2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(第14課)小結(jié)與復(fù)習(xí)教案 湘教版選修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(第14課)小結(jié)與復(fù)習(xí)教案 湘教版選修2 教學(xué)目的： 1通過小結(jié)與復(fù)習(xí)，梳理本章知識內(nèi)容，強化知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高綜合運用知識解決問題的能力． 2．通過例題的講解、討論和進一步的訓(xùn)練，提高學(xué)生靈活運用本章知識解決問題的能力 教學(xué)重點：統(tǒng)計知識的梳理和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系 教學(xué)難點：用知識解決實際問題 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1.隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示 2. 離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量 3．連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量 4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出 5. 分布列: ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 6. 分布列的兩個性質(zhì)： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 7.二項分布:ξ～B(n，p)，并記＝b(k；n，p)． ξ 0 1 … k … n P … … 8.幾何分布： g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ． ξ 1 2 3 … k … P … … 9.數(shù)學(xué)期望: 一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 則稱 …… 為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望． 　　10. 數(shù)學(xué)期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平 11 平均數(shù)、均值:在有限取值離散型隨機變量ξ的概率分布中，令…，則有…，…，所以ξ的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值 12. 期望的一個性質(zhì): 13.若ξB（n,p），則Eξ=np 14. 方差: ＝＋＋…＋＋…． 15. 標準差:的算術(shù)平方根叫做隨機變量ξ的標準差，記作． 16.方差的性質(zhì)： ①；②若ξ～B(n，p)，則np(1-p) 17.簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個體數(shù)為N．如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣⑴用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為； ⑵簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等； ⑶簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)．（4）.簡單隨機抽樣的特點：它是不放回抽樣；它是逐個地進行抽取；它是一種等概率抽樣 18.抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本 適用范圍：總體的個體數(shù)不多時 優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法． 　 19.隨機數(shù)表法： 隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼 20.系統(tǒng)抽樣:當總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣的步驟：①采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等②為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k當（N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=;當不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)能被n整除，這時k=.③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號 ④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將加上間隔k，得到第2個編號+k,第3個編號+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本） ①系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，它與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣； ②與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的． ③總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除少量個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除在進行系統(tǒng)抽樣 21.分層抽樣: 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層 常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別： 類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單隨機 抽樣 抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的 從總體中逐個抽取 總體中的個數(shù)比較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成幾個部分，按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體中的個數(shù)比較多 分層抽樣 將總體分成幾層，分層進行抽取 各層抽樣時采用簡單抽樣或者相同抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 22.不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣． 隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣 23.總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線． 它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率．根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積． 24．正態(tài)分布密度函數(shù)： ，（σ＞0） 其中π是圓周率；e是自然對數(shù)的底；x是隨機變量的取值；μ為正態(tài)分布的均值；σ是正態(tài)分布的標準差.正態(tài)分布一般記為 25．正態(tài)分布）是由均值μ和標準差σ唯一決定的分布 26．正態(tài)曲線的性質(zhì)： （1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交 （2）曲線關(guān)于直線x=μ對稱 （3）當x=μ時，曲線位于最高點 （4）當x＜μ時，曲線上升（增函數(shù)）；當x＞μ時，曲線下降（減函數(shù)）并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近 （5）μ一定時，曲線的形狀由σ確定 σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散； σ越?。€越“高”．總體分布越集中： 五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時應(yīng)運用數(shù)形結(jié)合的原則，采用對比教學(xué) 27．標準正態(tài)曲線:當μ=0、σ=l時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是，（-∞＜x＜+∞） 其相應(yīng)的曲線稱為標準正態(tài)曲線 標準正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)分布的概率問題 28.