2019-2020年高中數學 第三章《 導數應用》教案 北師大版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數學 第三章《 導數應用》教案 北師大版選修2-2 一、教學目標：1、知識與技能：⑴理解函數單調性的概念；⑵會判斷函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間。2、過程與方法：⑴通過具體實例的分析，經歷對函數平均變化率和瞬時變化率的探索過程；⑵通過分析具體實例，經歷由平均變化率及渡到瞬時變化率的過程。3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教學重點：函數單調性的判定 教學難點：函數單調區(qū)間的求法 三、教學方法：探究歸納，講練結合 四、教學過程 （一）．創(chuàng)設情景 函數是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數學模型，研究函數時，了解函數的贈與減、增減的快與慢以及函數的最大值或最小值等性質是非常重要的．通過研究函數的這些性質，我們可以對數量的變化規(guī)律有一個基本的了解．下面，我們運用導數研究函數的性質，從中體會導數在研究函數中的作用． （二）．新課探究 1．問題：圖3.3-1（1），它表示跳水運動 中高度隨時間變化的函數的圖像，圖3.3-1 （2）表示高臺跳水運動員的速度隨時間 變化的函數的圖 像． 運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入 水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？ 通過觀察圖像，我們可以發(fā)現：（1）運動員從起點到最高點，離水面的高度隨時間的增加而增加，即是增函數．相應地，．（2）從最高點到入水，運動員離水面的高度隨時間的增加而減少，即是減函數．相應地，． 2．函數的單調性與導數的關系 觀察下面函數的圖像，探討函數的單調性與其導數正負的關系． 如圖3.3-3，導數表示函數在點處的切線的斜率． 在處，，切線是“左下右上”式的，這時，函數在附近單調遞增； 在處，，切線是“左上右下”式的，這時，函數在附近單調遞減． 結論：函數的單調性與導數的關系 在某個區(qū)間內，如果，那么函數在這個區(qū)間內單調遞增；如果，那么函數在這個區(qū)間內單調遞減． 說明：（1）特別的，如果，那么函數在這個區(qū)間內是常函數． 3．求解函數單調區(qū)間的步驟： （1）確定函數的定義域；（2）求導數；（3）解不等式，解集在定義域內的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內的部分為減區(qū)間． （三）．典例探析 例1、已知導函數的下列信息： 當時，； 當，或時，； 當，或時， 試畫出函數圖像的大致形狀． 解：當時，，可知在此區(qū)間內單調遞增； 當，或時，；可知在此區(qū)間內單調遞減； 當，或時，，這兩點比較特殊，我們把它稱為“臨界點”． 綜上，函數圖像的大致形狀如圖3.3-4所示． 例2、判斷下列函數的單調性，并求出單調區(qū)間． （1）； （2） （3）； （4） 解：（1）因為，所以， 因此，在R上單調遞增，如圖3.3-5（1）所示． （2）因為，所以， 當，即時，函數單調遞增； 當，即時，函數單調遞減； 函數的圖像如圖3.3-5（2）所示． （3）因為，所以， 因此，函數在單調遞減，如圖3.3-5（3）所示． （4）因為，所以 ． 當，即 時，函數 ； 當，即 時，函數 ； 函數的圖像如圖3.3-5（4）所示． 注：（3）、（4）生練 例3．如圖3.3-6，水以常速（即單位時間內注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度與時間的函數關系圖像． 分析：以容器（2）為例，由于容器上細下粗，所以水以常速注入時，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快．反映在圖像上，（A）符合上述變化情況．同理可知其它三種容器的情況． 解： 思考：例3表明，通過函數圖像，不僅可以看出函數的增減，還可以看出其變化的快慢．結合圖像，你能從導數的角度解釋變化快慢的情況嗎？ 一般的，如果一個函數在某一范圍內導數的絕對值較大，那么函數在這個范圍內變化的快，這時，函數的圖像就比較“陡峭”；反之，函數的圖像就“平緩”一些．如圖3.3-7所示，函數在或內的圖像“陡峭”，在或內的圖像“平緩”． 例4、求證：函數在區(qū)間內是減函數． 證明：因為 當即時，，所以函數在區(qū)間內是減函數． 說明：證明可導函數在內的單調性步驟：（1）求導函數；（2）判斷在內的符號；（3）做出結論：為增函數，為減函數． （四）．課堂練習：課本P59頁練習1（1）；2 （五）．回顧總結：（1）函數的單調性與導數的關系；（2）求解函數單調區(qū)間；（3）證明可導函數在內的單調性 （六）．布置作業(yè)：課本P62頁習題3-1A組1、2 五、教后反思： 第二課時 導數與函數的單調性（二） 一、教學目標：1、知識與技能：⑴理解函數單調性的概念；⑵會判斷函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間。2、過程與方法：⑴通過具體實例的分析，經歷對函數平均變化率和瞬時變化率的探索過程；⑵通過分析具體實例，經歷由平均變化率及渡到瞬時變化率的過程。3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教學重點：函數單調性的判定 教學難點：函數單調區(qū)間的求法 三、教學方法：探究歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、問題情境 1．情境：作為函數變化率的導數刻畫了函數變化的趨勢（上升或下降的陡峭程度），而函數的單調性也是對函數變化的一種刻畫．2．問題：那么導數與函數的單調性有什么聯系呢？ （二）、學生活動：結合一個單調函數的圖象，思考在函數單調遞增的部分其切線的斜率的符號． （三）、建構數學 如果函數在區(qū)間上是增函數，那么對任意，，當時，，即與同號，從而，即． 這表明，導數大于與函數單調遞增密切相關． 一般地，我們有下面的結論：設函數，如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的常數函數． 上述結論可以用下圖來直觀理解． 