2019-2020年高中數學 第二章 統(tǒng)計 2.1 隨機抽樣 2.1.2 系統(tǒng)抽樣教學案 新人教B版必修3.doc
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2019-2020年高中數學 第二章 統(tǒng)計 2.1 隨機抽樣 2.1.2 系統(tǒng)抽樣教學案 新人教B版必修3預習課本P52,思考并完成以下問題(1)系統(tǒng)抽樣的概念是什么?(2)系統(tǒng)抽樣適用范圍是什么?1系統(tǒng)抽樣的概念將總體分成均衡的若干部分,然后按照預先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到所需要的樣本的抽樣方法2系統(tǒng)抽樣的適用范圍適用于樣本容量較大,且個體之間無明顯差異的情況1某報告廳有50排座位,每排有60個座位(編號160),一次報告會坐滿了觀眾,會后留下座號為18的所有觀眾進行座談這是運用了()A抽簽法B隨機數表法C系統(tǒng)抽樣 D有放回抽樣答案:C2為了解1 200名學生對學校教改實驗的意見,學校打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為()A40 B30C20 D12答案:A3鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院要從某村72名年齡在60歲以上的老人中,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取9人,了解心臟功能情況,醫(yī)生把老人們編號為0172號,現(xiàn)在醫(yī)生已經確定抽取了03號, 那么其余被抽到的編號為_解析:由系統(tǒng)抽樣知,每段中有8人,已知在第一段中選的03號,則下面的各段中依次選的號碼應為3811,11819,19827,27835,35843,43851,51859,59867.答案:11,19,27,35,43,51,59,67系統(tǒng)抽樣的概念典例某商場欲通過檢查部分發(fā)票及銷售記錄來快速估計每月的銷售金額,采用如下方法:從某本發(fā)票的存根中隨機抽一張,如15號,然后按順序將65號,115號,165號,發(fā)票上的銷售金額組成一個調查樣本這種抽取樣本的方法是()A抽簽法B隨機數法C系統(tǒng)抽樣法 D以上都不對解析上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組,每組50張,從第一組抽出了15號,以后各組抽1550n(nN*)號,符合系統(tǒng)抽樣的特點答案C系統(tǒng)抽樣的判斷方法(1)首先看是否在抽樣前知道總體是由什么組成,多少個個體(2)再看是否將總體分成幾個均衡的部分,并在每一個部分中進行簡單隨機抽樣(3)最后看是否等距抽樣活學活用一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,99.依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼的個位數字與mk的個位數字相同若m6,則在第7組中抽取的號碼是_解析:由題意知,若m6,則在第7組中抽取的號碼的個位數字與13的個位數字相同,而第7組中編號依次為60,61,62,63,69,故在第7組中抽取的號碼是63.答案:63系統(tǒng)抽樣的設計典例(1)某初級中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校預備年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號,求得間隔數k16,即每16人抽取一人在116中隨機抽取一個數,如果抽到的是7,則從3348這16個數中應取的數是_(2)某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書360冊,要求檢驗員每小時抽取40冊圖書,檢驗其質量狀況,請你設計一個抽樣方案解析(1)因為采用系統(tǒng)抽樣方法,每16人抽取一人,116中隨機抽取一個數抽到的是7,所以在第k組抽到的是716(k1),所以從3348這16個數中應取的數是716239.答案:39(2)解:第一步:把這些圖書分成40個組,由于9,所以每個小組有9冊書;第二步:對這些圖書進行編號,編號分別為0,1,359;第三步:從第一組(編號為0,1,8)的書中用簡單隨機抽樣的方法,抽取1冊書比如說,其編號為k;第四步:按順序抽取編號分別為下面的數字的圖書:k,k9,k18,k27,k399.這樣總共就抽取了40個樣本系統(tǒng)抽樣的4個步驟(1)編號(在保證編號的隨機性的前提下,可以直接利用個體所帶有的號碼)(2)分段(確定分段間隔k,注意剔除部分個體時要保證剔除的隨機性和客觀性)(3)確定起始個體編號l(在第1段采用簡單隨機抽樣來確定)(4)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將l加上k,得到第2個個體編號lk,再將lk加上k,得到第3個個體編號l2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本)活學活用某校高中二年級有253名學生,為了了解他們的視力情況,準備按15的比例抽取一個樣本,試用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取,并寫出過程解:(1)先把這253名學生編號000,001,252;(2)用隨機數表法任取出3個號,從總體中剔除與這3個號對應的學生;(3)把余下的250名學生重新編號1,2,3,250;(4)分段取分段間隔k5,將總體均分成50段,每段含5名學生;(5)以第一段即15號中隨機抽取一個號作為起始號,如l.(6)從后面各段中依次取出l5,l10,l15,l245這49個號這樣就按15的比例抽取了一個樣本容量為50的樣本.層級一學業(yè)水平達標1老師從全班50名同學中抽取學號為3,13,23,33,43的五名同學了解學習情況,其最可能用到的抽樣方法為()A簡單隨機抽樣B抽簽法C隨機數法 D系統(tǒng)抽樣解析:選D從學號上看,相鄰兩號總是相差10,符合系統(tǒng)抽樣的特征2某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查,將840人按1,2,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入區(qū)間481,720的人數為()A11 B12C13 D14解析:選B由系統(tǒng)抽樣定義可知,所分組距為20,每組抽取一個,因為包含整數個組,所以抽取個體在區(qū)間481,720的數目為(720480)2012.3某班級有52名學生,要從中抽取10名學生調查學習情況,若采用系統(tǒng)抽樣方法,則此班內每個學生被抽到的機會是_解析:52名學生中每名學生被抽到的機會均等,且均為.