2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《常用邏輯用語》全部教案 北師大版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《常用邏輯用語》全部教案 北師大版選修2-1 一、教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能:理解命題的概念和命題的構(gòu)成,能判斷給定陳述句是否為命題,能判斷命題的真假;能把命題改寫成“若p,則q”的形式;2、過程與方法:多讓學(xué)生舉命題的例子,培養(yǎng)他們的辨析能力;以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力;3、情感、態(tài)度與價值觀:通過學(xué)生的參與,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn):命題的概念、命題的構(gòu)成;難點(diǎn):分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假。 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 三、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí)回顧:初中已學(xué)過命題的知識,請同學(xué)們回顧:什么叫做命題? (二)、探析新課 1、思考、分析:下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷他們的真假嗎? (1)若直線a∥b,則直線a與直線b沒有公共點(diǎn).(2)2+4=7.(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行.(4)若x2=1,則x=1.(5)兩個全等三角形的面積相等.(6)3能被2整除. 2、討論、判斷:學(xué)生通過討論,總結(jié):所有句子的表述都是陳述句的形式,每句話都判斷什么事情。其中(1)(3)(5)的判斷為真,(2)(4)(6)的判斷為假。 教師的引導(dǎo)分析:所謂判斷,就是肯定一個事物是什么或不是什么,不能含混不清。 3、抽象、歸納:定義:一般地,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題. 命題的定義的要點(diǎn):能判斷真假的陳述句. 在數(shù)學(xué)課中,只研究數(shù)學(xué)命題,請學(xué)生舉幾個數(shù)學(xué)命題的例子. 教師再與學(xué)生共同從命題的定義,判斷學(xué)生所舉例子是否是命題,從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解. 4、練習(xí)、深化:判斷下列語句是否為命題? (1)空集是任何集合的子集.(2)若整數(shù)a是素數(shù),則是a奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎? (4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(5)=-2.(6)x>15. 讓學(xué)生思考、辨析、討論解決,且通過練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):判斷一個語句是不是命題,關(guān)鍵看兩點(diǎn):第一是“陳述句”,第二是“可以判斷真假”,這兩個條件缺一不可.疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題.解略。 引申:以前,同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論,這些定理、推論是否是命題?同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看? 通過對此問的思考,學(xué)生將清晰地認(rèn)識到定理、推論都是命題. 過渡:同學(xué)們都知道,一個定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成(結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子,讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論,明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成)。緊接著提出問題:命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢? 5、命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論:定義:從構(gòu)成來看,所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成.在數(shù)學(xué)中,命題常寫成“若p,則q”或者 “如果p,那么q”這種形式,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論. 6、練習(xí)、深化:指出下列命題中的條件p和結(jié)論q,并判斷各命題的真假. (1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù).(2)若四邊行是菱形,則它的對角線互相垂直平分. (3)若a>0,b>0,則a+b>0.(4)若a>0,b>0,則a+b<0.(5)垂直于同一條直線的兩個平面平行. 此題中的(1)(2)(3)(4),較容易,估計學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q,并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題(3)與(4)的目的在于:通過這兩個例子的比較,學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句,不管判斷的結(jié)果是對的還是錯的。 此例中的命題(5),不是“若P,則q”的形式,估計學(xué)生會有困難,此時,教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析:已知的事項為“條件”,由已知推出的事項為“結(jié)論”.