2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算教案 理 新人教A版高考導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念(1)了解向量的實(shí)際背景;(2)理解平面向量的概念,理解兩個(gè)向量相等的含義;(3)理解向量的幾何表示.2.向量的線性運(yùn)算(1)掌握向量加法、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義;(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義,理解兩個(gè)向量共線的含義;(3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.3.平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示(1)了解平面向量的基本定理及其意義;(2)掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;(3)會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算;(4)理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.4.平面向量的數(shù)量積(1)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義;(2)了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系;(3)掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;(4)能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.5.向量的應(yīng)用(1)會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題; (2)會(huì)用向量方法解決某些簡單的力學(xué)問題及其他一些實(shí)際問題.本章重點(diǎn):1.向量的各種運(yùn)算;2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合的思想;3.向量的數(shù)量積在證明有關(guān)向量相等、兩向量垂直、投影、夾角等問題中的應(yīng)用.本章難點(diǎn):1.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算在證明向量垂直和平行問題中的應(yīng)用;2.向量的夾角公式和距離公式在求解平面上兩條直線的夾角和兩點(diǎn)間距離中的應(yīng)用.向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一,它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具,有著極其豐富的實(shí)際背景,同時(shí)又是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范,正是由于向量既具有幾何形式又具有代數(shù)形式的“雙重身份”,所以它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn).在高考中,不僅注重考查向量本身的基礎(chǔ)知識(shí)和方法,而且常與解析幾何、三角函數(shù)、數(shù)列等一起進(jìn)行綜合考查.在考試要求的層次上更加突出向量的實(shí)際背景、幾何意義、運(yùn)算功能和應(yīng)用價(jià)值.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)4.1平面向量的概念及線性運(yùn)算典例精析題型一向量的有關(guān)概念【例1】 下列命題:向量的長度與的長度相等;向量a與向量b平行,則a與b的方向相同或相反;兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量,其終點(diǎn)必相同;向量與向量是共線向量,則A、B、C、D必在同一直線上.其中真命題的序號(hào)是.【解析】對;零向量與任一向量是平行向量,但零向量的方向任意,故錯(cuò);顯然錯(cuò);與是共線向量,則A、B、C、D可在同一直線上,也可共面但不在同一直線上,故錯(cuò).故是真命題的只有.【點(diǎn)撥】正確理解向量的有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵,注意到特殊情況,否定某個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可.【變式訓(xùn)練1】下列各式:|a|;(ab) ca (bc);在任意四邊形ABCD中,M為AD的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn),則2;a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),且a與b不共線,則(ab)(ab).其中正確的個(gè)數(shù)為() A.1B.2C.3D.4【解析】選D.| a|正確;(ab) ca (bc); 正確;如下圖所示,=+且=+,兩式相加可得2,即命題正確;因?yàn)閍,b不共線,且|a|b|1,所以ab,ab為菱形的兩條對角線,即得(ab)(ab).所以命題正確.題型二與向量線性運(yùn)算有關(guān)的問題【例2】如圖,ABCD是平行四邊形,AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)M在線段DO上,且=,點(diǎn)N在線段OC上,且=,設(shè)=a, =b,試用a、b表示,.【解析】在ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,所以()(ab),()(ab).又, ,所以bb(ab)ab,(ab)(ab). 所以(ab)(ab)ab.【點(diǎn)撥】向量的線性運(yùn)算的一個(gè)重要作用就是可以將平面內(nèi)任一向量由平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量表示,即平面向量基本定理的應(yīng)用,在運(yùn)用向量解決問題時(shí),經(jīng)常需要進(jìn)行這樣的變形.【變式訓(xùn)練2】O是平面上一點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn),平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足(),若時(shí),則()的值為.【解析】由已知得(),即(),當(dāng)時(shí),得(),所以2,即,所以,所以0,所以 ()00,故填0.題型三向量共線問題【例3】 設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(1)若ab, 2a8b, 3(ab),求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試確定實(shí)數(shù)k,使kab和akb共線.【解析】(1)證明:因?yàn)閍b, 2a8b, 3(ab),所以2a8b3(ab)5(ab)5,所以, 共線.又因?yàn)樗鼈冇泄颤c(diǎn)B,所以A,B,D三點(diǎn)共線.(2)因?yàn)閗ab和akb共線,所以存在實(shí)數(shù),使kab(akb),所以(k)a(k1)b.因?yàn)閍與b是不共線的兩個(gè)非零向量,所以kk10,所以k210,所以k1.【點(diǎn)撥】(1)向量共線的充要條件中,要注意當(dāng)兩向量共線時(shí),通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量,要注意待定系數(shù)法的運(yùn)用和方程思想.(2)證明三點(diǎn)共線問題,可用向量共線來解決,但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線.【變式訓(xùn)練3】已知O是正三角形BAC內(nèi)部一點(diǎn),+2+3=0,則OAC的面積與OAB的面積之比是()A.B.C.2D.【解析】如圖,在三角形ABC中, 230,整理可得2()0.令三角形ABC中AC邊的中點(diǎn)為E,BC邊的中點(diǎn)為F,則點(diǎn)O在點(diǎn)F與點(diǎn)E連線的處,即OE2OF.設(shè)三角形ABC中AB邊上的高為h,則SOACSOAESOECOE ()OEh,SOABABhABh,由于AB2EF,OEEF,所以AB3OE,所以.故選B.總結(jié)提高1.向量共線也稱向量平行,它與直線平行有區(qū)別,直線平行不包括共線(即重合)的情形,而向量平行則包括共線(即重合)的情形.2.判斷兩非零向量是否平行,實(shí)際上就是找出一個(gè)實(shí)數(shù),使這個(gè)實(shí)數(shù)能夠和其中一個(gè)向量把另外一個(gè)向量表示出來.3.當(dāng)向量a與b共線同向時(shí),|ab|a|b|;當(dāng)向量a與b共線反向時(shí),|ab|a|b|;當(dāng)向量a與b不共線時(shí),|ab|a|b|.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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