答案:4某學校高一年級有1 003名學生,為了解他們的視力情況,準備按1100的比例抽取一個樣本,試用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取,并寫出過程解:由于總體容量不能被樣本容量整除,需先剔除3名學生,使得總體容量能被樣本容量整除,取k100,然后再利用系統(tǒng)抽樣的方法進行(1)將每位同學由0001至1003編號(2)利用隨機數表法剔除3名同學(3)將剩余的1 000名學生重新編號1至1 000.(4)分段,取間隔k100,將總體均分為10組,每組含有100名學生(5)從第一段即001到100號中隨機抽取一個號l.(6)按編號將l,100l,200l,900l共10個號選出這10個號所對應的學生組成所需樣本層級二應試能力達標1下列抽樣試驗中,最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是()A某市的4個區(qū)共有2 000名學生,且4個區(qū)的學生人數之比為3282,從中抽取200人入樣B從某廠生產的2 000個電子元件中隨機抽取5個入樣C從某廠生產的2 000個電子元件中隨機抽取200個入樣D從某廠生產的20個電子元件中隨機抽取5個入樣解析:選CA總體有明顯層次,不適宜用系統(tǒng)抽樣法;B樣本容量很小,適宜用隨機數法;D總體容量很小,適宜用抽簽法2下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是()A體育老師讓同學們隨機站好,然后按15報數,并規(guī)定報2的同學向前一步走B為了調查“地溝油事件”,質檢人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一桶油進行檢驗C五一期間麥當勞的工作人員在門口發(fā)放50份優(yōu)惠券D唐山大地震試映會上,影院經理通知每排(每排人數相等)28號觀眾留下來座談解析:選CC中,因為事先不知道總體,抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的規(guī)則入樣,所以不是系統(tǒng)抽樣3學校為了了解某企業(yè)1 203名職工對公司餐廳建設的意見,打算從中抽取一個容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為()A40 B30.1C30 D12解析:選C因為1 203除以40不是整數,所以先隨機去掉3個人,再除以40,得到每一段有30個人,則分段的間隔k為30.4某機構為了了解參加某次公務員考試的12 612名考生的成績,決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為200的樣本,那么從總體中隨機剔除個體的數目是()A2 B12C612 D2 612解析:選B因為12 6122006312,系統(tǒng)抽樣時分為200組,每組63名,所以從總體中隨機剔除個體的數目是12.5某廠將從64名員工中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4名參加xx年職工勞技大賽,將這64名員工編號為164,若已知編號為8,24,56的員工在樣本中,那么樣本中另外一名員工的編號是_解析:由系統(tǒng)抽樣的知識知,將64名員工對應的編號分成4組,每組16個號碼,由題意8,24,56在樣本中,知8,24,56分別是從第1,2,4組中抽取的,則第3組中抽取的號碼是821640.答案:406若總體含有1 645個個體,采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為35的樣本,則編號后編號應分為_段,分段間隔k_,每段有_個個體解析:由N1 645,n35,知編號后編號應分為35段,且k47,則分段間隔k47,每段有47個個體答案:3547477已知標有120號的小球20個,若我們的目的是估計總體號碼的平均值,即20個小球號碼的平均數試驗者從中抽取4個小球,以這4個小球號碼的平均數估計總體號碼的平均值,按下面方法抽樣(按小號到大號排序):(1)以編號2為起點,系統(tǒng)抽樣抽取4個球,則這4個球的編號的平均值為_;(2)以編號3為起點,系統(tǒng)抽樣抽取4個球,則這4個球的編號的平均值為_解析:20個小球分4組,每組5個(1)若以2號為起點,則另外三個球的編號依次為7,12,17,4球編號平均值為9.5.(2)若以3號為起點,則另外三個球的編號依次為8,13,18,4球編號平均值為10.5.答案:(1)9.5(2)10.58為了了解參加某種知識競賽的20個班的1 000名學生(每個班50人)的成績,要抽取一個樣本容量為40的樣本,應采用什么抽樣方法比較恰當?簡述抽樣過程解:系統(tǒng)抽樣的方法比較恰當系統(tǒng)抽樣的過程:(1)分別將每個班的50名學生隨機地編號為1,2,3,50;(2)在第一個班的學生編號中,利用簡單隨機抽樣抽取兩個編號,如15,34;(3)將其余19個班的編號為15和34的學生成績取出,這樣,所有的編號為15和34的40名學生的成績就是所要抽取的樣本9一個總體中的1 000個個體編號為0,1,2,999,并依次將其分成10組,組號為0,1,2,9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0組隨機抽取的號碼為x,那么依次錯位地取出后面各組的號碼,即第k組中抽取號碼的后兩位數為x33k的后兩位數(1)當x24時,寫出所抽取樣本的10個號碼;(2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數是87,求x的取值范圍解:(1)當x24時,按規(guī)則可知所抽取樣本的10個號碼依次為:024,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)當k0,1,2,9時,33k的值依次為:0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的樣本的10個號碼中有一個的后兩位數是87,從而x可以是:87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范圍是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90- 配套講稿:
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