2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識(shí)精要 18.概率教案 新人教A版.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識(shí)精要 18.概率教案 新人教A版頻率與概率頻率在一定程度上可以反映事件發(fā)生的可能性的大小,頻率不是一個(gè)完全確定的數(shù),無(wú)法從根本上來(lái)刻畫事件發(fā)生的可能性的大小,但從大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率就穩(wěn)定于某一固定值,這個(gè)固定值就是事件的概率.提醒:概率的統(tǒng)計(jì)定義是由頻率來(lái)表示的,但是它又不同于頻率的定義,只使用頻率來(lái)估算概率.頻率是實(shí)驗(yàn)值,有不確定性,而概率是穩(wěn)定值.2.互斥事件與對(duì)立事件互斥事件:指不可能同時(shí)發(fā)生的事件,可以同時(shí)不發(fā)生.對(duì)立事件:A、B對(duì)立,即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生,但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生.提醒:(1)對(duì)立是互斥,互斥未必對(duì)立.(2)可將所求事件化為互斥事件A、B的和,再利用公式來(lái)求,也可通過(guò)對(duì)立事件公式來(lái)求。A、B互斥A、B至少一個(gè)發(fā)生A、B都發(fā)生0A、B都不發(fā)生A、B恰有一個(gè)發(fā)生A、B至多一個(gè)發(fā)生(至少一個(gè)不發(fā)生)13.(1)古典概型:特性:每一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果都是有限的,每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是相等的. 基本步驟:計(jì)算一次試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)n 事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m由公式計(jì)算.注:必須在解題過(guò)程中指出等可能的.如:在大小相同的5個(gè)球中,2個(gè)是紅球,3個(gè)是白球,若從中任取2個(gè),則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是 。解:記大小相同的5個(gè)球分別為紅1,紅2,白1,白2,白3,則基本事件為:(紅1,紅2),(紅1,白1),(紅1,白2)(紅1,白3),(紅2,白3),共10個(gè),其中至少有一個(gè)紅球的事件包括7個(gè)基本事件,所以,所求事件的概率為.本題還可以利用“對(duì)立事件的概率和為1”來(lái)求解,對(duì)于求“至多”“至少”等事件的概率頭問(wèn)題,常采用間接法,即求其對(duì)立事件的概率,然后利用求解。(2)幾何概型特性:每一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無(wú)限的,每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是相等的. 基本步驟:(1)構(gòu)設(shè)變量(2)集合表示(3)作出區(qū)域(4)計(jì)算求解.如:(1)一條直線型街道的兩端A、B的距離為 180 米,為方便群眾,增加就業(yè)機(jī)會(huì),想在中間安排兩個(gè)報(bào)亭C、D,順序?yàn)锳、C、D、B.(I)若由甲乙兩人各負(fù)責(zé)一個(gè),在隨機(jī)選擇的情況下,求甲、乙兩人至少一個(gè)選擇報(bào)亭C的概率.(II)求A與C、B與D之間的距離都不小于60米的概率.解:(I)兩個(gè)報(bào)亭由甲、乙隨機(jī)選擇一個(gè),屬于古典概型,共有4個(gè)基本事件.記表示事件甲、乙兩人至少一個(gè)選擇報(bào)亭C,則中包含3個(gè)基本事件;根據(jù)古典概型概率公式,甲、乙兩人至少一個(gè)選擇報(bào)亭C的概率.(II)構(gòu)設(shè)變量. 設(shè)A與C、B與D之間的距離分別為x米、y米. 集合表示. 用(x,y ) 表示每次試驗(yàn)的結(jié)果,則所有可能結(jié)果為 ; 記A與C、B與D之間的距離都不小于60米為事件M,則事件M的可能結(jié)果為 作出區(qū)域. 如圖所示,試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸所圍成的ABC. 而事件M所構(gòu)成區(qū)域是三條直線 所夾中間的陰影部分.計(jì)算求解. 根據(jù)幾何概型公式,得到 . 所以,A與C、B與D之間的距離都不小于60米的概率為 . (2)將數(shù)字1、2、3、4填入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)方格中,每格填一個(gè)數(shù)字,則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的概率是_(答:);(3)有一個(gè)公用電話亭,在觀察使用這個(gè)電話的人的流量時(shí),設(shè)在某一時(shí)刻,有n個(gè)人正在使用電話或等待使用的概率為P(n),且P(n)與時(shí)刻t無(wú)關(guān),統(tǒng)計(jì)得到 ,那么在某一時(shí)刻,這個(gè)公用電話亭里一個(gè)人也沒有的概率P(0)的值是(答:)理科(3)獨(dú)立事件:A、B獨(dú)立是A指發(fā)生與否對(duì)B的概率沒有影響. 