思考：試結合：如果在某區(qū)間上單調遞增，那么在該區(qū)間上必有 嗎？ 說明：若為某區(qū)間上的增（減）函數，則在該區(qū)間上（）不一定成立．即如果在某區(qū)間上（）是在該區(qū)間上是增（減）函數的充分不必要條件． （四）、知識運用 1、例題探析：例1、確定函數在哪個區(qū)間內是增函數，哪個區(qū)間內是減函數． 解：．令，解得．因此，在區(qū)間內，是增函數． 同理可得，在區(qū)間內，是減函數（如左圖）． 例2、確定函數在哪些區(qū)間內是增函數． 解：．令，解得或． 因此，在區(qū)間內，是增函數；在區(qū)間內，也是增函數． 例3、確定函數，的單調減區(qū)間． 解：．令，即，又，所以． 故區(qū)間是函數，的單調減區(qū)間．注意：所求的單調區(qū)間必須在函數的定義域內． 例4、已知曲線，（1）用導數證明此函數在上單調遞增；（2）求曲線的切線的斜率的取值范圍．（1）證明：恒成立．所以此函數在上遞增．（2）解：由（１）可知，所以的斜率的范圍是． 2、鞏固練習：練習冊1，2，3． （五）．回顧小結：函數單調性與導數的關系：函數，如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的常數函數。用導數求函數單調區(qū)間的步驟： ①求函數f(x)的導數f′(x)。②令f′(x) 0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間。③令f′(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間。 （六）、作業(yè)布置：1、已知函數的圖象過點P（0,2）,且在點M處的切線方程為.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間。 解：（Ⅰ）由的圖象經過P（0，2），知d=2，所以 由在處的切線方程是，知 故所求的解析式是 （Ⅱ） 解得 當 當故內是增函數， 在內是減函數，在內是增函數. 2、已知向量在區(qū)間（－1，1）上是增函數，求t的取值范圍。 解： 依定義 的圖象是開口向下的拋物線， 五、教后反思： 第三課時 導數與函數的單調性（三） 一、教學目標：1.正確理解利用導數判斷函數的單調性的原理；2.掌握利用導數判斷函數單調性的方法 二、教學重難點：利用導數判斷函數單調性. 三、教學方法：探究歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、復習： 1. 函數的單調性. 對于任意的兩個數x1，x2∈I，且當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么函數f(x)就是區(qū)間I上的增函數. 對于任意的兩個數x1，x2∈I，且當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么函數f(x)就是區(qū)間I上的減函數.2. 導數的概念及其四則運算3、定義：一般地，設函數y=f(x) 在某個區(qū)間內有導數，如果在這個區(qū)間內0，那么函數y=f(x) 在為這個區(qū)間內的增函數；如果在這個區(qū)間內0，那么函數y=f(x) 在為這個區(qū)間內的減函數 4、用導數求函數單調區(qū)間的步驟：①求函數f(x)的導數f′(x).②令f′(x) 0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f′(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間. （二）、探究新課 例1、確定函數f(x)=x2－2x+4在哪個區(qū)間內是增函數，哪個區(qū)間內是減函數. 解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2.令2x－2＞0，解得x＞1. ∴當x∈(1，+∞)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數.令2x－2＜0，解得x＜1. ∴當x∈(－∞，1)時，f′(x)＜0，f(x)是減函數. 例2、確定函數f(x)=2x3－6x2+7在哪個區(qū)間內是增函數，哪個區(qū)間內是減函數. 解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x，令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0 ∴當x∈(－∞，0)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數.當x∈(2，+∞)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數. 令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴當x∈(0，2)時，f′(x)＜0，f(x)是減函數. 例3、證明函數f(x)=在(0，+∞)上是減函數. 證法一：(用以前學的方法證)任取兩個數x1，x2∈(0，+∞)設x1＜x2. f(x1)－f(x2)=∵x1＞0，x2＞0，∴x1x2＞0 ∵x1＜x2，∴x2－x1＞0， ∴＞0∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2) ∴f(x)= 在(0，+∞)上是減函數. 證法二：(用導數方法證) ∵f′(x)=( )′=(－1)x－2=－，x＞0，∴x2＞0，∴－＜0. ∴f′(x)＜0， ∴f(x)= 在(0，+∞)上是減函數. 例4、求函數y=x2(1－x)3的單調區(qū)間. 解：y′=［x2(1－x)3］′=2x(1－x)3+x23(1－x)2(－1) =x(1－x)2［2(1－x)－3x］=x(1－x)2(2－5x) 令x(1－x)2(2－5x)＞0，解得0＜x＜. ∴y=x2(1－x)3的單調增區(qū)間是(0，) 令x(1－x)2(2－5x)＜0，解得x＜0或x＞且x≠1.∵為拐點， ∴y=x2(1－x)3的單調減區(qū)間是(－∞，0)，(，+∞) 例5、已知函數 在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍． 解：，因為在區(qū)間上是增函數，所以對恒成立，即對恒成立，解之得：；所以實數的取值范圍為． 