2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1計(jì)數(shù)原理課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1計(jì)數(shù)原理課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1已知x2,3,7,y31,24,4,則xy可表示成不同的值的個(gè)數(shù)是()A112B1113C236D339答案D解析因?yàn)榘磝、y在各自的取值集合中各選一個(gè)值去做積這件事,可分兩步完成:第一步,x在集合2,3,7中任取一個(gè)值有3種方法;第二步,y在集合31,24,4中任取一個(gè)值有3種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有339個(gè)不同的值故選D.2(xx陜西寶雞中學(xué)高二期末)圖書館的書架有三層,第一層有3本不同的數(shù)學(xué)書,第二層有5本不同的語文書,第三層有8本不同的英語書,現(xiàn)從中任取一本書,共有()種不同的取法()A120B16C64D39答案B解析由分類加法計(jì)數(shù)原理知,共有不同取法35816種3一植物園參觀路徑如圖所示,若要全部參觀并且路線不重復(fù),則不同的參觀路線種類共有()A6種B8種C36種D48種答案D解析參觀路線分步完成:第一步選擇三個(gè)“環(huán)形”路線中的一個(gè),有3種方法,再按逆時(shí)針或順時(shí)針方向參觀有2種方法;第二步選擇余下兩個(gè)“環(huán)形”路線中的一個(gè),有2種方法,也按逆時(shí)針或順時(shí)針方向參觀有2種方法;最后一個(gè)“環(huán)形”路線,也按逆時(shí)針或順時(shí)針方向參觀有2種方法由分步計(jì)數(shù)原理知,共有3222248(種)方法4十字路口來往的車輛,如果不允許回頭,共有行車路線()A24種B16種C12種D10種答案C解析4個(gè)路口,每個(gè)路口都有3種行車路線,則共有4312種行車路線5(xx安徽理,8)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì),其中所成的角為60的共有()A24對(duì)B30對(duì)C48對(duì)D60對(duì)答案C解析如圖,上底面的一條對(duì)角線為例共4對(duì),這樣的對(duì)角線共12條,共有12448對(duì)本題也可以用排除法,C612求得二、填空題6有10本不同的數(shù)學(xué)書,9本不同的語文書,8本不同的英語書,從中任取兩本不同類的書,共有_種不同的取法答案242解析任取兩本不同的書,有三類:(1)取數(shù)學(xué)、語文各一本,(2)取語文、英語各一本,(3)取數(shù)學(xué)、英語各一本然后求出每類取法,利用分類加法計(jì)數(shù)原理即可得解取兩本書中,一本數(shù)學(xué)、一本語文,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有10990種不同取法;取兩本書中,一本語文、一本英語,有9872種不同取法;取兩本書中,一本數(shù)學(xué)、一本英語,有10880種不同取法綜合以上三類,利用分類加法計(jì)數(shù)原理,共有907280242種不同取法故填242.7如果一條直線與一個(gè)平面垂直,那么稱此直線與平面垂直,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”在一個(gè)正方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是_答案36解析用分類加法計(jì)算原理:第一類,正方體的一條棱與面有兩個(gè)“正交線面對(duì)”,共有24個(gè);第二類,正方體的一條面對(duì)角線與對(duì)角面有一個(gè)“正交線面對(duì)”,共有12個(gè)所以共有“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是241236.8若一個(gè)m、n均為非負(fù)整數(shù)的有序數(shù)對(duì)(m,n)在做mn的加法時(shí)各位均不會(huì)進(jìn)位,則稱(m,n)為“簡(jiǎn)單的”有序數(shù)對(duì),mn稱為有序數(shù)對(duì)(m,n)的值,那么值為1942的“簡(jiǎn)單的”有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是_答案300解析由題意可知mn1942,當(dāng)m,n中一個(gè)數(shù)確定時(shí),另一個(gè)數(shù)也就唯一確定了,所以不妨設(shè)m1000x1100x210x3x4,則x1有2種不同取法,x2有10種不同取法,x3有5種不同取法,x4有3種不同取法,所以所求的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為21053300.三、解答題9.從1到200的這二百個(gè)自然數(shù)中,各個(gè)位數(shù)上都不含數(shù)字8的共有多少個(gè)?解析應(yīng)分三類來解決該問題第一類:一位數(shù)中除8以外符合要求的數(shù)有8個(gè);第二類:二位數(shù)中,十位數(shù)除0、8以外有8種選法,而個(gè)位數(shù)除8以外有9種選法,故二位數(shù)中符合要求的數(shù)有8972(個(gè));第三類:三位數(shù)中百位數(shù)為1,十位數(shù)和個(gè)位數(shù)上的數(shù)字除8以外都有9種選法,故三位數(shù)中,百位數(shù)為1的符合要求的數(shù)有9981(個(gè))百位數(shù)為2的只有200這一個(gè)符合要求,三位數(shù)中符合要求的數(shù)有81182(個(gè))由分類加法計(jì)數(shù)原理,符合要求的數(shù)字共有N87282162(個(gè))反思總結(jié)考慮問題的原則是先分類而后分步,要注意在分類(或分步)時(shí),必須做到不重不漏10(1)有5本書全部借給3名學(xué)生,有多少種不同的借法?