2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案3 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)教案3 新人教A版必修1一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:(1)建立增(減)函數(shù)的概念通過觀察一些函數(shù)圖象的特征,形成增(減)函數(shù)的直觀認(rèn)識. 再通過具體函數(shù)值的大小比較,認(rèn)識函數(shù)值隨自變量的增大(減小)的規(guī)律,由此得出增(減)函數(shù)單調(diào)性的定義 . 掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。 (2)函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象,以圖識數(shù)的過程,在這個過程中,讓學(xué)生通過自主探究活動,體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程的真諦。 2、過程與方法(1)通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義;(2)學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);(3)能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性3、情態(tài)與價值,使學(xué)生感到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義難點(diǎn):利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 三、學(xué)法與教學(xué)用具1、從觀察具體函數(shù)圖象引入,直觀認(rèn)識增減函數(shù),利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過練習(xí)、交流反饋,鞏固從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具:投影儀、計算機(jī).四、教學(xué)思路:(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題1 觀察下列各個函數(shù)的圖象,并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 隨x的增大,y的值有什么變化? 能否看出函數(shù)的最大、最小值? 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性?2 畫出下列函數(shù)的圖象,觀察其變化規(guī)律: (1)f(x) = xyx1-11-1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上,隨著x的增大,f(x)的值隨著 _ (2)f(x) = -x+2yx1-11-1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上,隨著x的增大,f(x)的值隨著 _ (3)f(x) = x2在區(qū)間 _ 上,f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上,f(x)的值隨著x的增大而 _ 3、從上面的觀察分析,能得出什么結(jié)論?學(xué)生回答后教師歸納:從上面的觀察分析可以看出:不同的函數(shù),其圖象的變化趨勢不同,同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同,函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映,這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性(引出課題)。(二)研探新知1、y = x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的,如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這種“上升”呢?學(xué)生通過觀察、思考、討論,歸納得出:函數(shù)y = x2在(0,+)上圖象是上升的,用函數(shù)解析式來描述就是:對于(0,+)上的任意的x1,x2,當(dāng)x1x2時,都有x12x22 . 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大,具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。2增函數(shù)一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1x2時,都有f(x1)f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasing function)3、從函數(shù)圖象上可以看到,y= x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的,類比增函數(shù)的定義,你能概括出減函數(shù)的定義嗎?注意: 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì); 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2;當(dāng)x1x2時,總有f(x1)f(x2) 4函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間:(三)質(zhì)疑答辯,發(fā)展思維。根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性例1 如圖是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)? 解:略例2 物理學(xué)中的玻意耳定律P=(k為正常數(shù))告訴我們,對于一定量的氣體,當(dāng)其體積V減少時,壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。分析:按題意,只要證明函數(shù)P=在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù)即可。證明:略3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟: 任取x1,x2D,且x1x2; 作差f(x1)f(x2);變形(通常是因式分解和配方);定號(即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù));下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)鞏固練習(xí): 課本P38練習(xí)第1、2、3題; 證明函數(shù)在(1,+)上為增函數(shù)例3借助計算機(jī)作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間解:(略)思考:畫出反比例函數(shù)的圖象 這個函數(shù)的定義域是什么? 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣?證明你的結(jié)論(四)歸納小結(jié)函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷,再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計算機(jī),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域,單調(diào)性的證明一般分五步:取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論(五)設(shè)置問題,留下懸念1、教師提出下列問題讓學(xué)生思考:通過增(減)函數(shù)概念的形成過程,你學(xué)習(xí)到了什么?增(減)函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)?如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間?怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?師生共同就上述問題進(jìn)行討論、交流,發(fā)表自己的意見。2、書面作業(yè):課本P45習(xí)題1、3題(A組)第1-5題。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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