解略。 過渡:從例2中,我們可以看到命題的兩種情況,即有些命題的結(jié)論是正確的,而有些命題的結(jié)論是錯誤的,那么我們就有了對命題的一種分類:真命題和假命題. 7、命題的分類――真命題、假命題的定義. 真命題:如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q,那么這樣的命題叫做真命題. 假命題:如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q,那么這樣的命題叫做假命題. 強(qiáng)調(diào):(1)注意命題與假命題的區(qū)別.如:“作直線AB”.這本身不是命題.也更不是假命題. (2)命題是一個判斷,判斷的結(jié)果就有對錯之分.因此就要引入真命題、假命題的的概念,強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提,首先是命題。 8、怎樣判斷一個數(shù)學(xué)命題的真假?(1)數(shù)學(xué)中判定一個命題是真命題,要經(jīng)過證明.(2)要判斷一個命題是假命題,只需舉一個反例即可. 9、練習(xí)、深化:例3:把下列命題寫成“若P,則q”的形式,并判斷是真命題還是假命題: (1) 面積相等的兩個三角形全等。 (2) 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。 (3) 對頂角相等。 分析:要把一個命題寫成“若P,則q”的形式,關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論,然后寫成“若條件,則結(jié)論”即“若P,則q”的形式.解略。 (三)、課堂練習(xí):P4 ?。病ⅲ? (四)、課堂總結(jié) 師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 1.什么叫命題?真命題?假命題? 2.命題是由哪兩部分構(gòu)成的? 3.怎樣將命題寫成“若P,則q”的形式. 4.如何判斷真假命題. 教師提示應(yīng)注意的問題:1.命題與真、假命題的關(guān)系.2.抓住命題的兩個構(gòu)成部分,判斷一些語句是否為命題.3.判斷假命題,只需舉一個反例,而判斷真命題,要經(jīng)過證明. (五)、作業(yè):P9:習(xí)題1.1A組第1題 五、教后反思: 第二課時 1.1.2四種命題 1.1.3四種命題的相互關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能:了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念,掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系,會用等價命題判斷四種命題的真假. 2、過程與方法:多讓學(xué)生舉命題的例子,并寫出四種命題,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力.3、情感、態(tài)度與價值觀:通過學(xué)生的舉例,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力. 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):(1)會寫四種命題并會判斷命題的真假;(2)四種命題之間的相互關(guān)系. 難點(diǎn):(1)命題的否定與否命題的區(qū)別;(2)寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題;(3)分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假. 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí)引入:初中已學(xué)過命題與逆命題的知識,請同學(xué)回顧:什么叫做命題的逆命題? (二)、探析新課 1、思考、分析:問題1:下列四個命題中,命題(1)與命題(2)、(3)、(4)的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù).(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù).(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù). 2、歸納總結(jié):問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論.緊接結(jié)合此例給出四個命題的概念,(1)和(2)這樣的兩個命題叫做互逆命題,(1)和(3)這樣的兩個命題叫做互否命題,(1)和(4)這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。 3、抽象概括:定義1:一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的逆命題.讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。定義2:一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的否命題.讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。定義3:一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的逆否命題.讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。 小結(jié):(1)交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題就是它的逆命題;(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題就是它的否命題;(3)交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時否定,所得的命題就是它的逆否命題.強(qiáng)調(diào):原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。 