2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 8.1空間幾何體學(xué)案 理 蘇教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 8.1空間幾何體學(xué)案 理 蘇教版導(dǎo)學(xué)目標(biāo): 1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).2.會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖自主梳理1多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的上下底面_,側(cè)棱都_且_,上底面和下底面是_的多邊形側(cè)棱和底面_的棱柱叫做直棱柱底面為_(kāi)的直棱柱叫正棱柱(2)棱錐的底面是任意多邊形,側(cè)面是有一個(gè)_的三角形棱錐的底面是_,且頂點(diǎn)在底面的正投影是_,這樣的棱錐為正棱錐(3)棱臺(tái)可由_的平面截棱錐得到,其上下底面的兩個(gè)多邊形_被平行于底面的平面所截,截面和底面之間的部分叫正棱臺(tái)2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞著它的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體分別叫做_、_、_,這條直線叫做_垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做_半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做_,球面圍成的幾何體叫做_,簡(jiǎn)稱_3空間幾何體的直觀圖畫(huà)空間幾何體的直觀圖常用_畫(huà)法,其規(guī)則是:(1)在空間圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸交于O點(diǎn),再取z軸,使xOz90,且yOz90.(2)畫(huà)直觀圖時(shí)把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸、y軸和z軸,它們相交于點(diǎn)O,并使xOy_,xOz90,x軸和y軸所確定的平面表示水平面(3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段,在直觀圖中分別畫(huà)成平行于_的線段(4)已知圖形中平行于x軸或z軸的線段,在直觀圖中保持原長(zhǎng)度_,平行于y軸的線段,長(zhǎng)度變?yōu)開(kāi)自我檢測(cè)1下列四個(gè)條件能使棱柱為正四棱柱的是_(填序號(hào))底面是正方形,有兩個(gè)側(cè)面是矩形;底面是正方形,有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面;底面是菱形,具有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直;每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱2用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體,各個(gè)截面都是圓,則這個(gè)幾何體一定是_3如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓,那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是_4長(zhǎng)方體AC1中,從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別是a,b,c,則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑是_5如圖所示,直觀圖四邊形ABCD是一個(gè)底角為45,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是_探究點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)例1給出下列命題:棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全等的平行四邊形;用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái);若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直;若有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體;棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是_變式遷移1下列結(jié)論正確的是_(填序號(hào))各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐;以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐;棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則此棱錐可能是六棱錐;圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線探究點(diǎn)二空間幾何體的直觀圖例2一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于_變式遷移2等腰梯形ABCD,上底CD1,腰ADCB,下底AB3,以下底所在直線為x軸,則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖ABCD的面積為_(kāi)探究點(diǎn)三簡(jiǎn)單組合體的有關(guān)計(jì)算例3棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖所示,求圖中三角形(正四面體的截面)的面積變式遷移3 如圖,一個(gè)正方體內(nèi)接于高為40 cm,底面半徑為30 