2019-2020年高中數(shù)學 2.13《映射的概念》教案 蘇教版必修1.doc

《2019-2020年高中數(shù)學 2.13《映射的概念》教案 蘇教版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數(shù)學 2.13《映射的概念》教案 蘇教版必修1.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學 2.13《映射的概念》教案 蘇教版必修1 【學習導航】 知識網(wǎng)絡 映射 學習要求 1、了解映射的概念，能夠判定一些簡單的對應是不是映射。 2、通過對映射特殊化的分析，揭示出映射與函數(shù)之間的內在聯(lián)系。 自學評價 1、對應是兩個集合元素之間的一種關系，對應關系可用圖示或文字描述來表示。 2、一般地設A、B兩個集合，如果按某種對應法則f，對于A中的每一個元素，在B中都有唯一的元素與之對應，那么，這樣的單值對應叫做集合A到集合B的映射，記作：f:A→B 3、由映射的概念可以看出，映射是函數(shù)概念的推廣，特殊在函數(shù)概念中，A、B為兩個非空數(shù)集。 【精典范例】 一、判斷對應是否為映射 例1、下列集合M到P的對應f是映射的是( ) A.M={－2，0，2}，P={－1，0，4},f：M中數(shù)的平方 B.M={0，1}，P={－1，0，1}，f:M中數(shù)的平方根 C.M=Z，P=Q，f:M中數(shù)的倒數(shù)。 D.M=R，P=R+，f:M中數(shù)的平方 【解】： 判定對應f:A→B是否是映射，關鍵是看是否符合映射的定義，即集合A中的每一個元素在B中是否有象且唯一，若不是映射只要舉一反例即可。 答案：選擇A 二、映射概念的應用 例2、已知集合A=R，B={(x,y)|x,y∈R}，f:A→B是從A到B的映射，f:x→(x+1,x2+1)，求A中的元素在B中的象和B中元素(,)在A中的原象。 思維分析：將x=代入對應關系，可求出其在B中對應元素，(,)在A中對應的元素可通過列方程組解出。 【解】： 將x=代入對應關系，可求出其在B中的對應元素(+1，3). 可通過列方程組也可求出(,)在A中對應的元素為 三、映射與函數(shù)的關系 例3、給出下列四個對應的關系 ①A=N*,B=Z,f:x→y=2x－3； ②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y∈N*,y≤5}，f:x→y=|x－1|； ③A={x|x≥2}，B={y|y=x2－4x+3}，f:x→y=x－3； ④A=N,B={y∈N*|y=2x－1，x∈N*}，f:x→y=2x－1。 上述四個對應中是函數(shù)的有( ) A.① B.①③ C.②③ D.③④ 思維分析：判斷兩個集合之間的對應是否構成函數(shù)，首先應判斷能否構成映射，且構成映射的兩個集合之間對應必須是非空數(shù)集之間的對應。 【解】： ①中，對x∈A，在f作用下，在B中都有唯一的象，因此能構成映射.由于A、B均為非空數(shù)集，因而能構成函數(shù)；②中，當x=1時,y=0B，即集合A中的元素1在集合B中無象，因而不能構成映射，從而也不能構成函數(shù)；④中，當x=0時，y=－1B，即0在B中無象，因而不能構成映射，也就不能構成函數(shù)；③中的兩個對應符合映射的定義，且兩個集合均為非空數(shù)集，因而能構成函數(shù)。 答案：B 【選修延伸】 求映射的個數(shù)問題 例4、已知A={a,b,c}，B={－1，0，1},映射f:A→B滿足f(a)+f(b)=f(c)，求映射f: A→B的個數(shù)。 思維分析：可讓A中元素在f下對應B中的一個、兩個或三個元素，并且滿足f(a)+f(b)=f(c)，需分類討論。 【解】：(1)當A中三個元素都是對應0時，則f(a)+f(b)=0+0=0=f(c)有1個映射。 (2)當A中三個元素對應B中兩個時，滿足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4個，分別為1+0=0，0+1=0，(－1)+0=－1,0+(－1)=－1. (3)當A中的三個元素對應B中的三個元素時，有兩個映射，分別為(－1)+1=0，1+(－1)=0. 因此滿足題設條件的映射有7個。 追蹤訓練 1、下列對應是A到B上的映射的是( ) A.A=N*,B=N*,f:x→|x－3| B.A=N*，B={－1,1, －2}，f:x→(－1)x C.A=Z,B=Q,f:x→ D.A=N*，B=R，f:x→x的平方根 答案：B 2、設f:A→B是集合A到B的映射，下列命題中是真命題的是( ) A.A中不同元素必有不同的象 B.B中每一個元素在A中必有原象 C.A中每一個元素在B中必有象 D.B中每一個元素在A中的原象唯一 答案：C 3、已知映射f: A→B,下面命題： (1)A中的每一個元素在B中有且僅有一個象； (2)A中不同的元素在B中的象必不相同； (3)B中的元素在A中都有原象 (4)B中的元素在A中可以有兩個以上的原象也可以沒有原象。 假命題的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 4、已知映射f: A→B，其中集合A={－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中元素都是A中的元素在映射f下的象，且對任意a∈A，在B中和它對應的元素是|a|，則集合B中的元素的個數(shù)是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案：A 5、若f:y=3x+1是從集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一個映射，該映射滿足B中任何一個元素均有原象，求自然數(shù)a、k及集合A、B. 答案：a=2, k=5, A={1,2,3,5} B={4,7,10,16} 分層練習 1、下列從A到B的對應是映射的是（ ） A.A=R，B=R+，f:取絕對值 B、A= R+，B=R，f:開平方 C、A= R+，B=R，f:x→ D、A=Q，B={偶數(shù)}，f:乘2 2、設集中A={2，4，6，8，10}，B={1，9，25，49，81，100},下面的對應關系f能構成A到B的映射的是（ ） A、f:x→(2x-1)2 B、f:x→(2x-3)2 C、f:x→-2x-1 D、f:x→(2x-1)2 3、已知集合A=N*，B={整奇數(shù)}，映射f:A→B，使A中任一元素α與B中元素2α-1相對應，則與B中元素17對應的A中的元素為（ ） A、3 B、5 C、17 D、9 4、點（x,y）在映射f下的對應元素為（），則點（2，0）在f作用下的對應元素（x,y）為 （ ） A、（0，2） B、（2，0） C、（，-1） D、（，1） 5、設集合A和B都是坐標平面上的點集{（x,y）|x∈R，y∈R},映射f:A→B,把集合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素（x+y,x-y），則在映射f下，象（2，1）的原象是（ ） A、（3，1） B、（） C、（） D、（1，3） 6、已知集合A={a,b},B={c,d},則從A到B的不同的映射有 個。 7、已知從A到B的映射是f1:x→2x-1,從B到C的映射f2:y→,則從A到C 的映射f:x→ 8、已知A={a,b,c},B={1,2},從A到B建立映射f，使f(a)+f(b)+f(c)=4，則滿足條件的映射共有 個 9、設集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2+n，則在映射下，象20的原象是（） A、2 B、3 C、4 D、5 拓展延伸： 10、對于A={x|a}，B={y|c}(a且cd)，有沒有一個對應法則f，使從A到B是一個映射，并且B中每一個元素在A中都有原象，若有，寫出一個f；若沒有，說明理由。