4、四種命題的形式:讓學(xué)生結(jié)合所舉例子,思考:若原命題為“若P,則q”的形式,則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式? 學(xué)生通過思考、分析、比較,總結(jié)如下:原命題:若P,則q.則:逆命題:若q,則P. 否命題:若¬P,則¬q.(說明符號“¬”的含義:符號“¬”叫做否定符號.“¬p”表示p的否定;即不是p;非p)逆否命題:若¬q,則¬P. 5、練習(xí)鞏固:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假: (1) 若一個三角形的兩條邊相等,則這個三角形的兩個角相等; (2) 若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個整數(shù)能被5整除; (3) 若x2=1,則x=1; (4) 若整數(shù)a是素數(shù),則是a奇數(shù)。 6、思考、分析:結(jié)合以上練習(xí)思考:原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系? 通過此問,學(xué)生將發(fā)現(xiàn):①原命題為真,它的逆命題不一定為真。②原命題為真,它的否命題不一定為真。③原命題為真,它的逆否命題一定為真。 原命題為假時類似。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格: 原 命 題 逆 命 題 否 命 題 逆 否 命 題 真 真 假 真 假 真 假 假 由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn):原命題與逆否命題總是具有相同的真假性,逆命題與否命題也總是具有相同的真假性. 由此會引起我們的思考:一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢?讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系. 學(xué)生通過分析,將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示: 7、總結(jié)歸納 若P,則q. 若q,則P. 原命題 互 逆 逆命題 互 否 互 為 否 逆 互 否 為 互 逆 否 否命題 逆否命題 互 逆 若¬P,則¬q. 若¬q,則¬P. 由于逆命題和否命題也是互為逆否命題,因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下: (1)兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性; (2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系. 由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性,所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時,可以通過證明它的逆否命題為真命題,來間接地證明原命題為真命題. (三)、例題分析:例4: 證明:若p2 + q2 =2,則p + q ≤ 2. 分析:如果直接證明這個命題比較困難,可考慮轉(zhuǎn)化為對它的逆否命題的證明。 將“若p2 + q2 =2,則p + q ≤ 2”視為原命題,要證明原命題為真命題,可以考慮證明它的逆否命題“若p + q >2,則p2 + q2 ≠2”為真命題,從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的. 證明:若p + q >2,則 p2 + q2 =[(p -q)2+(p +q)2]≥(p +q)2>22=2 所以p2 + q2≠2.這表明,原命題的逆否命題為真命題,從而原命題為真命題。 練習(xí)鞏固:證明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,則a-b≠1. (四)、課堂總結(jié):(1)逆命題、否命題與逆否命題的概念;(2)兩個命題互為逆否命題,他們有相同的真假性;(3)兩個命題為互逆命題或互否命題,他們的真假性沒有關(guān)系;(4)原命題與它的逆否命題等價;否命題與逆命題等價. (五)、作業(yè) P9:習(xí)題1.1A組第2、3、4題 五、教后反思: 第三課時 1.2.1充分條件與必要條件 一、教學(xué)目標(biāo):1.知識與技能:正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念;會判斷命題的充分條件、必要條件.2.過程與方法:通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力. 3.情感、態(tài)度與價值觀:通過學(xué)生的舉例,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì),在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育. 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):充分條件、必要條件的概念.(解決辦法:對這三個概念分別先從實(shí)際問題引起概念,再詳細(xì)講述概念,最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證.) 難點(diǎn):判斷命題的充分條件、必要條件 關(guān)鍵:分清命題的條件和結(jié)論,看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、創(chuàng)設(shè)情境 當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候,你向老師介紹你的媽媽說:“這是我的媽媽”.那么,大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補(bǔ)充說:“你是她的孩子”呢?不會了!為什么呢?因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子.那么,這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢?