2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 6.2 等差數(shù)列教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 6.2 等差數(shù)列教案 理 新人教A版典例精析題型一等差數(shù)列的判定與基本運算【例1】已知數(shù)列an前n項和Snn29n.(1)求證:an為等差數(shù)列;(2)記數(shù)列|an|的前n項和為Tn,求 Tn的表達式.【解析】(1)證明:n1時,a1S18,當n2時,anSnSn1n29n(n1)29(n1)2n10,當n1時,也適合該式,所以an2n10 (nN*).當n2時,anan12,所以an為等差數(shù)列.(2)因為n5時,an0,n6時,an0.所以當n5時,TnSn9nn2,當n6時,Tna1a2a5a6a7anSn2S5n29n2(20)n29n40,所以,【點撥】根據(jù)定義法判斷數(shù)列為等差數(shù)列,靈活運用求和公式.【變式訓練1】已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S2142,若記bn,則數(shù)列bn()A.是等差數(shù)列,但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列,但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列,又不是等比數(shù)列【解析】本題考查了兩類常見數(shù)列,特別是等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)條件找出等差數(shù)列an的首項與公差之間的關系從而確定數(shù)列bn的通項是解決問題的突破口.an是等差數(shù)列,則S2121a1d42.所以a110d2,即a112.所以bn22(2a11)201,即數(shù)列bn是非0常數(shù)列,既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.答案為C.題型二公式的應用【例2】設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a312,S120,S130.(1)求公差d的取值范圍;(2)指出S1,S2,S12中哪一個值最大,并說明理由.【解析】(1)依題意,有S1212a10,S1313a10,即由a312,得a1122d.將分別代入式,得所以d3.(2)方法一:由d0可知a1a2a3a12a13,因此,若在1n12中存在自然數(shù)n,使得an0,an10,則Sn就是S1,S2,S12中的最大值.由于S126(a6a7)0,S1313a70,即a6a70,a70,因此a60,a70,故在S1,S2,S12中,S6的值最大.方法二:由d0可知a1a2a3a12a13,因此,若在1n12中存在自然數(shù)n,使得an0,an10,則Sn就是S1,S2,S12中的最大值.故在S1,S2,S12中,S6的值最大.【變式訓練2】在等差數(shù)列an中,公差d0,a2 008,a2 009是方程x23x50的兩個根,Sn是數(shù)列an的前n項的和,那么滿足條件Sn0的最大自然數(shù)n.【解析】由題意知又因為公差d0,所以a2 0080,a2 0090. 當n4 015時,S4 0154 015a2 0084 0150;當n4 016時,S4 0164 0164 0160.所以滿足條件Sn0的最大自然數(shù)n4 015.題型三性質(zhì)的應用【例3】某地區(qū)xx年9月份曾發(fā)生流感,據(jù)統(tǒng)計,9月1日該地區(qū)流感病毒的新感染者有40人,此后,每天的新感染者人數(shù)比前一天增加40人;但從9月11日起,該地區(qū)醫(yī)療部門采取措施,使該種病毒的傳播得到控制,每天的新感染者人數(shù)比前一天減少10人.(1)分別求出該地區(qū)在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數(shù);(2)該地區(qū)9月份(共30天)該病毒新感染者共有多少人?【解析】(1)由題意知,該地區(qū)9月份前10天流感病毒的新感染者的人數(shù)構成一個首項為40,公差為40的等差數(shù)列.所以9月10日的新感染者人數(shù)為40(101)40400(人).所以9月11日的新感染者人數(shù)為40010390(人).(2)9月份前10天的新感染者人數(shù)和為S102 200(人),9月份后20天流感病毒的新感染者的人數(shù),構成一個首項為390,公差為10的等差數(shù)列.所以后20天新感染者的人數(shù)和為T2020390(10)5 900(人).所以該地區(qū)9月份流感病毒的新感染者共有2 2005 9008 100(人).【變式訓練3】設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S410,S515,則a4的最大值為【解析】因為等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S410,S515,所以a43d,即53d62d,所以d1,所以a43d314,故a4的最大值為4.總結提高1.在熟練應用基本公式的同時,還要會用變通的公式,如在等差數(shù)列中,aman(mn)d.2.在五個量a1、d、n、an、Sn中,知其中的三個量可求出其余兩個量,要求選用公式要恰當,即善于減少運算量,達到快速、準確的目的.3.已知三個或四個數(shù)成等差數(shù)列這類問題,要善于設元,目的仍在于減少運算量,如三個數(shù)成等差數(shù)列時,除了設a,ad,a2d外,還可設ad,a,ad;四個數(shù)成等差數(shù)列時,可設為a3m,am,am,a3m.4.在求解數(shù)列問題時,要注意函數(shù)思想、方程思想、消元及整體消元的方法的應用.- 配套講稿:
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