=,y=abx中選擇一種函數(shù)使它比較近似地反映出該地區(qū)未成年男性體重y關于身高x的函數(shù)關系?若能,求出這個函數(shù)解析式. (2)如果體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么該地區(qū)某中學一男生身高為175cm,體重為78kg,問:他的體重是否正常? 解:(1)以身高為橫坐標,體重為縱坐標,在直角坐標系中畫出散點圖如下.根據(jù)圖,可考慮用函數(shù)y=abx,反映上述數(shù)據(jù)之間的對應關系. 把x=70,y=7.90和x=160,y=47.25兩組數(shù)據(jù)代入y=abx,得 利用計算器計算,得a=2,b=1.02. 所以,該地區(qū)未成年男性體重關于身高的近似函數(shù)式可選為y=21.02x. 將已知數(shù)據(jù)代入所得的函數(shù)解析式或作出所得函數(shù)的圖像,可知所求函數(shù)能較好地反映該地區(qū)未成年男性體重與身高的關系. (2)把x=175代入y=21.02x,得 y=21.02175. 利用計算器計算,得y=63.98. 由于7863.98≈1.22>1.2, 因此,這名男生體型偏胖. 點 評 這節(jié)課的中心問題有三個,即指數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì),圍繞這三個問題,這篇案例進行了精心設計:首先通過實例引入了指數(shù)函數(shù)的概念,再通過畫具體的指數(shù)函數(shù)的圖像歸納出一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).這樣安排有利于學生理解指數(shù)函數(shù)的概念,掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).選配的例題難易適中,具有典型性和代表性.練習由易到難,既可以鞏固基礎知識,又可以提高學生的解題技能.“拓展延伸”對本節(jié)中心內(nèi)容進行了拓展,有用圖像法求方程的解,判斷方程根的個數(shù);有函數(shù)圖像的平移;還有應用題.這些都是數(shù)學中經(jīng)常遇到的問題,它們的解決將有利于學生今后的學習.- 配套講稿:
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