(2)有3名學(xué)生分配到某工廠的5個(gè)車間去參加社會(huì)實(shí)踐,則有多少種不同分配方案?解析(1)中要完成的事件是把5本書全部借給3名學(xué)生,可分5個(gè)步驟完成每一步把一本書借出去,有3種不同的方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有N3333335243種不同的借法(2)中要完成的事件是把3個(gè)學(xué)生分配到5個(gè)車間中,可分3個(gè)步驟完成,每一步分配一名學(xué)生,有5種不同的方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有N55553125種不同的分配方案反思總結(jié)解決這類問題,切忌死記公式“mn”或“nm”,而應(yīng)弄清楚哪類元素必須用完,就以它為主進(jìn)行分析,并以該元素為分步的依據(jù)進(jìn)行分步,再用分步乘法計(jì)數(shù)原理來求解.一、選擇題1從集合1,2,3,11中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程1中的m和n,則能組成落在矩形區(qū)域B(x,y)|x|11,且|y|9內(nèi)的橢圓的個(gè)數(shù)為()A43個(gè)B72個(gè)C86個(gè)D90個(gè)答案B解析由題意,m可能的取值為1,2,10;n可能的取值為1,2,8,先確定m有10種方法,再確定n有8種方法,按分步計(jì)數(shù)原理共有80種方法,但其中包括mn的情況共8種,故能組成落在矩形區(qū)域內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為72個(gè)故選B.2四個(gè)同學(xué),爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍,冠軍獲得者可能有的種類是()A4B24C43D34答案C解析依分步乘法計(jì)數(shù)原理,冠軍獲得者可能有的種數(shù)是44443.故選C.3xx年南京青奧會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個(gè)城市之間進(jìn)行,各城市之間的路線距離(單位:百公里)見下表若以A為起點(diǎn),E為終點(diǎn),每個(gè)城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次,那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是()ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650A.20.6B21C22D23答案B解析由于“以A為起點(diǎn),E為終點(diǎn),每個(gè)城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次”,并且求“ 最短路線的距離”,由選項(xiàng)判斷,A中20.6在表中只有C和E之間的距離8.6是出現(xiàn)小數(shù)部分的,故CE是必定經(jīng)過的路線,又因?yàn)锳為起點(diǎn),E為終點(diǎn),故如果A正確,那么線路必須是:1.ABDCE或2.ADBCE,進(jìn)行驗(yàn)證:線路1的距離和為5698.628.6,故線路1不符合;線路2的距離之和為5678.626.6,線路2也不符合,故排除A;再驗(yàn)證選項(xiàng)B,發(fā)現(xiàn)線路ACDBE的距離之和為496221符合,故選B.4方程ayb2x2c中的a,b,c3,2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有()A60條B62條C71條D80條答案B解析本題考查拋物線、計(jì)數(shù)原理由題意知a0,且b0,下面分2類:若c0,ayb2x2,不同拋物線有54614條,若c0,不同拋物線有5431248,共481462條分類要全面,要不重不漏二、填空題5.如圖所示,用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色,每個(gè)格子涂一種顏色,要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同,則不同的涂色方法共有_種(用數(shù)字作答)答案390解析給四個(gè)格子編號(hào)如答圖所示,由題意號(hào)格子有6種不同涂色方法,號(hào)格子有5種不同的涂色方法,若號(hào)格子與號(hào)格子同色,則號(hào)格子有5種不同涂色方法(可以與號(hào)同色),由乘法原理有655150(種)涂色方法;若號(hào)格子與號(hào)格子不同色,則號(hào)格子有4種不同涂色方法,此時(shí)號(hào)格子只能與號(hào)或號(hào)同色,因而有2種涂色方法,由乘法原理有6542240(種)涂色方法,最后由加法原理共有150240390(種)不同的涂色方法,故填390.6如圖,用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同的涂法共有_答案480種解析從A開始有6種方法,B有5種,C有4種,D、A同色1種,D、A不同色3種,不同涂色法有654(13)480種三、解答題7甲、乙、丙、丁4個(gè)人各寫1張賀卡,放在一起,再各取1張不是自己所寫的賀卡,共有多少種不同取法?