2019-2020年高中數學第二第6課時《等差數列的前n項和》教案（學生版）蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數學第二第6課時《等差數列的前n項和》教案（學生版）蘇教版必修5 【學習導航】 知識網絡 學習要求 1．掌握等差數列前n項和公式及其推導過程． 2．會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題 【自學評價】 1. 等差數列的前項和： 公式1：___________________ 公式2：___________________； 2.若數列｛an｝的前n項和Sn＝An2＋Bn，則數列｛an｝為 ________________. 3.若已知等差數列{an}的前n項和為Sn,則an可用Sn表示: ________________ 【精典范例】 【例1】　在等差數列｛an｝中， （１）已知，，求； （２）已知，，求． 【解】 【例2】 在等差數列｛an｝中，已知，，，求及n. 【解】 點評: 　在等差數列的通項公式與前ｎ項和公式中，含有，ｄ，ｎ，，五個量，只要已知其中的三個量，就可以求出余下的兩個量． 學習札記 【例3】在等差數列｛an｝中，已知第１項到第10項的和為310，第11項到第20項的和為910，求第21項到第30項的和． 【解】 思維點拔 數列{an}是等差數列,前項和是,那么仍成等差數列,公差為(為確定的正整數) 【例4】根據數列｛an｝的前n項和公式，判斷下列數列是否是等差數列. (1)Sn＝2n2－n (2)Sn＝2n2－n＋1 【解】 點評： 已知Sn，求an，要注意a1＝S1，當n≥2時an＝Sn－Sn－1， 因此an＝. 【追蹤訓練一】： 1.在等差數列｛an｝中，若S12=8S4,則等于( ) A. B. C.2 D. 2.在等差數列｛an｝和｛bn｝中，a1=25,b1=75,a100+b100=100,則數列｛an+bn｝的前100項的和為( ) A.0 B.100 C.1000 D.10000 3.一個等差數列的第5項等于10，前3項的和等于3，那么( ) A.它的首項是－2，公差是3 B.它的首項是2，公差是－3 C.它的首項是－3，公差是2 D.它的首項是3，公差是－2 4. 在等差數列｛an｝中，已知a11=10,則S21=_________ 5. 已知數列{an}的前n項和為Sn=4n2 －n+2,則該數列的通項公式為( ) A.an=8n+5(n∈N*) B.an= C.an=8n+5(n≥2) D.an=8n－5(n≥1). 【選修延伸】 【例5】設是等差數列，求證：以為通項公式的數列是等差數列。 【證明】 點評：本問題即是在a1、d、n、an、Sn中知三求二問題，但在解方程的過程中體現出了較高的技巧；本題有多種解法，也可考慮設Sn＝An2＋Bn或成等差數列去求解. 【追蹤訓練二】 1.等差數列{an}的前n項和Sn=2n2+n，那么它的通項公式是( ) A.an=2n－1 B.an=2n+1 C.an=4n－1 D.an=4n+1 聽課隨筆 2.數列1，，…的前100項的和為( ) A.13 B.13 C.14 D.14 3.已知數列{an}的前n項和Sn=n2+2n+5,則a6+a7+a8=______. 4. 一個等差數列，前項的和為25，前項的和為100，求前項的和. 【師生互動】 學生質疑 教師釋疑