2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)系》教案4 蘇教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)系》教案4 蘇教版必修2 教學(xué)目標(biāo) （1）通過具體情境，使學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性； （2）了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置； （3）感受類比思想在探索新知識過程中的作用． 教學(xué)重點 在空間直角坐標(biāo)系中，確定點的坐標(biāo)． 教學(xué)難點 建立空間坐標(biāo)系，并寫出相應(yīng)的點的坐標(biāo)． 教學(xué)過程 一、問題情境 1．情境： 在日常生活中，常常需要確定空間物體的位置，根據(jù)你的生活經(jīng)驗，討論下列問題： 如何確定我們教室在學(xué)校中的地理位置？在圖書室的書架上如何確定某本書的位置？看電影的時候如何尋找自己的座位？那么如何確定吊燈在房間中的位置？ 2．問題： 借助于平面直角坐標(biāo)系，我們就可以用坐標(biāo)來表示平面上任意一點的位置，那么能不能仿照直角坐標(biāo)系的方式用坐標(biāo)來表示空間上任意一點的位置呢？． 二、學(xué)生活動 根據(jù)一個房間的示意圖，探討表示電燈位置的方法． 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 通過在地面上建立直角坐標(biāo)系，則地面上任一點的位置只需要兩個坐標(biāo)，就可確定．為了確定不在地面內(nèi)的物體（如電燈）的位置，需要用到第三個數(shù)表示物體離地面的高度，即需要第三個坐標(biāo)． 例如，若這個電燈在平面上的射影的兩個坐標(biāo)分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組（4，5，3）確定這個電燈的位置． 1．空間直角坐標(biāo)系 從空間某一個定點引三條互相垂直且有相同的單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了一個空間直角坐標(biāo)系.點O叫做坐標(biāo)原點， 軸、軸、軸叫做坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個坐標(biāo)平面，分別稱為平面、平面和平面． 2．右手直角坐標(biāo)系 在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，若中指指向軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系． 3．空間右手直角坐標(biāo)系的畫法 通常，將空間直角坐標(biāo)系畫在紙上時，軸與軸、軸與軸均成，而軸垂直于軸．軸和軸的單位長度相同，軸上的單位長度為軸（或軸）的單位長度的一半，這樣，三條軸上的單位長度在直觀上大體相等． 4．空間點的坐標(biāo)表示 對于空間任意一點，作點在三條坐標(biāo)軸上的射影，即經(jīng)過點作三個平面分別垂直于軸與軸與軸，它們與軸與軸和軸分別交與．點在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為，，，我們把有序?qū)崝?shù)對（，，）叫做點的坐標(biāo)，記為（，，）． 5．在空間直角坐標(biāo)系中畫立體圖形時，通常也遵循以下類似原則：已知圖形中平行于軸和軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄? 四、數(shù)學(xué)運用 1．例題： 例1．在空間直角坐標(biāo)系中，作出點． 分析：可按下列步驟作出點： 解：所作圖如下圖所示． 例2． 如上右圖，已知長方體的邊長為．以這個長方體的頂點為坐標(biāo)原點，射線分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體各個頂點的坐標(biāo)． 解 因為，點在坐標(biāo)原點，即，且分別在軸、軸、軸上，所以它們的坐標(biāo)分別為． 點分別在平面、平面和平面內(nèi)，坐標(biāo)分別為，． 點在三條坐標(biāo)軸上的射影分別是點，故點的坐標(biāo)為． 思考：在空間直角坐標(biāo)系中，軸上的點、坐標(biāo)平面內(nèi)的點的坐標(biāo)各具有什么特點？ [答案]落在軸上的點的坐標(biāo)滿足：． 落在坐標(biāo)平面內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足：． 例3． （1）在空間直角坐標(biāo)系中，畫出不共線的3個點，使得這3個點的坐標(biāo)都滿足，并畫出圖形； （2）寫出由這三個點確定的平面內(nèi)的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件． 解（1）取三個點． （2）三點不共線，可以確定一個平面，又因為這三點在平面的同側(cè)，且到平面的距離相等，所以平面平行于平面，而且平面內(nèi)的每一個點在軸上的射影到原點的距離都等于3，即該平面上的點的坐標(biāo)都滿足． 例4．求點關(guān)于平面，平面及原點的對稱點． 答案：，和． 說明：一般地，點關(guān)于平面的對稱點為，關(guān)于平面的對稱點為，關(guān)于平面的對稱點為，關(guān)于原點對稱點為． 2．練習(xí)： （1）課本第111頁練習(xí)1，2，3題 ； （2） 分別寫出在坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面上的點（，，）的坐標(biāo)所滿足的條件． 五、回顧小結(jié)： 1．空間右手直角坐標(biāo)系． 2．空間右手直角坐標(biāo)系的畫法． 六、課外作業(yè)： 課本第113頁第1、2、3、6題．