cm的圓錐,則正方體的棱長(zhǎng)是_cm.1熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征與對(duì)應(yīng)直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化,正確地識(shí)別和畫(huà)出空間幾何體的直觀圖是解決空間幾何體問(wèn)題的基礎(chǔ)和保證2棱柱的分類(按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系):棱柱3正棱錐問(wèn)題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形中解決4圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點(diǎn),弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面5用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的平面圖形的直觀圖的面積S與原平面圖形的面積S之間的關(guān)系是SS.(滿分:90分)一、填空題(每小題6分,共48分)1下列命題正確的是_(填序號(hào))有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱;有一個(gè)面是多邊形,其余各面是三角形的幾何體叫棱錐;有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱2如圖為一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的表面展開(kāi)圖(沿虛線折疊即可還原)則這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為_(kāi)3圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍,軸截面的面積等于392 cm2,母線與軸的夾角為45,則這個(gè)圓臺(tái)的高為_(kāi)cm,母線長(zhǎng)為_(kāi)cm,上、下底面半徑分別為_(kāi)cm和_cm.4如圖所示的幾何體是從一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的,現(xiàn)用一個(gè)平面去截這個(gè)幾何體,若這個(gè)平面垂直于圓柱底面所在的平面,那么所截得的圖形可能是圖中的_(把所有可能的圖的序號(hào)都填上)5已知水平放置的ABC的直觀圖ABC(斜二測(cè)畫(huà)法)是邊長(zhǎng)為a的正三角形,則原ABC的面積為_(kāi)6棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,E、F分別是棱AA1、DD1的中點(diǎn),則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為_(kāi)7(xx四川)如圖,半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_8(xx連云港模擬)棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在一個(gè)球面上,則此球的半徑R為_(kāi)二、解答題(共42分)9(12分)正四棱臺(tái)AC1的高是17 cm,兩底面的邊長(zhǎng)分別是4 cm和16 cm,求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高10(14分)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出如圖中水平放置的四邊形OABC的直觀圖11(16分)一個(gè)圓錐的底面半徑為2,高為6,在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱(1)用x表示圓柱的軸截面面積S;(2)當(dāng)x為何值時(shí),S最大?學(xué)案38空間幾何體答案自主梳理1(1)平行平行長(zhǎng)度相等全等垂直正多邊形(2)公共頂點(diǎn)正多邊形底面中心(3)平行于棱錐底面相似正棱錐2.圓柱圓錐圓臺(tái)軸底面球面球體球3.斜二測(cè)(2)45(或135)(3)x軸、y軸或z軸(4)不變?cè)瓉?lái)的一半自我檢測(cè)12球體360解析設(shè)母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,則l2r.,母線與高的夾角為30.圓錐的頂角為60.4.解析長(zhǎng)方體的外接球的直徑長(zhǎng)為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng),即2R,所以R.5.2解析把直觀圖還原為平面圖形得:直角梯形ABCD中,AB2,BC1,AD1,面積為(2)22.課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引解決這種判斷題的關(guān)鍵是:準(zhǔn)確理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念;正確運(yùn)用平行、垂直的判定及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷,整體把握立體幾何知識(shí)答案解析錯(cuò)誤,因?yàn)槔庵牡酌娌灰欢ㄊ钦噙呅?;錯(cuò)誤,必須用平行于底面的平面去截棱錐,才能得到棱臺(tái);正確,因?yàn)槿齻€(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角;正確,因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱,又垂直于底面;正確,如圖所示,正方體AC1中的四棱錐C1ABC,四個(gè)面都是直角三角形;正確,由棱臺(tái)的概念可知因此,正確命題的序號(hào)是.