2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 3.2第1課時(shí) 復(fù)數(shù)的加法與減法課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 3.2第1課時(shí) 復(fù)數(shù)的加法與減法課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1.已知z1=3-4i,z2=-5+2i,z1、z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P1、P2,則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為( ) A.-8+6i B.8-6i C.8+6i D.-2-2i [答案] B [解析] 因?yàn)椋剑?,?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1-z2=(3-4i)-(-5+2i)=8-6i.故選B. 2.設(shè)x∈R,則“x=1”是“復(fù)數(shù)z=(x2-1)+(x+1)i為純虛數(shù)”的( ) A.充分必要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] A [解析] z是純虛數(shù)??x=1,故選A. 3.|(3+2i)-(4-i)|等于( ) A. B. C.2 D.-1+3i [答案] B [解析] 原式=|-1+3i|==. 4.復(fù)數(shù)(1-i)-(2+i)+3i等于( ) A.-1+i B.1-i C.i D.-i [答案] A [解析] 原式=(1-2)+(-1-1+3)i=-1+i. 5.設(shè)f(z)=,且z1=1+5i,z2=-3+2i,則f()的值是( ) A.-2+3i B.-2-3i C.4-3i D.4+3i [答案] D [解析] ∵z1-z2=(1+5i)-(-3+2i)=4+3i ∴=4-3i,∵f(z)=,∴f(4-3i)==4+3i.故選D. 6.設(shè)z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,則|z+i|的最小值為( ) A.0 B.1 C. D. [答案] C [解析] ∵|z+1|=|z-i|,∴復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)軌跡為連結(jié)點(diǎn)A(-1,0),B(0,1)的線段的中垂線y=-x,而|z+i|表示直線y=-x上的點(diǎn)到定點(diǎn)(0,-1)的距離,∴|z+i|≥.故選C. 7.已知|z-3|+|z+3|=10且|z-5i|-|z+5i|=8,則復(fù)數(shù)z等于( ) A.4i B.-4i C.4i D.以上都不對(duì) [答案] B [解析] 由幾何意義可知復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以F1(-3,0),F(xiàn)2(3,0)為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓上,又在F3(0,-5),F(xiàn)4(0,5)為焦點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線的下支上. 如圖故z=-4i.故選B. 8.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1、z2、z3,若復(fù)數(shù)z滿足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為△ABC的( ) A.內(nèi)心 B.垂心 C.重心 D.外心 [答案] D [解析] 由幾何意義知,z到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離都相等,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是△ABC的外心. 二、填空題 9.復(fù)平面上三點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)1,2i,5+2i,則由A、B、C所構(gòu)成的三角形形狀是________. [答案] 直角三角形 [解析] ∵||=|2i-1|=, ||=|(5+2i)-1|=|4+2i|=2, ||=|(5+2i)-2i|=|5|=5. 且||2+||2=||2, ∴△ABC為直角三角形. 10.已知復(fù)數(shù)z的模是2,則|z-i|的最大值為_(kāi)_______. [答案] 3 [解析] 解法1:設(shè)z=x+yi (x、y∈R),則|z|==2,∴x2+y2=4,|z-i|===. ∵-2≤y≤2,∴1≤5-2y≤9,∴1≤|z-i|≤3. 解法2:∵|z|=2,∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在以原點(diǎn)為圓心2為半徑的圓上,|z-i|表示圓上點(diǎn)到定點(diǎn)(0,1)的距離,顯然|z-i|max=3. 11.已知向量和向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為3+4i和2-i,則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_______. [答案] -1-5i [解析] ∵=-,∴對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為(2-i)-(3+4i)=-1-5i. 三、解答題 12.