標準正態(tài)總體的概率問題: 對于標準正態(tài)總體N（0，1），是總體取值小于的概率， 即 ， 其中，圖中陰影部分的面積表示為概率只要有標準正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當時，；而當時，Φ（0）=0.5 29.標準正態(tài)分布表 標準正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，為此專門制作了“標準正態(tài)分布表”．在這個表中，對應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即 ，． 若，則． 利用標準正態(tài)分布表，可以求出標準正態(tài)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率，即直線，與正態(tài)曲線、x軸所圍成的曲邊梯形的面積． 30．非標準正態(tài)總體在某區(qū)間內(nèi)取值的概率:可以通過轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)總體，然后查標準正態(tài)分布表即可在這里重點掌握如何轉(zhuǎn)化首先要掌握正態(tài)總體的均值和標準差，然后進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化 31.小概率事件的含義 發(fā)生概率一般不超過5％的事件，即事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生 假設(shè)檢驗方法的基本思想:首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗中發(fā)生的原理對試驗結(jié)果進行分析 假設(shè)檢驗方法的操作程序，即“三步曲” 一是提出統(tǒng)計假設(shè)，教科書中的統(tǒng)計假設(shè)總體是正態(tài)總體； 二是確定一次試驗中的a值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)； 三是作出判斷 32．相關(guān)關(guān)系:當自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點如下： 相同點：均是指兩個變量的關(guān)系 不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系． 33．回歸分析： 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性 34．散點圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖.散點圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度粗略地看，散點分布具有一定的規(guī)律 35. 回歸直線 設(shè)所求的直線方程為，其中a、b是待定系數(shù)． ，　, 相應(yīng)的直線叫做回歸直線，對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計分析叫做回歸分析 36相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜提出的，對于變量y與x的一組觀測值，把 = 叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)，用它來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度. 37.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： ≤1，且越接近1，相關(guān)程度越大；且越接近0，相關(guān)程度越小. 38.顯著性水平:顯著性水平是統(tǒng)計假設(shè)檢驗中的一個概念，它是公認的小概率事件的概率值它必須在每一次統(tǒng)計檢驗之前確定 39. 顯著性檢驗：(相關(guān)系數(shù)檢驗的步驟)由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取0.01和0.05，自由度為ｎ－２，其中ｎ是數(shù)據(jù)的個數(shù)在“相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n為觀測值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0 05或r0 01；例如ｎ＝７時，ｒ0.05＝0.754，ｒ0.01＝0.874 求得的相關(guān)系數(shù)ｒ和臨界值ｒ0.05比較，若ｒ＞ｒ0.05，上面ｙ與ｘ是線性相關(guān)的,當≤r0 05或r0 01，認為線性關(guān)系不顯著 討論若干變量是否線性相關(guān)，必須先進行相關(guān)性檢驗，在確認線性相關(guān)后，再求回歸直線；通過兩個變量是否線性相關(guān)的估計，實際上就是把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題來研究；我們研究的對象是兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系，還可以研究多個變量的相關(guān)問題，這在今后的學(xué)習(xí)中會進一步學(xué)到 二、講解范例： 例1．寫出下列各題的抽樣過程 （１）請從擁有500個分數(shù)的總體中用簡單隨機抽樣方法抽取一個容量為30的樣本 （２）某車間有189名職工，現(xiàn)在要按1：21的比例選派質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進行 (3)一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目喜愛的測得進行得出，車間得出的總?cè)藬?shù)為1xx人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2435 4567 3926 1072 打算從中抽取60人進行詳細調(diào)查，如何抽??？ 解：（１）①將總體的500個分數(shù)從001開始編號，一直到500號； ②從隨機數(shù)表第1頁第0行第2至第4列的758號開始使用該表； ③抄錄入樣號碼如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402 ④按以上編號從總體至將相應(yīng)的分數(shù)提取出來組成樣本，抽樣完畢 　 （２）采取系統(tǒng)抽樣18921＝9，所以將189人分成9組，每組21人，在每一組中隨機抽取1人，這9人組成樣本 (3)采取分層抽樣總?cè)藬?shù)為1xx人，1xx60＝200， 所以從很喜愛的人中剔除145人，再抽取11人；從喜愛的人中剔除167人，再抽取22人；從一般喜愛的人中剔除126人，再抽取19人；從不喜愛的人中剔除72人，再抽取5人 例2．某年級的一次信息技術(shù)成績近似服從于正態(tài)分布N（70,100），如果規(guī)定低于60分為不及格，不低于85分為優(yōu)秀，那么成績不及格的學(xué)生約占多少？ 成績優(yōu)秀的學(xué)生約占多少？ 解：測驗得分少于60分的學(xué)生的比是F（60），少于85分的學(xué)生的比為F（85）， （1）F（60）＝F（）＝Φ（－1）＝1－Φ（1）＝1－0.8413＝0.1587 （2）F（85）＝F（）＝Φ（1.5）＝0.9332 1－F（85）＝1－0.9332＝0.0668 答：成績不及格的學(xué)生約占15.87%，成績優(yōu)秀的學(xué)生約占6.68% 三、課堂練習(xí)： 1 . (1)假定每人生日在各個月份的機會是相等的，求3個人中生日在第一個季度的平均人數(shù)． (2)某地區(qū)第1年到第6年的用電量y與年次x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 用電單位：億度 年次x 1 2 3 4 5 6 用電量y 10.4 11.4 13.1 14.2 14.8 15.7 ①y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系? ②如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程. 提示：(1)由題意知每人生日在第一季度的概率為，又設(shè)3人中生日在第一季度的人數(shù)為ξ，則 (2)①線性相關(guān)；②：． 四、小結(jié) ：本章知識內(nèi)容可分為兩部分：第一部分是隨機變量．這一部分內(nèi)容，可以看成是高二下學(xué)期所學(xué)概率初步知識的延伸，它仍然屬于概率的基礎(chǔ)知識．第二部分是統(tǒng)計．這一部分內(nèi)容，可以看成是初中“統(tǒng)計初步”和高中必修課“概率”這兩章內(nèi)容的深入和擴展，它屬于統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，包括抽樣方法、總體分布估計、正態(tài)分布、線性回歸、實習(xí)作業(yè)．這些內(nèi)容，從總的方面來看，研究了兩個基本問題：一是如何從總體中抽取樣本；二是如何對抽取的樣本進行計算與分析，并據(jù)此對總體的相應(yīng)情況作出判斷．為鞏固所學(xué)知識和體現(xiàn)本單元重要的數(shù)學(xué)思想方法，教科書中選編了兩道例題對例題進行分析、講解時要領(lǐng)會思想方法的實質(zhì)，這樣才能達到事半功倍的教學(xué)效果 五、課后作業(yè)： 六、板書設(shè)計（略） 七、課后記：