說明：已知函數的單調性求參數的取值范圍是一種常見的題型，常利用導數與函數單調性關系：即“若函數單調遞增，則；若函數單調遞減，則”來求解，注意此時公式中的等號不能省略，否則漏解． （三）、小結：本節(jié)課學習了利用導數判斷函數單調性. （四）、課堂練習：第62頁練習4 （五）、課后作業(yè)：1、求證：函數在區(qū)間內是減函數． 證明：因為 當即時，，所以函數在區(qū)間內是減函數． 2、已知函數 在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍． 解：，因為在區(qū)間上是增函數，所以對恒成立，即對恒成立，解之得： 所以實數的取值范圍為。 五、教后反思： 第四課時 函數的極值 一、教學目標：1、知識與技能：⑴理解函數極值的概念；⑵會求給定函數在某區(qū)間上的極值。 2、過程與方法：通過具體實例的分析，會對函數的極大值與極小值。3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教學重點：函數極值的判定方法 教學難點：函數極值的判定方法 三、教學方法：探究歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、復習引入 1、常見函數的導數公式： ；；；；； ；； 2、法則1 　 法則2 , 法則3 3、復合函數的導數： 4、函數的導數與函數的單調性的關系：設函數y=f(x) 在某個區(qū)間內有導數，如果在這個區(qū)間內>0，那么函數y=f(x) 在為這個區(qū)間內的增函數；如果在這個區(qū)間內<0，那么函數y=f(x) 在為這個區(qū)間內的減函數 5、用導數求函數單調區(qū)間的步驟：①求函數f(x)的導數f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間 （二）、探究新課 1、極大值： 一般地，設函數f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點 2、極小值：一般地，設函數f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0).就說f(x0)是函數f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點 3、極大值與極小值統稱為極值 在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數值請注意以下幾點： （ⅰ）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小 （ⅱ）函數的極值不是唯一的即一個函數在某區(qū)間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個 （ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而> （ⅳ）函數的極值點一定出現在區(qū)間的內部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內部，也可能在區(qū)間的端點 4、判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值 5、求可導函數f(x)的極值的步驟:(1)確定函數的定義區(qū)間，求導數；(2)求方程=0的根；(3)用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值。 （三）、典例探析 例1、求的極值 解： 因為，所以。 下面分兩種情況討論：（1）當>0,即，或時；（2）當<0,即時.當x變化時， ，的變化情況如下表： -2 (-2,2) 2 + 0 － 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 因此，當時，有極大值，并且極大值為；當時，有極小值，并且極小值為。函數的圖像如圖所示。 例2、求y=(x2－1)3+1的極值 解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1 當x變化時，y′，y的變化情況如下表 -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 － 0 － 0 + 0 + ↘ 無極值 ↘ 極小值0 ↗ 無極值 ↗ ∴當x=0時，y有極小值且y極小值=0 （四）、鞏固練習：1．求下列函數的極值.(1)y=x2－7x+6 (2)y=x3－27x (1)解：y′=(x2－7x+6)′=2x－7令y′=0，解得x=.當x變化時，y′，y的變化情況如下表. － 0 + ↘ 極小值 ↗ ∴當x=時，y有極小值，且y極小值=－. (2)解：y′=(x3－27x)′=3x2－27=3(x+3)(x－3)，令y′=0，解得x1=－3，x2=3. 當x變化時，y′，y的變化情況如下表. -3 (-3,3) 3 + 0 － 0 + ↗ 極大值54 ↘ 極小值-54 ↗ ∴當x=－3時，y有極大值，且y極大值=54.當x=3時，y有極小值，且y極小值=－54 （五）、小結：函數的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導函數f(x)的極值的三個步驟.還有要弄清函數的極值是就函數在某一點附近的小區(qū)間而言的，在整個定義區(qū)間可能有多個極值，且要在這點處連續(xù).可導函數極值點的導數為0，但導數為零的點不一定是極值點，要看這點兩側的導數是否異號.函數的不可導點可能是極值點 求極值的具體步驟：第一，求導數f′(x).第二，令f′(x)=0求方程的根，第三，列表，檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負，那么f(x)在這根處無極值.如果函數在某些點處連續(xù)但不可導，也需要考慮這些點是否是極值點 （六）、課后作業(yè)：課本P62 練習題（1）、（2） 課本習題3-1中 A組3 五、教后反思： 2 導數在實際問題中的應用 第五課時 函數的最大值與最小值（一） 一、教學目標：1、知識與技能：會求函數的最大值與最小值。2、過程與方法：通過具體實例的分析，會利用導數求函數的最值。