2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.3《函數(shù)的單調(diào)性》學(xué)案2 新人教B版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.3《函數(shù)的單調(diào)性》學(xué)案2 新人教B版必修1 【預(yù)習(xí)要點及要求】 1.函數(shù)單調(diào)性的概念; 2.由函數(shù)圖象寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間; 3.函數(shù)單調(diào)性的證明 4.能運用函數(shù)的圖象理解函數(shù)單調(diào)性和最值 5.理解函數(shù)的單調(diào)性 6.會證明函數(shù)的單調(diào)性 【知識再現(xiàn)】 1._____________ 2._____________ 3._____________ 【概念探究】 閱讀課本44頁到例1的上方,完成下列問題 1從直觀上看,函數(shù)圖象從左向右看,在某個區(qū)間上,圖象是上升的,則此函數(shù)是______,若圖象是下降的,則此函數(shù)是_____________- 2不看課本,能否寫出函數(shù)單調(diào)性的定義? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3對區(qū)間的開閉有何要求? 4如何理解定義中任意兩個字? 5一個函數(shù)不存在單調(diào)性,如何說明? 6完成課后練習(xí)A第1,2題 【例題解析】 閱讀課本例1與例2,完成下列問題 1. 不看課本你能否獨立完成兩個例題的證明 (1) 證明函數(shù)在R上是增函數(shù) (2) 證明函數(shù),在區(qū)間上分別是減函數(shù) 2. 根據(jù)兩個例題的證明,你能否給出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟,在這些步驟中你認為最關(guān)鍵的地方是什么? 3有的同學(xué)證明在上是減函數(shù)時是這樣證的,你是否認可其作法,為什么? 證明:設(shè),則,即,根據(jù)定義可得在上是減函數(shù) 4完成課后練習(xí)A第3,4題,習(xí)題2-1A第5題 5證明:在和上均為減函數(shù),并說明在整個定義域上是否為減函數(shù)? 【典例講解】 例1.求下列函數(shù)的增區(qū)間與減區(qū)間 (1)y=|x2+2x-3| 例2.已知二次函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對稱軸為x=3的拋物線,試比較大?。? (1)f(6)與f(4) 例3.利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是減函數(shù). 參考答案: 例1.解 (1)令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4. 先作出f(x)的圖像,保留其在x軸及x軸上方部分,把它在x軸下方的圖像翻到x軸就得到y(tǒng)=|x2+2x-3|的圖像 由圖像易得: 遞增區(qū)間是[-3,-1],[1,+∞) 遞減區(qū)間是(-∞,-3],[-1,1] (2)分析:先去掉絕對值號,把函數(shù)式化簡后再考慮求單調(diào)區(qū)間. 當(dāng)x-1≥0且x-1≠1時,得x≥1且x≠2,則函數(shù)y=-x. 當(dāng)x-1<0且x-1≠-1時,得x<1且x≠0時,則函數(shù)y=x-2. ∴增區(qū)間是(-∞,0)和(0,1) 減區(qū)間是[1,2)和(2,+∞) (3)解:由-x2-2x+3≥0,得-3≤x≤1. 令u==g(x)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.在x∈[-3,-1]上是在x∈[-1,1]上是. ∴函數(shù)y的增區(qū)間是[-3,-1],減區(qū)間是[-1,1]. 例2.解 (1)∵y=f(x)的圖像開口向下,且對稱軸是x=3,∴x≥3時,f(x)為減函數(shù),又6>4>3,∴f(6)<f(4) 時為減函數(shù). 例3.證明:取任意兩個值x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2. 又∵x1-x2<0,∴f(x2)<f(x1) 故f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù). 得f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù). 【達標(biāo)練習(xí)】 1若函數(shù)在上是增函數(shù),那么 ( ) A.b>0 B. b<0 C.m>0 D.m<0 2函數(shù),當(dāng)時是增函數(shù),當(dāng)時是減函數(shù),則等于 ( ) A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常數(shù) 3設(shè)函數(shù)在上為減函數(shù),則 ( ) 4如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),那么的取值范圍是__________________. 5已知在定義域上是減函數(shù),且則的取值范圍是_____________ 6證明函數(shù)在上是減函數(shù) 【達標(biāo)練習(xí)答案】 1、C 2、B 3、D 4、 5. 6.證明:任取且, 則, 在上是減函數(shù)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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