今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課題—充分條件與必要條件. (二)、活動嘗試 問題1:前面討論了“若p則q”形式的命題的真假判斷,請同學(xué)們判斷下列命題的真假,并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系? (1)若x=y(tǒng),則x2=y(tǒng)2(2)若ab = 0,則a = 0(3)若x2>1,則x>1(4)若x=1或x=2,則x2-3x+2=0 推斷符號“”的含義: “若p則q”為真,是指由p經(jīng)過推理可以得出q,也就是說,如果p成立,那么q一定成立,記作pq,或者qp;如果由p推不出q,命題為假,記作pq. 簡單地說,“若p則q”為真,記作pq(或qp);“若p則q”為假,記作pq(或qp). (三)、師生探究 命題(1)、 (4)為真,是由p經(jīng)過推理可以得出q,即如果p成立,那么q一定成立,此時可記作“pq”,命題(2)、(3)為假,是由p經(jīng)過推理得不出q,即如果p成立,推不出q成立,此時可記作“pq.” 說明: “pq”表示“若p則q”為真,可以解釋為:如果具備了條件p,就是以保證q成立,即表示“p蘊(yùn)含q”。 (四)、歸納概括 1.什么是充分條件?什么是必要條件? 一般地,如果已知pq,那么就說:p是q的充分條件;q是p的必要條件;如果已知pq,且qp,那么就說:p是q的充分且必要條件,簡記充要條件;如果已知pq,那么就說:p不是q的充分條件;q不是p的必要條件; 回答上述命題(1)(2)(3)(4)中的條件關(guān)系. 命題(1)中因x=y(tǒng) x2=y(tǒng)2,所以“x=y(tǒng)”是“x2=y(tǒng)2”的充分條件,“x2=y(tǒng)2”是“x=y(tǒng)”的必要條件;x2=y(tǒng)2x=y(tǒng),所以“x2=y(tǒng)2”不是“x=y(tǒng)”的充分條件,“x=y(tǒng)”不是“x2=y(tǒng)2”的必要條件; 命題(2)中因a = 0 ab = 0,,所以“a = 0”是“ab = 0”的充分條件.“ab = 0”是“a = 0”的必要條件. ab = 0 a = 0,所以“ab = 0”不是“a = 0”的充分條件,“a = 0”不是“ab = 02”的必要條件; 命題(3)中,因“x>1x2>1”,所以“x>1”是x2>1的充分條件,“x2>1”是“x>1”的必要條件. x2>1 x>1,所以“x2>1”不是“x>1”的充分條件,“x>1”不是“x2>1”的必要條件. 命題4)中,因x=1或x=2 x2-3x+2=0,所以“x=1或x=2”是“x2-3x+2=0”的充要分條件. 由上述命題的充分條件、必要條件的判斷過程,可確定命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類:(1)充分不必要條件,即pq,而q p.(2)必要不充分條件,即:p q,而qp. (3)既充分又必要條件,即pq,又有qp.(4)既不充分又不必要條件,即p q,又有q p. 2.充分條件與必要條件的判斷:(1)直接利用定義判斷:即“若pq成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.(條件與結(jié)論是相對的)(2)利用等價命題關(guān)系判斷:“pq”的等價命題是“qp”。即“若┐q┐p成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”。 (五)、鞏固運(yùn)用 例1 指出下列各組命題中,p是q的什么條件,q是p的什么條件: (1) p:x-1=0;q:(x-1)(x+2)=0. (2) p:兩條直線平行;q:內(nèi)錯角相等. (3) p:a>b;q:a2>b2 (4)p:四邊形的四條邊相等;q:四邊形是正四邊形. 分析:可根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進(jìn)行判斷. 解:⑴由pq,即x-1=0(x-1)(x+2)=0,知p是q的充分條件,q是p的必要條件. ⑵由pq,即兩條直線平行內(nèi)錯角相等,知p是q的充要條件,q是p的充要條件; ⑶由pq,即a>b a2>b2,知p不是q的充分條件,q不是p的必要條件;qp,即a2>b2a>b,知q不是p的充分條件,p不是q的必要條件.綜述:p是q的既不充分條件又不必要條件。 ⑷由q p,即四邊形是正四邊形四邊形的四條邊相等,知q是p的充分條件,p是q的必要條件. 由pq,即四邊形的四條邊相等四邊形是正四邊形,知p不是q的充分條件,q不是p的必要條件;綜述:p是q的必要不充分條件。 以上是直接利用定義由原命題判斷充分條件與必要條件的方法.那么,如果由命題不是很好判斷的話,我們可以換一種方式,根據(jù)互為逆否命題的等價性,利用它的逆否命題來進(jìn)行判斷. 例2(補(bǔ))如圖1,有一個圓A,在其內(nèi)又含有一個圓B. 請回答: ⑴命題:若“A為綠色”,則“B為綠色”中,“A為綠色”是“B為綠色”的什么條件;“B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件. ⑵命題:若“紅點(diǎn)在B內(nèi)”,則“紅點(diǎn)一定在A內(nèi)”中,“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的什么條件;“紅點(diǎn)在A內(nèi)”又是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的什么條件. 解法1(直接判斷):⑴∵“A為綠色B為綠色”是真的,∴由定義知,“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件;“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件. ⑵如圖2⑴,∵“紅點(diǎn)在B內(nèi)紅點(diǎn)在A內(nèi)”是真的,∴由定義知,“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的充分條件;“紅點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的必要條件. 