3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教學重點：函數最大值與最小值的求法 教學難點：函數最大值與最小值的求法 三、教學方法：探究歸納，講練結合 四、教學過程： （一）、復習引入 1、極大值： 一般地，設函數f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點 2、極小值：一般地，設函數f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0).就說f(x0)是函數f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點 3、極大值與極小值統稱為極值注意以下幾點： （ⅰ）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小 （ⅱ）函數的極值不是唯一的即一個函數在某區(qū)間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個 （ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而> （ⅳ）函數的極值點一定出現在區(qū)間的內部，區(qū)間的端點不能成為極值點 而使函數取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內部，也可能在區(qū)間的端點 我們知道，極值反映的是函數在某一點附近的局部性質，而不是函數在整個定義域內的性質．也就是說，如果是函數的極大（小）值點，那么在點附近找不到比更大（?。┑闹担?，在解決實際問題或研究函數的性質時，我們更關心函數在某個區(qū)間上，哪個至最大，哪個值最?。绻呛瘮档淖畲螅ㄐ。┲?，那么不小（大）于函數在相應區(qū)間上的所有函數值． （二）、探究新課 1、函數的最大值和最小值 觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數的圖象．圖中與是極小值，是極大值．函數在上的最大值是，最小值是． 結論：一般地，在閉區(qū)間上函數的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數在上必有最大值與最小值． 說明：⑴在開區(qū)間內連續(xù)的函數不一定有最大值與最小值．如函數在內連續(xù)，但沒有最大值與最小值； ⑵函數的最值是比較整個定義域內的函數值得出的；函數的極值是比較極值點附近函數值得出的． ⑶函數在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件． (4)函數在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，也可能沒有一個 2、“最值”與“極值”的區(qū)別和聯系 ⑴最值”是整體概念，是比較整個定義域內的函數值得出的，具有絕對性；而“極值”是個局部概念，是比較極值點附近函數值得出的，具有相對性． ⑵從個數上看，一個函數在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一； ⑶函數在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，也可能沒有一個 ⑷極值只能在定義域內部取得，而最值可以在區(qū)間的端點處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值． 3、利用導數求函數的最值步驟: 由上面函數的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數所有的極值與定義區(qū)間端點的函數值進行比較，就可以得出函數的最值了． 設函數在上連續(xù)，在內可導，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求在內的極值；⑵將的各極值與、比較得出函數在上的最值 （三）、例題探析 例1、求函數在區(qū)間上的最大值與最小值 解：先求導數，得 令＝0即解得 導數的正負以及，如下表 X -2 （-2,-1） -1 （-1,0） 0 （0,1） 1 （1,2） 2 y/ － 0 ＋ 0 － 0 ＋ y 13 ↘ 4 ↗ 5 ↘ 4 ↗ 13 從上表知，當時，函數有最大值13，當時，函數有最小值4 例2、已知,∈(0,+∞).是否存在實數,使同時滿足下列兩個條件：（1）)在（0，1）上是減函數，在［1，+∞)上是增函數；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，說明理由. 解：設g(x)= ∵f(x)在（0，1）上是減函數，在［1，+∞)上是增函數 ∴g(x)在（0，1）上是減函數，在［1，+∞)上是增函數. ∴ ∴ 解得 經檢驗，a=1,b=1時，f(x)滿足題設的兩個條件。 （四）、課堂練習：1．下列說法正確的是( ) A.函數的極大值就是函數的最大值 B.函數的極小值就是函數的最小值 C.函數的最值一定是極值 D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數一定存在最值 2.函數y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f′(x) ( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能 3.函數y=，在［－1，1］上的最小值為( ) A.0 B.－2 C.－1 D. 4.函數y=的最大值為( )。A. B.1 C. D. 5.設y=|x|3,那么y在區(qū)間［－3，－1］上的最小值是( ) A.27 B.－3 C.－1 D.1 6.設f(x)=ax3－6ax2+b在區(qū)間［－1，2］上的最大值為3，最小值為－29，且a>b,則( ) A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=－2,b=－3 （五）、小結 ：⑴函數在閉區(qū)間上的最值點必在下列各種點之中：導數等于零的點，導數不存在的點，區(qū)間端點；⑵函數在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；⑶閉區(qū)間上的連續(xù)函數一定有最值；開區(qū)間內的可導函數不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數的最值。 （六）、作業(yè)布置：課本P69頁習題3-2A組2、4 五、教學反思： 第六課時 函數的最大值與最小值（二） 一、教學目標：理解并掌握函數最大值與最小值的意義及其求法.