2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 7.4 基本不等式及應用教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 7.4 基本不等式及應用教案 理 新人教A版典例精析題型一利用基本不等式比較大小【例1】(1)設x,yR,且xy(xy)1,則()A.xy2(1) B.xy2(1)C.xy2(1)2 D.xy(1)2(2)已知a,bR,則,的大小順序是.【解析】(1)選A.由已知得xy1(xy),又xy()2,所以()21(xy).解得xy2(1)或xy2(1).因為xy0,所以xy2(1).(2)由有ab2,即ab,所以.又,所以,所以.【點撥】本題(2)中的結論由基本不等式簡單推導而來,可作為結論使用.【變式訓練1】設abc,不等式恒成立,則的取值范圍是.【解析】(,4).因為abc,所以ab0,bc0,ac0.而(ac)()(ab)(bc)()4,所以4.題型二利用基本不等式求最值【例2】(1)已知x,則函數(shù)y4x2的最大值為;(2)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導數(shù)f(x),f(0)0,對任意實數(shù)x,有f(x)0,則的最小值為()A.3 B. C.2 D.【解析】(1)因為x,所以54x0.所以y4x2(54x)3231.當且僅當54x,即x1時,等號成立.所以x1時,ymax1.(2)選C.因為f(x)0,所以所以c.又f(x)2axb,所以f(0)b0,1112,當且僅當c且4a2b2時等號成立.【點撥】應用基本不等式求最值時,常見的技巧是“拆或湊”,同時注意“一正、二定、三相等”這三個條件,避免出現(xiàn)錯誤.【變式訓練2】已知x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,求的取值范圍.【解析】由等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質得abxy,cdxy,所以2,當0時,4;當0時,0,故的取值范圍是(,04,).題型三應用基本不等式解實際應用問題【例3】某食品廠定期購買面粉,已知該廠每天需用面粉6噸,每噸面粉的價格為1 800元,面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元,購面粉每次需支付運費900元.(1)求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少(所購面粉第二天才能使用);(2)若提供面粉的公司規(guī)定:當一次購買面粉不少于210噸時,其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90%),問該廠是否可以利用此優(yōu)惠條件?請說明理由.【解析】(1)設該廠x天購買一次面粉,其購買量為6x噸,面粉的保管等其他費用為36x6(x1)62619x(x1).設平均每天所支付的總費用為y1,則y19x(x1)90061 8009x10 809210 80910 989,當且僅當9x,即x10時,取等號.即該廠應10天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少.(2)若廠家利用此優(yōu)惠條件,則至少應35天購買一次面粉,設該廠利用此優(yōu)惠條件后,每x(x35)天購買一次面粉,平均每天支付的總費用為y2,則y29x(x1)90061 8000.99x9 729(x35).因為y29,當x35時,y20.所以y29x9 729在35,)上是增函數(shù).所以x35時,y2取最小值.由10 989知,該廠可以利用此優(yōu)惠條件.【點撥】解決這類應用題,首先要依題意構造出相應的數(shù)學模型,并通過適當?shù)淖冃问顾玫降哪P头匣静坏仁降慕Y構,再求最值.當?shù)忍柌荒艹闪r,常利用函數(shù)的單調性來處理.【變式訓練3】已知a0,b0,且2ab1,求S24a2b2的最大值.【解析】因為a0,b0,2ab1,所以4a2b2(2ab)24ab14ab,且12ab2,即,ab.所以S24a2b22(14ab)24ab1,當且僅當a,b時,等號成立.總結提高1.基本不等式的幾種常見變形公式:ab()2(a,bR);(a0,b0).注意不等式成立的條件及等號成立的條件.2.合理拆分或配湊因子是常用的技巧,配、湊的目的在于使幾個數(shù)的積為定值或和為定值,且等號能夠成立.3.多次使用基本不等式求最值時,要特別注意等號能否同時成立.- 配套講稿:
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