解法2(利用逆否命題判斷):⑴它的逆否命題是:若“B不為綠色”則“A不為綠色”. ∵“B不為綠色 A不為綠色”為真,∴“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件;“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件. ⑵它的逆否命題是:若“紅點(diǎn)不在A內(nèi)”,則“紅點(diǎn)一定不在B內(nèi)”. 如圖2⑵,∵“紅點(diǎn)不在A內(nèi)紅點(diǎn)一定不在B內(nèi)”為真,∴“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的充分條件;“紅點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的必要條件. 如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢?下面我們以例2為例來說明. 先說充分性:說條件是充分的,也就是說條件是充足的,條件是足夠的,條件是足以保證的.例如,說“A為綠色”是“B為綠色”的一個充分條件,就是說“A為綠色”,它足以保證“B為綠色”.它符合上述的“若p則q”為真(即pq)的形式. 再說必要性:必要就是必須,必不可少.從例2的圖可以看出,如果“B為綠色”,A可能為綠色,A也可能不為綠色.但如果“B不為綠色”,那么“A不可能為綠色”.因此,必要條件簡單說就是:有它不一定,沒它可不行.它滿足上述的“若非q則非p”為真(即┐q┐p)的形式. 總之,數(shù)學(xué)上的充分條件、必要條件的“充分”、“必要”兩詞,與日常生活中的“充分”、“必要”意義相近,不過,要準(zhǔn)確理解它們,還是應(yīng)該以數(shù)學(xué)定義為依據(jù). 例2的問題,若用集合觀點(diǎn)又怎樣解釋呢?請同學(xué)們想一想. 給定兩個條件p ,q,要判斷p是q的什么條件,也可考慮集合:A={x |x滿足條件q},B={x |x滿足條件p}①AB,則p為q的充分條件,q為p的必要條件;②BA, 則p為q的充要條件,q為p的充要條件; (六)、回顧反思 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了推斷符號“”的意義,充分條件與必要條件的概念,以及判斷充分條件與必要條件的方法.(1)若pq(或若┐q┐p),則p是q的充分條件;若qp(或若┐p┐q),則p是q的必要條件.(2)條件是相互的;(3)p是q的什么條件,有四種回答方式: ① p是q的充分而不必要條件;② p是q的必要而不充分條件; ③ p是q的充要條件; ④ p是q的既不充分也不必要條件。 (七)、練習(xí)鞏固:P12 練習(xí) 第1、2、3、4題 (八)、作業(yè): P14:習(xí)題1.2A組第1(1)(2),2(1)(2)題 注:(1)條件是相互的;(2)p是q的什么條件,有四種回答方式: ① p是q的充分而不必要條件;② p是q的必要而不充分條件;③ p是q的充要條件;④ p是q的既不充分也不必要條件. 五、教后反思: 第四課時 1.2.2充要條件 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能目標(biāo):(1)、正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義.(2)、正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.(3)、通過學(xué)習(xí),使學(xué)生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,. 2.過程與方法目標(biāo):在觀察和思考中,在解題和證明題中,培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì). 3. 情感、態(tài)度與價值觀:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神. 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):1、正確區(qū)分充要條件;2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題 難點(diǎn):正確區(qū)分充要條件. 三、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí)提問 1.什么叫充分條件?什么叫必要條件?說出“”的含義 2.指出下列各組命題中,“pq”及“qp”是否成立 (1)p:內(nèi)錯角相等 q:兩直線平行 (2)p:三角形三邊相等 q:三角形三個角相等 (二)、探析新課 1、(通過復(fù)習(xí)提問直接引入課題)充要條件定義: 一般地,如果既有pq,又有qp,就記作:pq。 這時,p既是q的充分條件,又是q的必要條件,我們說p是q的充分必要條件,簡稱充要條件 點(diǎn)明思路:判斷p是q的什么條件,不僅要考查pq是否成立,即若p則q形式命題是否正確,還得考察qp是否成立,即若q則p形式命題是否正確。 2、辨析題:(學(xué)生討論并解答,教師引導(dǎo)并歸納) 思考:下列各組命題中,p是q的什么條件: 1) p: x是6的倍數(shù)。 q:x是2的倍數(shù) 2) p: x是2的倍數(shù)。 q:x是6的倍數(shù) 3) p: x是2的倍數(shù),也是3的倍數(shù)。q:x是6的倍數(shù) 4) p: x是4的倍數(shù) q:x是6的倍數(shù) 總結(jié):1) pq 且q≠> p 則 p是q的充分而不必要條件 2) qp 且p≠>q 則p 是q 的必要而不充分條件 3) pq 且qp 則q 是p的充要條件 4) p≠>q 且q≠>p則 p是 q的既不充分也不必要條件 強(qiáng)調(diào):判斷p是q的什么條件,不僅要考慮pq是否成立,同時還要考慮qp是否成立。 且p是q的什么條件,以上四種情況必具其一. 3、鞏固強(qiáng)化 例題:指出下列各命題中,p是q的什么條件: 1) p:x>1 q:x>2 2) p:x>5 q:x>-1 3) p:(x-2)(x-3)=0 q:x-2=0 4) p:x=3 q:=9 5) p:x=1 q:x-1=0 解:1) ∵x>1≠> x>2 但x>2x>1 ∴ p是q的必要而不充分條件 2) ∵x>5x>-1 但x>-1≠> x>5 ∴p是q的充分而不必要條件 3) ∵(x-2)(x-3)=0 ≠>x-2=0但 x-2=0(x-2)(x-3)=0 ∴p是q的必要而不充分條件 4) ∵x=3x=9 但x=9 ≠>x=3 ∴ p是q的充分而不必要條件 5) ∵x= 1x-1=0 且x=1x=1 ∴p是q的充要條件 通過例題引導(dǎo)同學(xué)觀察歸納:當(dāng)p、q分別從集A、B合出現(xiàn)時若AB但B不包含于A,即A 是B的真子集,則p是q的充分而不必要條件;若AB 但A不包含于B, 即B是A的真子集,則p是q的必要而不充分條件;若AB且BA 即A=B 則p是q的充要條件;若A不包含于B,且B不包含于A,則p是q的既不充分也不必要條件 總結(jié)判斷p是q的什么條件:方法1:考察pq 及qp 是否成立。