提醒:(1)如果事件A、B獨(dú)立,獨(dú)立不一定互斥,互斥一定不獨(dú)立;(2)如果事件A、B獨(dú)立,那么事件A與、與及事件與也都是獨(dú)立事件 (3)可將所求事件化為相互獨(dú)立事件A、B的積,再利用公式來(lái)求.相互獨(dú)立A、B至少一個(gè)發(fā)生A、B都發(fā)生A、B都不發(fā)生A、B恰有一個(gè)發(fā)生A、B至多一個(gè)發(fā)生(至少一個(gè)不發(fā)生)如(4)設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率P(A)是_(答:);(5)某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽,需回答三個(gè)問(wèn)題,競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定:答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分、200分,答錯(cuò)得0分,假設(shè)這位同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8、0.7、0.6,且各題答對(duì)與否相互之間沒有影響,則這名同學(xué)得300分的概率為_;這名同學(xué)至少得300分的概率為_(答:0.228;0.564);(6)袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè),每次任取一個(gè),有放回地抽取三次,球的顏色全相同的概率是_(答:);(7)一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定:在第關(guān)要拋擲一顆骰子次,如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于,則算過(guò)關(guān),那么,連過(guò)前二關(guān)的概率是_(答:);(8)有甲、乙兩口袋,甲袋中有六張卡片,其中一張寫有0,兩張寫有1,三張寫有2;乙袋中有七張卡片,四張寫有0,一張寫有1,兩張寫有2,從甲袋中取一張卡片,乙袋中取兩張卡片。設(shè)取出的三張卡片的數(shù)字乘積的可能值為且,其相應(yīng)的概率記為,則的值為_(答:);(9)平面上有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B分別位于(0,0)、(2,2)點(diǎn),在某一時(shí)刻同時(shí)開始每隔1秒鐘向上下左右四個(gè)方向中的任何一個(gè)方向移動(dòng)1個(gè)單位,已知質(zhì)點(diǎn)A向左、右移動(dòng)的概率都是,向上、下移動(dòng)的概率分別是和p,質(zhì)點(diǎn)B向四個(gè)方向中的任何一個(gè)方向移動(dòng)的概率都是q。求p和q的值;試判斷最少需要幾秒鐘,A、B能同時(shí)到達(dá)D(1,2)點(diǎn)?并求出在最短時(shí)間內(nèi)同時(shí)到達(dá)的概率. (答:;3秒;)(4)獨(dú)立事件重復(fù)試驗(yàn)(二項(xiàng)分布)與超幾何分布二項(xiàng)分布:事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生了次的概率(是二項(xiàng)展開式的第k+1項(xiàng)),其中為在一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率。超幾何分布:在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中,若件產(chǎn)品中有件次品,抽檢件時(shí)所得次品數(shù)X=m.則.此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布提醒:兩種分布的抽樣條件不同: 超幾何分布是有限樣本不放回抽樣,超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n;二項(xiàng)分布適用于n次獨(dú)立試驗(yàn),即有放回抽樣 (10)在一個(gè)口袋中裝有30個(gè)球,其中有10個(gè)紅球,其余為白球,這些球除顏色外完全相同.游戲者一次從中摸出5個(gè)球.摸到4個(gè)紅球就中一等獎(jiǎng),那么獲一等獎(jiǎng)的概率是多少?解:由題意可見此問(wèn)題歸結(jié)為超幾何分布模型由上述公式得 (11)一批零件共100件,其中有5件次品.現(xiàn)在從中任取10件進(jìn)行檢查,求取道次品件數(shù)的分布列.解:由題意X012345P0583750.339390.070220.006380.000250.00001(12)小王通過(guò)英語(yǔ)聽力測(cè)試的概率是,他連續(xù)測(cè)試3次,那么其中恰有1次獲得通過(guò)的概率是_(答:);(13)冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶,每次飲用時(shí)從中任意取1瓶甲種或乙種飲料,取用甲種或乙種飲料的概率相等,則甲種飲料飲用完畢時(shí)乙種飲料還剩下3瓶的概率為_(答:)(5)條件概率在事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下,B事件發(fā)生的概率,稱B為事件A在給定下的條件概率,簡(jiǎn)稱為對(duì)的條件概率,記作,且 .(14)市場(chǎng)上供應(yīng)的燈炮中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠的合格率是80%。若用事件、分別表示甲、乙兩廠的產(chǎn)品,表示產(chǎn)品為合格品,試寫出有關(guān)事件的概率。