弄請函數極值與最值的區(qū)別與聯系.養(yǎng)成“整體思維”的習慣，提高應用知識解決實際問題的能力. 二、教學重點：求函數的最值及求實際問題的最值. 教學難點：求實際問題的最值.掌握求最值的方法關鍵是嚴格套用求最值的步驟，突破難點要把實際問題“數學化”，即建立數學模型. 三、教學方法：探究歸納，講練結合 四、教學過程 （一）復習引入 1．函數y = xe–x在x∈[0, 4]的最小值為（ A ） A．0 B． C． D． 2．給出下面四個命題. ①函數y = x2 – 5x + 4 (x∈[–1，3])的最大值為10，最小值為； ②函數y = 2x2 – 4x + 1 (x∈(2, 4))的最大值為17，最小值為1； ③函數y = x3 – 12x (x∈(–3, 3))的最大值為16，最小值為– 16； ④函數y = x3 – 12x (x∈(–2, 2))無最大值，也無最小值. 其中正確的命題有（ C ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 （二）、利用導數求函數的最值步驟: 由上面函數的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數所有的極值與定義區(qū)間端點的函數值進行比較，就可以得出函數的最值了． 設函數在上連續(xù)，在內可導，則求在上的最大值與最小值的步驟如下： ⑴求在內的極值； ⑵將的各極值與、比較得出函數在上的最值 說明：⑴在開區(qū)間內連續(xù)的函數不一定有最大值與最小值．如函數在內連續(xù)，但沒有最大值與最小值； ⑵函數的最值是比較整個定義域內的函數值得出的；函數的極值是比較極值點附近函數值得出的． ⑶函數在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件． (4)函數在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，也可能沒有一個 （三）典例探析 例1、求函數的最大值與最小值。 解析： 列表： - 0 + 0 - ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ ∴，， ， 練習：求函數的最大值與最小值。 例2、已知函數，（I）求函數在上的最大值和最小值.（II）過點作曲線的切線，求此切線的方程. 解析：（I）， 當或時，， 為函數的單調增區(qū)間 當時，， 為函數的單調減區(qū)間 又因為， 所以當時， 當時， （II）設切點為，則所求切線方程為 由于切線過點，， 解得或 所以切線方程為即 或 練習：已知函數。若f（x）在[-1，2]上的最大值為3，最小值為29，求：a、b的值 例3、已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在和[2，+∞]上都是遞增的，求a的取值范圍。 解：(Ⅰ)由原式得 ∴ (Ⅱ)由 得,此時有. 由得或x=-1 , 又 所以f(x)在[--2,2]上的最大值為最小值為 (Ⅲ)的圖象為開口向上且過點(0,--4)的拋物線,由條件得 即 ∴--2≤a≤2. 所以a的取值范圍為[--2,2]. （四）、課堂小結：1、函數在閉區(qū)間上的最值點必在下列各種點之中：導數等于零的點，導數不存在的點，區(qū)間端點； 2、函數在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件； 3、閉區(qū)間上的連續(xù)函數一定有最值；開區(qū)間內的可導函數不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數的最值 4、利用導數求函數的最值方法． （五）課后作業(yè)：練習冊P41中2、4、5、7 五、教學反思： 第七課時 導數的實際應用（一） 一、教學目標：1、知識與技能：⑴讓學生掌握在實際生活中問題的求解方法；⑵會利用導數求解最值。2、過程與方法：通過分析具體實例，經歷由實際問題抽象為數學問題的過程。3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法 二、教學重點：函數建模過程 教學難點：函數建模過程 三、教學方法：探究歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、復習：利用導數求函數極值和最值的方法 （二）、探究新課 例1、在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？ 解法一：設箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積 ． 令 ＝0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000 由題意可知，當x過?。ń咏?）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16 000是最大值答：當x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3 解法二：設箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積 ．（后面同解法一，略） 由題意可知，當x過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現在極值點處．事實上，可導函數、在各自的定義域中都只有一個極值點，從圖象角度理解即只有一個波峰，是單峰的，因而這個極值點就是最值點，不必考慮端點的函數值 例2、圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最省？ 解：設圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積 S=2πRh+2πR2 由V=πR2h，得，則 S(R)= 2πR+ 2πR2=+2πR2 令 +4πR=0 解得，R=，從而h====2 即h=2R因為S(R)只有一個極值，所以它是最小值答：當罐的高與底直徑相等時，所用材料最省 變式：當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？ 提示：S=2+h= V(R)=R= )=0 ． 例3、已知某商品生產成本C與產量q的函數關系式為C=100+4q，價格p與產量q的函數關系式為．