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).設(shè)z=z1-z2,且=13+2i,求復(fù)數(shù)z1和z2. [解析] ∵z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i] =[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i =(5x-3y)+(x+4y)i, ∴=(5x-3y)-(x+4y)i 又∵=13+2i,∴ 解得 ∴z1=(32-1)+(-1-42)i=5-9i, z2=[4(-1)-22]-[52+3(-1)]i =-8-7i. 一、選擇題 1.如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是( ) A.1 B. C.2 D. [答案] A [解析] 設(shè)復(fù)數(shù)-i、i、-1-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1、Z2、Z3,因?yàn)閨z+i|+|z-i|=2,|Z1Z2|=2,所以點(diǎn)Z的集合為線段Z1Z2. 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:動(dòng)點(diǎn)Z在線段Z1Z2上移動(dòng),求|ZZ3|的最小值, ∵|Z1Z3|=1.故選A. 2.滿足條件|z|=1及=的復(fù)數(shù)z的集合是( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 解法1:設(shè)z=x+yi (x、y∈R),依題意得 ,解得. ∴z=i. 解法2:根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義知|z|=1是單位圓,=是以A,B為端點(diǎn)的線段AB的中垂線x=. ∴滿足此條件的復(fù)數(shù)z是以為實(shí)部的一對(duì)共軛復(fù)數(shù),由模為1知選C.故選C. 3.A、B分別是復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn),O是原點(diǎn),若|z1+z2|=|z1-z2|,則△AOB是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形 [答案] B [解析] 由復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系,|z1+z2|=|z1-z2|?|+|=|-|, ∴以、為鄰邊的平行四邊形為矩形, ∴∠AOB為直角.故選B. 4.若θ∈(π,π),則復(fù)數(shù)(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [答案] B [解析] cosθ+sinθ=sin(θ+),θ∈(π,π),θ+∈(π,π),sin(θ+)<0,cosθ+sinθ<0, sinθ-cosθ=sin(θ-),θ-∈(π,π), sin(θ-)>0,sinθ-cosθ>0. ∴復(fù)數(shù)(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限. 二、填空題 5.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z滿足|z+3|+|z-3|=10,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)___________. [答案]?。? [解析] 根據(jù)模的幾何意義,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到兩定點(diǎn)(-3,0)、(3,0)的距離之和為定值10,故其軌跡是以(-3,0)、(3,0)為焦點(diǎn)的橢圓. ∵2c=6,2a=10,∴b=4, 從而其軌跡方程是+=1. 6.(xx錦州期中)已知|z|=1,則|1-i-z|的最大值是________,最小值是________. [答案] 3 1 [解析] 因?yàn)閨z|=1,所以z在半徑為1的圓上,|1-i-z|=|z-(-1+i)|即圓上一點(diǎn)到點(diǎn)(-1,)的距離,dmax=3,dmin=1. 7.已知z=1+i,設(shè)ω=z-2|z|-4,則ω=________. [答案]?。?3+2)+i [解析] ∵z=1+i,∴|z|=, ∴ω=z-2|z|-4=(1+i)-2-4 =-(3+2)+i. 三、解答題 8.若f(z)=2z+-3i.f(+i)=6-3i,試求f(-z). [解析] ∵f(z)=2z+-3i, ∴f(+i)=2(+i)+(+i)-3i=2+2i+z-i-3i=2+z-2i, 又f(+i)=6-3i,∴2+z-2i=6-3i 即2+z=6-i 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi. ∴2(a-bi)+(a+bi)=6-i, 即,∴, ∴z=2+i, ∴f(-z)=-2z--3i=-2(2+i)-(2-i)-3i =-6-4i. 9.已知復(fù)數(shù)z1、z2滿足|z1|=|z2|=|z1+z2|,z1+z2=2i,求z1、z2. [解析] 設(shè)z1=a+bi(a,b∈R), ∵z1+z2=2i,∴z2=2i-z1=-a+(2-b)i, |z1+z2|=2. 又|z1|=|z2|=|z1+z2|, ∴ 解得a=,b=1. 故所求的復(fù)數(shù)為z1=+i,z2=-+i或z1=-+i,z2=+i.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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