解:依題意 進(jìn)一步可得: (15)10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽,3人參加抽簽(不放回),甲先、乙次、丙最后。求甲抽到難簽以及甲、乙、丙都抽到難簽的概率。解 設(shè)事件、分別表示甲、乙、丙各抽到難簽。由公式(1.1)(1.10)及(1.11),有提醒:(1)探求一個(gè)事件發(fā)生的概率,關(guān)鍵是分清事件的性質(zhì)。在求解過(guò)程中常應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分解(分類或分步)轉(zhuǎn)化思想處理,把所求的事件:轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識(shí));轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率;利用對(duì)立事件的概率,轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率;看作某一事件在n次實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率,但要注意公式的使用條件。(2)事件互斥是事件獨(dú)立的必要非充分條件,反之,事件對(duì)立是事件互斥的充分非必要條件;(3)概率問(wèn)題的解題規(guī)范:先設(shè)事件A=“”, B=“”;列式計(jì)算;作答。3.分布列、期望、方差(1)任意離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下述兩個(gè)性質(zhì):pi0,i=1,2,; p1+p2+=1(這是檢查及簡(jiǎn)化運(yùn)算的途徑之一);(2)數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù),它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量的特征數(shù),它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度(3)離散型隨機(jī)變量分布列的解法步驟:弄清隨機(jī)變量是什么?隨機(jī)變量的取值有哪些?弄清隨機(jī)變量的取值的意義是什么?其概率是多少?列出分布列利用公式求出期望、方差3.記住以下重要公式和結(jié)論:(1)期望值E x1p1 + x2p2 + + xnpn + ; (2)方差D ;(3)標(biāo)準(zhǔn)差;(4)若B(n,p),則Enp, Dnpq,這里q=1- p;(16)甲、乙兩人同時(shí)各射擊一槍,擊落一敵機(jī),上級(jí)決定獎(jiǎng)勵(lì)a萬(wàn)元,按誰(shuí)擊落獎(jiǎng)金歸誰(shuí),若同時(shí)擊落各一半原則分配獎(jiǎng)金,甲、乙各得多少較合理。(已知甲的命中率為,乙的命中率為)解:敵機(jī)被擊落有以下三種可能:(1)甲單獨(dú)擊落;(2)乙單獨(dú)擊落;(3)甲、乙共同擊落.甲單獨(dú)擊落的概率為乙單獨(dú)擊落的概率為甲、乙共同擊落的概率為因此甲得到獎(jiǎng)金數(shù)應(yīng)為乙得到獎(jiǎng)金數(shù)應(yīng)為所以甲、乙二人獎(jiǎng)金數(shù)之比為9:10時(shí)較合理。(17)袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球,從A中摸出一個(gè)紅球的概率是,從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p () 從A中有放回地摸球,每次摸出一個(gè),有3次摸到紅球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率;(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布率及數(shù)學(xué)期望E () 若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率是,求p的值解 ()(i)(ii)隨機(jī)變量的取值為0,1,2,3,;由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式,得; (或)隨機(jī)變量的分布列是0123P的數(shù)學(xué)期望是 ()設(shè)袋子A中有m個(gè)球,則袋子B中有2m個(gè)球由,得(18)一盒中裝有零件12個(gè),其中有9個(gè)正品,3個(gè)次品,從中任取一個(gè),如果每次取出次品就不再放回去,再取一個(gè)零件,直到取得正品為止求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望分析:涉及次品率;抽樣是否放回的問(wèn)題本例采用不放回抽樣,每次抽樣后次品率將會(huì)發(fā)生變化,即各次抽樣是不獨(dú)立的如果抽樣采用放回抽樣,則各次抽樣的次品率不變,各次抽樣是否抽出次品是完全獨(dú)立的事件解:設(shè)取得正品之前已取出的次品數(shù)為,顯然所有可能取的值為0,1,2,3當(dāng)=0時(shí),即第一次取得正品,試驗(yàn)停止,則P(=0)=當(dāng)=1時(shí),即第一次取出次品,第二次取得正品,試驗(yàn)停止,則P(=1)=當(dāng)=2時(shí),即第一、二次取出次品,第三次取得正品,試驗(yàn)停止,則P(=2)=當(dāng)=3時(shí),即第一、二、三次取出次品,第四次取得正品,試驗(yàn)停止,則P(=3)=所以,E=- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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