求產量q為何值時，利潤L最大？ 分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產量乘價格．由此可得出利潤L與產量q的函數關系式，再用導數求最大利潤． 解：收入， 利潤 令，即，求得唯一的極值點答：產量為84時，利潤L最大 （三）、小結：本節(jié)課學習了導數在解決實際問題中的應用. （四）、課堂練習：第69頁練習題 （五）、課后作業(yè)：第69頁A組中1、3 B組題。 五、教后反思： 第八課時 導數的實際應用（二） 一、教學目標：1、使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數在解決實際問題中的作用；2、提高將實際問題轉化為數學問題的能力。 二、教學重點：利用導數解決生活中的一些優(yōu)化問題． 教學難點：利用導數解決生活中的一些優(yōu)化問題． 三、教學方法：探究歸納，講練結合 四、教學過程： （一）．創(chuàng)設情景 生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．通過前面的學習，我們知道，導數是求函數最大（?。┲档挠辛ぞ撸@一節(jié)，我們利用導數，解決一些生活中的優(yōu)化問題． （二）．新課探究 導數在實際生活中的應用主要是解決有關函數最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面： 1、與幾何有關的最值問題；2、與物理學有關的最值問題；3、與利潤及其成本有關的最值問題； 4、效率最值問題。 解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關系，建立適當的函數關系，并確定函數的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內求函數取值的情境，即核心問題是建立適當的函數關系。再通過研究相應函數的性質，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導數是一個有力的工具． 利用導數解決優(yōu)化問題的基本思路： 建立數學模型 解決數學模型 作答 用函數表示的數學問題 優(yōu)化問題 用導數解決數學問題 優(yōu)化問題的答案 （三）．典例分析 例1、海報版面尺寸的設計 學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳?，F讓你設計一張如圖1.4-1所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸，才能使四周空心面積最??？ 解：設版心的高為xdm，則版心的寬為dm,此時四周空白面積為 。 求導數，得 。 令，解得舍去）。 于是寬為。 當時，<0；當時，>0. 因此，是函數的極小值，也是最小值點。所以，當版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。 答：當版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小。 例2、飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響 （1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？ 【背景知識】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm 問題：（１）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？（２）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最??？ 解：由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤是 令 解得 （舍去） 當時，；當時，． 當半徑時，它表示單調遞增，即半徑越大，利潤越高； 當半徑時， 它表示單調遞減，即半徑越大，利潤越低． （1）半徑為cm 時，利潤最小，這時，表示此種瓶內飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負值． （2）半徑為cm時，利潤最大． 換一個角度：如果我們不用導數工具，直接從函數的圖像上觀察，會有什么發(fā)現？ 有圖像知：當時，，即瓶子的半徑為3cm時，飲料的利潤與飲料瓶的成本恰好相等；當時，利潤才為正值． 當時，，為減函數，其實際意義為：瓶子的半徑小于2cm時，瓶子的半徑越大，利潤越小，半徑為cm 時，利潤最小． （四）．課堂練習 1．用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．（高為1.2 m，最大容積） 2．課本P65 練習題 （五）．回顧總結建立數學模型 ：1．利用導數解決優(yōu)化問題的基本思路： 解決數學模型 作答 用函數表示的數學問題 優(yōu)化問題 用導數解決數學問題 優(yōu)化問題的答案 2．解決優(yōu)化問題的方法：通過搜集大量的統計數據，建立與其相應的數學模型，再通過研究相應函數的性質，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決．在這個過程中，導數往往是一個有利的工具。 （六）．布置作業(yè)：1、一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周l=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b. 解：由梯形面積公式，得S= (AD+BC)h,其中AD=2DE+BC，DE=h,BC=b ∴AD=h+b, ∴S= ① ∵CD=,AB=CD.∴l(xiāng)=2+b ② 由①得b=h,代入②,∴l(xiāng)= l′==0,∴h=, 當h<時，l′<0,h>時，l′>0. ∴h=時，l取最小值，此時b= 2、已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y ＝4－x2在x軸上方的曲線上，求這種矩形中面積最大者的邊長． 【解】設位于拋物線上的矩形的一個頂點為（x，y），且x ＞0，y ＞0， 則另一個在拋物線上的頂點為（－x，y），在x軸上的兩個頂點為（－x，0）、（x，0），其中0＜ x ＜2．