變式遷移1解析錯(cuò)誤如圖所示,由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三角形,但它不是棱錐錯(cuò)誤如下圖,若ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐錯(cuò)誤若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等,則底面多邊形是正六邊形由幾何圖形知,若以正六邊形為底面,側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)正確例2解題導(dǎo)引本題是已知直觀圖,探求原平面圖形,考查逆向思維能力要熟悉運(yùn)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的直觀圖的基本規(guī)則,注意直觀圖中的線段、角與原圖中的對(duì)應(yīng)線段、角的關(guān)系答案2a2解析根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀圖的規(guī)則可知,在x軸上(或與x軸平行)的線段,其長(zhǎng)度保持不變;在y軸上(或與y軸平行)的線段,其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,且xOy45(或135),所以,若設(shè)原平面圖形的面積為S,則其直觀圖的面積為SSS.可以得出一個(gè)平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S之間的關(guān)系是SS,本題中直觀圖的面積為a2,所以原平面四邊形的面積S2a2.變式遷移2解析OE1,OE,EF,直觀圖ABCD的面積為S(13).例3解題導(dǎo)引解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征,發(fā)揮自己的空間想象能力,把立體圖和截面圖對(duì)照分析,有機(jī)結(jié)合,找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系,為了增加圖形的直觀性,常常畫(huà)一個(gè)截面圓作為襯托解如圖所示,ABE為題中的三角形,由已知得AB2,BE2,BFBE,AF ,ABE的面積為SBEAF .所求的三角形的面積為.變式遷移3 120(32)解析作軸截面,PO40 cm,OA30 cm,設(shè)BCx,則O1Cx,即,x120(32)課后練習(xí)區(qū)127解析沿虛線折疊還原得幾何體的直觀圖如下,則這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為7.31414721解析畫(huà)出圓臺(tái)的軸截面,如圖,設(shè)O、O分別是上、下底面的中心,作AEDC于E,則有DAE45.由于下底面周長(zhǎng)是上底面周長(zhǎng)的3倍,所以下底面半徑是上底面半徑的3倍,若設(shè)AEx,則DEx,ABx,CD3x,ADx,于是軸截面的面積為:x(3xx)392,解得x14,則圓臺(tái)的高等于14 cm,母線長(zhǎng)為14cm,上、下底面半徑分別為7 cm和21 cm.45.a2解析在斜二測(cè)畫(huà)法中原圖面積與直觀圖面積之比為1,則易知S(a)2,Sa2.6.解析由題知球O半徑為,球心O到直線EF的距離為,由垂徑定理可知直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)d2.72R2解析方法一設(shè)圓柱的軸與球的半徑的夾角為,則圓柱高為2Rcos ,圓柱底面半徑為Rsin ,S圓柱側(cè)2Rsin 2Rcos 2R2sin 2.當(dāng)sin 21時(shí),S圓柱側(cè)最大為2R2,此時(shí),S球表S圓柱側(cè)4R22R22R2.方法二設(shè)圓柱底面半徑為r,則其高為2.S圓柱側(cè)2r2,S圓柱側(cè)4.令S圓柱側(cè)0,得rR.當(dāng)0r0;當(dāng)RrR時(shí),S0.當(dāng)rR時(shí),S圓柱側(cè)取得最大值2R2.此時(shí)S球表S圓柱側(cè)4R22R22R2.方法三設(shè)圓柱底面半徑為r,則其高為2,S圓柱側(cè)2r2442R2(當(dāng)且僅當(dāng)r2R2r2,即rR時(shí)取“”)當(dāng)rR時(shí),S圓柱側(cè)最大為2R2.此時(shí)S球表S圓柱側(cè)4R22R22R2.8.a解析如圖所示,設(shè)正四面體ABCD內(nèi)接于球O,由D點(diǎn)向底面ABC作垂線,垂足為H,連結(jié)AH,OA,則可求得AHa,DH,在RtAOH中,22R2,解得Ra.9解如圖所示,設(shè)棱臺(tái)的兩底面的中心分別是O1、O,B1C1和BC的中點(diǎn)分別是E1和E,連結(jié)O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE,則四邊形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形(4分)A1B14 cm,AB16 cm,O1E12 cm,OE8 cm,O1B12 cm,OB8 cm,(8分)B1B2O1O2(OBO1B1)2361 cm2,E1E2O1O2(OEO1E1)2325 cm2,(10分)B1B19 cm,E1E5 cm.答這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為19 cm,斜高為5 cm.(12分)10解(1)畫(huà)x軸,y軸,使xOy45.(4分)(2)在Ox軸上取D、B,使ODOD,OBOB(如圖所示),在Oy軸上取C,使OCOC.在Ox軸下方過(guò)點(diǎn)D作DAOy,使DADA.(10分)(3)連結(jié)OA,AB,CB,所得四邊形OABC就是四邊形OABC的直觀圖(14分)11.解(1)畫(huà)出圓柱和圓錐的軸截面,如圖,設(shè)圓柱的底面半徑為r,則由三角形相似可得,解得r2.(6分)圓柱的軸截面面積S2rx2(2)xx24x.(12分)(2)Sx24x(x3)26當(dāng)x3時(shí),S的最大值為6.(16分)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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