解析方法一(枚舉法):(1)甲取得乙卡,分配方案如表此時(shí)乙有甲、丙、丁3種取法若乙取甲的卡,則丙取丁的、丁取丙的,若乙取丙的卡,則丙取丁的,丁取丙的,故有3種分配方案(2)甲取得丙卡,分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取賀卡如下:丙甲丁乙,丙丁甲乙,丙丁乙甲(3)甲取得丁卡,分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取賀卡如下:丁甲乙丙、乙丙甲乙、丁丙乙甲由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有N3339(種)方法二(間接法):4人各取1張賀卡甲先取1張賀卡有4種方法,乙再取1張賀卡有3種方法,然后丙取1張賀卡有2種方法,最后丁僅有1種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理,4個(gè)人各取1張賀卡共有432124(種)4個(gè)人都取自己寫的賀卡有1種方法;2個(gè)人取自己寫的賀卡,另2個(gè)人不取自己所寫賀卡的方法有6種(即4個(gè)人中選出取自己寫的賀卡的2人有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁);1個(gè)人取自己寫的賀卡,另3個(gè)人不取自己所寫賀卡方法有8種(從4個(gè)人中選出取自己寫的賀卡的1個(gè)人有4種方法而其余3個(gè)人都不取自己所寫賀卡的方法有2種方法)因此,4個(gè)人都不取自己所寫賀卡的取法有N24(168)9(種)方法三(分步法)第一步甲取1張不是自己所寫的那張賀卡,有3種取法;第二步由甲取的那張賀卡的寫卡人取,也有3種取法;第三步由剩余兩個(gè)中任1個(gè)人取,此時(shí)只有1種取法;第四步最后1個(gè)人取,只有1種取法由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有N33119(種)反思總結(jié)對(duì)于有限制條件的選取、抽取問題的計(jì)數(shù),一般地,當(dāng)數(shù)目不很大時(shí),可用枚舉法,但為保證不重不漏,可用樹形圖、框圖及表格進(jìn)行枚舉;當(dāng)數(shù)目較大,符合條件的情況較多時(shí),可用間接法計(jì)數(shù);否則直接用分類或分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)但一般根據(jù)選(抽)取順序分步或根據(jù)選(抽)取元素的特點(diǎn)分類8.用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的(1)四位數(shù)?(2)四位奇數(shù)?解析(1)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事,可以分四個(gè)步驟:第一步:從1,2,3,4中選取一個(gè)數(shù)字作千位數(shù)字,有4種不同的選取方法;第二步:從1,2,3,4中剩余的三個(gè)數(shù)字和0共四個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字作百位數(shù)字,有4種不同的選取方法;第三步:從剩余的三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字作十位數(shù)字,有3種不同的選取方法;第四步:從剩余的兩個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字作個(gè)位數(shù)字,有2種不同的選取方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可組成不同的四位數(shù)共有N443296個(gè)(2)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事,有兩類辦法:第一類:四位奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字取1,這件事又需分三個(gè)步驟完成:第1步:從2,3,4中選取一個(gè)數(shù)字作千位數(shù)字,有3種不同的選取方法;第2步:從2,3,4中剩余的兩個(gè)數(shù)字和0共三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字作百位數(shù)字,有3種不同的選取方法;第3步:從剩余的兩個(gè)數(shù)字中,選取一個(gè)數(shù)字作十位數(shù)字,有2種不同的選取方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理,第一類中的四位奇數(shù)共有N133218個(gè)第二類:四位奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字取3,這件事也需分三個(gè)步驟完成:第1類:從1,2,4中選取一個(gè)數(shù)字作千位數(shù)字,有3種不同的選取方法;第2類:從1,2,4中剩余的兩個(gè)數(shù)字和0共三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字作百位數(shù)字,有3種不同的選取方法;第3類:從剩余的兩個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字作十位數(shù)字,有2種不同的選取方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理,第二類中的四位奇數(shù)共有N233218個(gè)最后,由分類加法計(jì)數(shù)原理,符合條件的四位奇數(shù)共有NN1N2181836個(gè)- 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