2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程自我小測(cè)新人教B版選修.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程自我小測(cè)新人教B版選修 1.下列方程中表示相同曲線的一對(duì)方程是( ) A.x=與y=x2 B.y=x與=1 C.y=lg x與y=lg D.y=x與x2-y2=0 2.方程|x|+|y|=1表示的曲線是下圖中的( ) 3.已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),且=0,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是( ) A.x2+y2=1 B.x2+y2=2 C.x2+y2=1(x≠1) D.x2+y2=2(x≠) 4.已知0≤α<2π,點(diǎn)P(cos α,sin α)在曲線(x-2)2+y2=3上,則α的值為( ) A. B. C.或 D.或 5.下列命題正確的是( ) A.方程=1表示斜率為1,在y軸上的截距是2的直線 B.△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3),B(-2,0),C(2,0),則中線AO的方程是x=0 C.到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是y=5 D.曲線2x2-3y2-2x+m=0通過(guò)原點(diǎn)的充要條件是m=0 6.已知點(diǎn)A(a,2)既是曲線y=mx2上的點(diǎn),也是直線x-y=0上的點(diǎn),則m=__________. 7.若動(dòng)點(diǎn)P在曲線y=2x2+1上移動(dòng),則點(diǎn)P與點(diǎn)Q(0,-1)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是__________. 8.直線y=kx+1與y=2kx-3(k為常數(shù),且k≠0)交點(diǎn)的軌跡方程是__________. 9.已知P為圓(x+2)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為線段OP的中點(diǎn),求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡形狀. 10.若直線x+y-m=0被曲線y=x2所截得的線段長(zhǎng)為3,求m的值. 參考答案 1.答案:C 2.解析:原方程可化為或或或作出其圖象為D. 答案:D 3.解析:設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y),則 =(-1-x,-y),=(1-x,-y). 由=0, 得(-1-x)(1-x)+(-y)(-y)=0,即x2+y2=1. 答案:A 4.解析:由(cos α-2)2+sin2α=3,得cos α=. 又0≤α<2π, ∴α=或. 答案:C 5.解析:對(duì)照曲線和方程的概念,A中的方程需滿足y≠2;B中“中線AO的方程是x=0(0≤y≤3)”;而C中,動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為|y|=5,從而只有D是正確的. 答案:D 6.解析:根據(jù)點(diǎn)A在曲線y=mx2上,也在直線x-y=0上,則∴ 答案: 7.解析:設(shè)PQ的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),P(x0,y0), 則∴ 又∵點(diǎn)P在曲線y=2x2+1上, ∴2y+1=8x2+1,即y=4x2. 答案:y=4x2 8.解析:y=kx+1與y=2kx-3聯(lián)立,消去k,得y=5. 由y=kx+1=5,得kx=4. ∵k≠0,∴x≠0. 故所求的軌跡方程為y=5(x≠0). 答案:y=5(x≠0) 9.解:設(shè)M(x,y),P(x1,y1). ∵M(jìn)為線段OP的中點(diǎn), ∴即即P(2x,2y). 將P(2x,2y)代入圓的方程(x+2)2+y2=1,可得(2x+2)2+(2y)2=1, 即(x+1)2+y2=, 此方程為點(diǎn)M的軌跡方程, ∴點(diǎn)M的軌跡圖形是以(-1,0)為圓心,為半徑的圓. 10.分析:直線與曲線交于兩點(diǎn),可設(shè)出這兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后靈活應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求解. 解:設(shè)直線x+y-m=0與曲線y=x2相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),聯(lián)立直線與曲線方程,得 將②代入①,得x2+x-m=0, 所以 所以|AB|==|x1-x2| = ==3, 所以=3,所以m的值為2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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