即:判斷若p則q形式命題及若q則p形式命題真假.方法2:集合觀點(diǎn) 4、拓展聯(lián)系:1)請舉例說明:p是q的充分而不必要條件;p是q的必要而不充分條件 p是q的既不充分也不必要條件;p是q的充要條件 2)從 “充分而不必要條件” “必要而不充分條件” “充要條件” “既不充分也不必要條件”中選出適當(dāng)一種填空: ①“aN”是“aZ”的 ②“a≠0”是“ab≠0”的 ③“x=3x+4”是“x=”的 ④“四邊相等”是“四邊形是正方形”的 3)判斷下列命題的真假: ①“a>b”是“a>b”的充分條件;②“a>b”是“a>b”的必要條件;③“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件;④“a>b”是“ac>bc”的充分條件 (點(diǎn)題:舉反例在說明p≠>q或q≠>p時應(yīng)用) (三)、鞏固提高:(學(xué)生討論,師生共同完成) 1、若甲是乙的充分而不必要條件,丙是乙的充要條件,丁是丙的必要而不充分條件,問丁是甲的什么條件? 2、求證:關(guān)于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有兩個符號相反且不為零的實(shí)根充要條件是ac<0 3、已知 P: ≤ 2 ,q:x-2x+1-m≤0 (m>0)且p是q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 (點(diǎn)題:依據(jù):若p則q命題與其逆否命題若q則p同真假,由qp且p≠>q,知pq且q≠>p) (四)、小結(jié) (學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容并小結(jié),教師補(bǔ)充完善) (1) 充要條件:若pq 且qp則p是q的充要條件 (2) 判斷p是q 的什么條件,不僅要考察pq是否成立,還要考察qp是否成立 (3) 判斷pq是否成立, 思路1: 判斷若p則q形式命題真假 ;思路2: 若p則q形式命題真假難判斷時 判斷其逆否命題真假;思路3: 集合的觀點(diǎn) (五)、作業(yè):P14:習(xí)題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題 五、教后反思: 1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 第五課時1.3.1 且與或 一、教學(xué)目標(biāo):1.知識與技能目標(biāo):(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義;(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題;(3)掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題。2.過程與方法目標(biāo):在觀察和思考中,在解題和證明題中,本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).3.情感態(tài)度價值觀目標(biāo):激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神. 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):通過數(shù)學(xué)實(shí)例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義,使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點(diǎn):1、正確理解命題“P∧q”“P∨q”真假的規(guī)定和判定.2、簡潔、準(zhǔn)確地表述命題“P∧q”“P∨q”. 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、引入:在當(dāng)今社會中,人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng),特別是進(jìn)入高中以后,所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識,將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實(shí),同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識. 在數(shù)學(xué)中,有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞,如“且”“或”“非”。在生活用語中,我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞,但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。 為敘述簡便,今后常用小寫字母p,q,r,s,…表示命題。(注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別) (二)、探析新課 1、思考、分析:問題1:下列各組命題中,三個命題間有什么關(guān)系? (1)①12能被3整除;②12能被4整除;③12能被3整除且能被4整除。 (2)①27是7的倍數(shù);②27是9的倍數(shù);③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。 學(xué)生很容易看到,在第(1)組命題中,命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題,在第(2)組命題中,命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題,。 