設矩形的面積為S，則S ＝2 x（4－x2），0＜ x ＜2．由S′（x）＝8－6 x2＝0，得x ＝，易知x ＝是S在（0，2）上的極值點，即是最大值點， 所以這種矩形中面積最大者的邊長為和． 【點評】應用題求解，要正確寫出目標函數并明確題意所給的變量制約條件．應用題的分析中如確定有最小值，且極小值唯一，即可確定極小值就是最小值． 五、教后反思： 第九課時 導數的實際應用（三） 一、教學目標：1、使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數在解決實際問題中的作用；2、提高將實際問題轉化為數學問題的能力。 二、教學重點：利用導數解決生活中的一些優(yōu)化問題． 教學難點：利用導數解決生活中的一些優(yōu)化問題． 三、教學方法：探究歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、創(chuàng)設情景 生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．通過前面的學習，我們知道，導數是求函數最大（小）值的有力工具．這一節(jié)，我們利用導數，解決一些生活中的優(yōu)化問題． （二）、新課探究 導數在實際生活中的應用主要是解決有關函數最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面： 1、與幾何有關的最值問題；2、與物理學有關的最值問題；3、與利潤及其成本有關的最值問題； 4、效率最值問題。 解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關系，建立適當的函數關系，并確定函數的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內求函數取值的情境，即核心問題是建立適當的函數關系。再通過研究相應函數的性質，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導數是一個有力的工具． 利用導數解決優(yōu)化問題的基本思路： 建立數學模型 解決數學模型 作答 用函數表示的數學問題 優(yōu)化問題 用導數解決數學問題 優(yōu)化問題的答案 （三）、典例分析 例1、磁盤的最大存儲量問題 計算機把數據存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質的圓盤，并有操作系統將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據其磁化與否可分別記錄數據0或1，這個基本單元通常被稱為比特（bit）。 為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于，每比特所占用的磁道長度不得小于。為了數據檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數。 問題：現有一張半徑為的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于與之間的環(huán)形區(qū)域． （1）是不是越小，磁盤的存儲量越大？（2）為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？ 解：由題意知：存儲量=磁道數每磁道的比特數。 設存儲區(qū)的半徑介于與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于，且最外面的磁道不存儲任何信息，故磁道數最多可達。由于每條磁道上的比特數相同，為獲得最大存儲量，最內一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數可達。所以，磁盤總存儲量 （1）它是一個關于的二次函數，從函數解析式上可以判斷，不是越小，磁盤的存儲量越大． （2）為求的最大值，計算． 令，解得當時，；當時，． 因此時，磁盤具有最大存儲量。此時最大存儲量為 例2、汽油的使用效率何時最高 我們知道，汽油的消耗量（單位：L）與汽車的速度（單位：km/h）之間有一定的關系，汽油的消耗量是汽車速度的函數．根據你的生活經驗，思考下面兩個問題： （1）是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？（2）“汽油的使用率最高”的含義是什么？ 分析：研究汽油的使用效率（單位：L/m）就是研究秋游消耗量與汽車行駛路程的比值．如果用表示每千米平均的汽油消耗量，那么，其中，表示汽油消耗量（單位：L），表示汽油行駛的路程（單位：km）．這樣，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求的最小值的問題． 通過大量的統計數據，并對數據進行分析、研究，人們發(fā)現，汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率（即每小時的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度（單位：km/h）之間有如圖所示的函數關系． 從圖中不能直接解決汽油使用效率最高的問題．因此，我們首先需要將問題轉化為汽油平均消耗率（即每小時的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度（單位：km/h）之間關系的問題，然后利用圖像中的數據信息，解決汽油使用效率最高的問題． 解：因為 這樣，問題就轉化為求的最小值．從圖象上看，表示經過原點與曲線上點的直線的斜率．進一步發(fā)現，當直線與曲線相切時，其斜率最?。诖饲悬c處速度約為90． 因此，當汽車行駛距離一定時，要使汽油的使用效率最高，即每千米的汽油消耗量最小，此時的車速約為90．從數值上看，每千米的耗油量就是圖中切線的斜率，即，約為 L． 例3、在經濟學中，生產x單位產品的成本稱為成本函數同，記為C(x)，出售x單位產品的收益稱為收益函數，記為R(x)，R(x)－C(x)稱為利潤函數，記為P(x)。 （1）、如果C(x)＝，那么生產多少單位產品時，邊際最低？(邊際成本：生產規(guī)模增加一個單位時成本的增加量) （2）、如果C(x)=50x＋10000，產品的單價P＝100－0.01x，那么怎樣定價，可使利潤最大？ 變式：已知某商品生產成本C與產量q的函數關系式為C=100+4q，價格p與產量q的函數關系式為．