2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 2.1函數(shù)的概念及表示法教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 2.1函數(shù)的概念及表示法教案 理 新人教A版高考導航考試要求重難點擊命題展望1.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.2.在實際生活中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單運用.4.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義.5.會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).6.理解有理指數(shù)冪的含義,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算.7.理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)通過的特殊點.8.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用.9.理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)通過的特殊點.10.了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax (a0且a1)互為反函數(shù).11.了解冪函數(shù)的概念,結(jié)合函數(shù)yx, yx2, yx3 ,y, y的圖象,了解它們的變化情況.12.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性和根的個數(shù).13.根據(jù)具體函數(shù)圖象,能夠用二分法求相應方程的近似解.14.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征;知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.15.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型的廣泛應用.本章重點: 1.函數(shù)的概念及其三要素;2.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其幾何意義;3.函數(shù)的最大(小)值;4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì);5.函數(shù)的圖象及其變換;6.函數(shù)的零點與方程的根之間的關(guān)系;7.函數(shù)模型的建立及其應用.本章難點:1.函數(shù)概念的理解;2.函數(shù)單調(diào)性的判斷; 3.函數(shù)圖象的變換及其應用;4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)概念的理解及其性質(zhì)運用;5.研究二次函數(shù)的零點與一元二次方程的根的關(guān)系;6.函數(shù)模型的建立及求解.高考對函數(shù)的考查,常以選擇題和填空題來考查函數(shù)的概念和一些基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì),解答題則往往不是簡單地考查概念、公式和法則的應用,而是常與導數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何等知識及實際問題結(jié)合起來進行綜合考查,并滲透數(shù)學思想方法,突出考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法.知識網(wǎng)絡2.1函數(shù)的概念及表示法典例精析題型一求函數(shù)的解析式【例1】 (1)已知f(x1)x2x1,求f (x)的表達式;(2)已知f(x)2f(x)3x25x3,求f (x)的表達式.【解析】(1)設x1t,則xt1,代入得f (x)(t1)2(t1)1t2t1,所以f (x)x2x1.(2)由f (x)2f (x)3x25x3,x換成x,得f (x)2 f (x)3x25x3,解得f (x)x25x1.【點撥】已知f(x),g(x),求復合函數(shù)fg(x)的解析式,直接把f(x)中的x換成g(x)即可,已知fg(x),求f (x)的解析式,常常是設g(x)t,或者在fg(x)中湊出g(x),再把g(x)換成x.【變式訓練1】已知f (),求f (x)的解析式.【解析】設t,則x,所以f (t),所以f (x)(x1).題型二求函數(shù)的定義域【例2】(1)求函數(shù)y的定義域;(2)已知f(x)的定義域為2,4,求f(x23x)的定義域.【解析】(1)要使函數(shù)有意義,則只需要即解得3x0或2x3,故所求的定義域為(3,0)(2,3).(2)依題意,只需2x23x4,解得1x1或2x4,故f(x23x)的定義域為1,12,4.【點撥】有解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍,往往列不等式組求解.對于抽象函數(shù)fg(x)的定義域要把g(x)當作f(x)中的x來對待.【變式訓練2】已知函數(shù)f (2x)的定義域為1,1,求f(log2x)的定義域.【解析】因為yf(2x)的定義域為1,1,即1x1時212x21,所以yf(x)的定義域為,2.令log2x2,所以x224,故所求yf(log2x)的定義域為,4.題型三由實際問題給出的函數(shù)【例3】 用長為l的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架(如圖),若矩形底部長為2x,求此框圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域.【解析】由題意知,此框架圍成的面積是由一個矩形和一個半圓組成的圖形的面積,而矩形的長AB2x,設寬為a,則有2x2axl,即axx,半圓的半徑為x,所以y(xx)2x(2)x2lx.由實際意義知xx0,因x0,解得0x.即函數(shù)y(2)x2lx的定義域是x|0x.【點撥】求由實際問題確定的定義域時,除考慮函數(shù)的解析式有意義外,還要考慮使實際問題有意義.如本題使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍是xR,但實際問題的意義是矩形的邊長為正數(shù),而邊長是用變量x表示的,這就是實際問題對變量的制約.【變式訓練3】一張正方形的紙片,剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形圖案,如圖所示,設小矩形的長、寬分別為x、y,剪去部分的面積為20,若2x10,記yf(x),則yf(x)的圖象是()【解析】由題意得y(2x10),選A.題型四分段函數(shù)【例4】 已知函數(shù)f(x)(1)求f(1)f(1)的值;(2)若f(a)1,求a的值;(3)若f(x)2,求x的取值范圍.【解析】(1)由題意,得f(1)2,f(1)2,所以f(1)f(1)4.(2)當a0時,f(a)a31,解得a2;當a0時,f(a)a211,解得a0. 所以a2或a0.(3)當x0時,f(x)x32,解得1x0;當x0時,f(x)x212,解得x1.所以x的取值范圍是1x0或x1.【點撥】分段函數(shù)中,x在不同的范圍內(nèi)取值時,其對應的函數(shù)關(guān)系式不同.因此,分段函數(shù)往往需要分段處理.【變式訓練4】已知函數(shù)f(x)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),則abc的取值范圍是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)【解析】不妨設abc,由f(a)f(b)f(c)及f(x)圖象知a1b10c12,所以lg alg bc6,所以ab1,所以abc的范圍為(10,12),故選C.總結(jié)提高1.在函數(shù)三要素中,定義域是靈魂,對應法則是核心,因為值域由定義域和對應法則確定,所以兩個函數(shù)當且僅當定義域與對應法則均相同時才表示同一個函數(shù),而值域相同是兩函數(shù)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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