問題2:以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢?你能否舉一些例子? 例如:命題p:菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。 命題q:三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似或兩個角相等的兩個三角形相似。 2、歸納定義 一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p∧q讀作“p且q”。 一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p∨q,讀作“p或q”。 命題“p∧q”與命題“p∨q”即,命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義相同嗎? (1)若 x∈A且x∈B,則x∈A∩B。(2)若 x∈A或x∈B,則x∈A∪B。 定義中的“且”字與“或” 字與兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“和”,“并且”,“以及”,“既…又…”等相當(dāng),表明前后兩者同時兼有,同時滿足, 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去這種可能. 說明:符號“∧”與“∩”開口都是向下,符號“∨”與“∪”開口都是向上。 注意:“p或q”,“p且q”,命題中的“p”、“q”是兩個命題,而原命題,逆命題,否命題,逆否命題中的“p”,“q”是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分. 3、命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假的規(guī)定 你能確定命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假嗎?命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假和命題p,q的真假之間有什么聯(lián)系? 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p,q以及命題p∧q的真假性,概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 例如:在上面的例子中,第(1)組命題中,①②都是真命題,所以命題③是真命題。 第(2)組命題中,①是假命題,②是真命題,但命題③是真命題。 p q p∧q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 p q p∨q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 (即一假則假) (即一真則真) 一般地,我們規(guī)定: 當(dāng)p,q都是真命題時,p∧q是真命題;當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是假命題時,p∧q是假命題;當(dāng)p,q兩個命題中有一個是真命題時,p∨q是真命題;當(dāng)p,q兩個命題都是假命題時,p∨q是假命題。 (三)、例題 例1:將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“p∧q” 與“p∨q”的形式,并判斷它們的真假。 (1)p:平行四邊形的對角線互相平分,q:平行四邊形的對角線相等。 (2)p:菱形的對角線互相垂直,q:菱形的對角線互相平分; (3)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù). 解:(1)p∧q:平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等. p∨q: 平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等. 也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分或相等. 由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題. (2)p∧q:菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分. p∨q: 菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直或平分. 由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題. (3)p∧q:35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù). p∨q: 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù). 也可簡寫成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù). 由于p是假命題, q是真命題,所以p∧q是假命題, p∨q是真命題. 說明,在用"且"或"或"聯(lián)結(jié)新命題時,如果簡寫,應(yīng)注意保持命題的意思不變. 例2:選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題,并判斷它們的真假。 (1)1既是奇數(shù),又是素數(shù);(2)2是素數(shù)且3是素數(shù);(3)2≤2. 解略. 例3、判斷下列命題的真假;(1)6是自然數(shù)且是偶數(shù);(2)是A的子集且是A的真子集;(3)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;(4)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等. 