求產量q為何值時，利潤L最大？ 分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產量乘價格．由此可得出利潤L與產量q的函數關系式，再用導數求最大利潤． 解：收入， 利潤 令，即，求得唯一的極值點 答：產量為84時，利潤L最大 （四）、課堂練習：在甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最?。? 解析 根據題意知，只有點C在線段AD上某一適當位置，才能使總運費最省，設C點距D點x km,則∵BD=40,AC=50－x, ∴BC= 又設總的水管費用為y元，依題意有 y=30(5a－x)+5a (0＜x＜50) y′=－3a+,令y′=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一個極值點，根據實際問題的意義， 函數在x=30(km)處取得最小值，此時AC=50－x=20(km)∴供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省 （五）．回顧總結建立數學模型 ：1．利用導數解決優(yōu)化問題的基本思路： 解決數學模型 作答 用函數表示的數學問題 優(yōu)化問題 用導數解決數學問題 優(yōu)化問題的答案 2．解決優(yōu)化問題的方法：通過搜集大量的統計數據，建立與其相應的數學模型，再通過研究相應函數的性質，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決．在這個過程中，導數往往是一個有利的工具。 （六）．布置作業(yè)：1、一書店預計一年內要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費30元，每千冊書存放一年要耗庫費40元，并假設該書均勻投放市場，問此書店分幾次進貨、每次進多少冊，可使所付的手續(xù)費與庫存費之和最少？ 【解】假設每次進書x千冊，手續(xù)費與庫存費之和為y元，由于該書均勻投放市場，則平均庫存量為批量之半，即，故有y ＝30＋40，y′＝－＋20， 令y′＝0，得x ＝15，且y″＝，f″(15)＞0，所以當x ＝15時，y取得極小值，且極小值唯一，故 當x ＝15時，y取得最小值，此時進貨次數為＝10（次）． 即該書店分10次進貨，每次進15000冊書，所付手續(xù)費與庫存費之和最少． 2、有甲、乙兩城，甲城位于一直線形河岸，乙城離岸40千米，乙城到岸的垂足與甲城相距50千米，兩城在此河邊合設一水廠取水，從水廠到甲城和乙城的水管費用分別為每千米500元和700元，問水廠應設在河邊的何處，才能使水管費用最??？ 【解】設水廠D點與乙城到岸的垂足B點之間的距離為x千米，總費用為y元， 則CD ＝．y ＝500（50－x）＋700＝25000－500 x ＋700， y′＝－500＋700 (x 2＋1600) 2 x＝－500＋，令y′＝0，解得x ＝．答：水廠距甲距離為50－千米時，總費用最?。? 【點評】當要求的最大（?。┲档淖兞縴與幾個變量相關時，我們總是先設幾個變量中的一個為x，然后再根據條件x來表示其他變量，并寫出y的函數表達式f（x）． 五、教后反思： 第十課時 導數的綜合應用小結與復習 一、教學目標：1、知識與技能:① 利用導數研究函數的切線、單調性、極大（?。┲狄约昂瘮翟谶B續(xù)區(qū)間[a，b]上的最大（?。┲?；②利用導數求解一些實際問題的最大值和最小值。 2、過程與方法:①通過研究函數的切線、單調性、極大（?。┲狄约昂瘮翟谶B續(xù)區(qū)間[a，b]上的最大（?。┲?，培養(yǎng)學生的數學思維能力； ② 通過求解一些實際問題的最大值和最小值，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，以及數學建模能力。 3、情感態(tài)度、價值觀：逐步培養(yǎng)學生養(yǎng)成運用數形結合、等價轉化、函數與方程等數學思想方法思考問題、解決問題的習慣。 二、教學重難點：通過研究函數的切線、單調性、極大（?。┲狄约昂瘮翟谶B續(xù)區(qū)間[a，b]上的最大（?。┲?，培養(yǎng)學生的數學思維能力； 通過求解一些實際問題的最大值和最小值，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，以及數學建模能力。 三、教學方法：探析歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、知識點 1、導數應用的知識網絡結構圖： （二）重點導析： 1、本課主要內容是小結導數和微分在研究函數性質方面的應用，即函數的單調性、極大(小)值、最大(小)值，以及運用導數和微分來解決實際問題．其知識要點如下表所示． 2、對于函數單調性的判定，強調：(1)判別法的依據是導數的幾何意義；(2)在(a，b)內f′(x)＞0(f′(x)＜0)是使f(x)在(a，b)內遞增或遞減的充分條件而非必要條件，例f(x)＝x3在(－∞，＋∞)內遞增，并不要求在(－∞，＋∞)內f′(x)＞0． 3、關于極值問題，仍然要注意以下問題：(1)極值點未必可導點；(2)f′(x0)＝0時，f(x0)未必是極值；(3)極大值未必大于極小值． 4．關于函數的最值：切實掌握求最值的步驟和方法外，應說明極值和最值的關系，以及f(x)在[a，b]內連續(xù)是使f(x)在[a，b]內有最大值和最小值的充分條件而非必要條件． （三）、例題探析 例1、求函數y＝x4－2x2＋5在閉區(qū)間[－2，2]上的極值、最值，討論其在[－2，2]上的各個單調區(qū)間．(可叫學生演板) 例2、已知函數f(x)＝alg(2-ax)(a＞0，且a≠1)在定義域[0，1]上是減函數，求a的取值范圍． 分析：因為f(x)在[0，1]上是減函數，所以在[0，1]上必有f′(x)＜0．由f′(x)＜0得不等式，可由不等式求出a的取值范圍． 例3、如圖，兩個工廠A、B相距0.6km，A、 B距電站C都是0.5 km．計劃鋪設動力線，先由C沿AB的垂線至D，再與A、B相連．D點選在何處時，動力線總長最短？ 分析：據題意應知三角形ADB是等腰三角形，DE是其高線．故可設DE為x km．由AB＝0.6，AC＝BC＝0.5，得AE＝EB＝0.3． 動力線總長l 故D點選在距AB 0.17千米處時，動力線最短． （四）、課堂練習：復習參考題三A組1(1)題、（2）題 （五）、課堂內容小結：(1)本節(jié)知識要點；(2)例題涉及的知識點、難點；(3