解略. (四)、練習(xí):P20 練習(xí)第1 , 2題 (五)、課堂總結(jié):(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義;(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題;(3)掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題 p q P∧q P∨q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 (六)、作業(yè):P20:習(xí)題1.3A組第1、2題 五、教后反思: 第六課時 1.3.2 非 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能目標(biāo):(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義;(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問題;(3)掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題 2.過程與方法目標(biāo):觀察和思考中,在解題和證明題中,本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維能力中嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng). 3.情感態(tài)度價值目標(biāo):激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神. 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):通過數(shù)學(xué)實(shí)例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義,使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容. 難點(diǎn): 1、正確理解命題 “¬P”真假的規(guī)定和判定.2、簡潔、準(zhǔn)確地表述命題 “¬P”. 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 三、教學(xué)過程: (一)、思考、分析 問題1:下列各組命題中的兩個命題間有什么關(guān)系? (1) ①35能被5整除; ②35不能被5整除; (2) ①方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根。 ②方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根。 學(xué)生很容易看到,在每組命題中,命題②是命題①的否定。 (二)、歸納定義 1、定義:一般地,對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作¬p;讀作“非p”或“p的否定”。 2、命題“¬p”與命題p的真假間的關(guān)系 命題“¬p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系? 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p與命題¬p的真假性,概括出這兩個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 例如:在上面的例子中,第(1)組命題中,命題①是真命題,而命題②是假命題。 第(2)組命題中,命題①是假命題,而命題②是真命題。 由此可以看出,既然命題¬P是命題P的否定,那么¬P與P不能同時為真命題,也不能同時為假命題,也就是說, 若p是真命題,則¬p必是假命題;若p是假命題,則¬p必是真命題; p ¬P 真 假 假 真 3、命題的否定與否命題的區(qū)別:讓學(xué)生思考:命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別? 命題的否定是否定命題的結(jié)論,而命題的否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定,因此在解題時應(yīng)分請命題的條件和結(jié)論。 例:如果命題p:5是15的約數(shù),那么命題¬p:5不是15的約數(shù); p的否命題:若一個數(shù)不是5,則這個數(shù)不是15的約數(shù)。 顯然,命題p為真命題,而命題p的否定¬p與否命題均為假命題。 (三)、例題分析 例1 寫出下表中各給定語的否定語。 若給定語為 等于 大于 是 都是 至多有一個 至少有一個 其否定語分別為 分析:“等于”的否定語是“不等于”;“大于”的否定語是“小于或者等于”;“是”的否定語是“不是”; “都是”的否定語是“不都是”;“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”;“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”。 例2:寫出下列命題的否定,判斷下列命題的真假 (1)p:y = sinx 是周期函數(shù); (2)p:3<2; (3)p:空集是集合A的子集。 解析:(1)¬P:y = sinx不是周期函數(shù);假命題;(2)¬P:3≥2;真命題;(3)¬P:空集不是集合A的子集;假命題。 (四)、練習(xí)鞏固:P20 練習(xí)第3題 (五)、小結(jié)(1)正確理解命題 “¬P”真假的規(guī)定和判定.(2)簡潔、準(zhǔn)確地表述命題 “¬P”. (六)、作業(yè) P20:習(xí)題1.3A組第3題 五、教后反思: 第七課時 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(一)或且非 一、教學(xué)目標(biāo):了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義,理解復(fù)合命題的結(jié)構(gòu). 二、教學(xué)重點(diǎn):邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義及復(fù)合命題的構(gòu)成。 教學(xué)難點(diǎn):對“或”的含義的理解; 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、創(chuàng)設(shè)情境:前面我們學(xué)習(xí)了命題的概念、命題的構(gòu)成和命題的形式等簡單命題的基本框架。本節(jié)內(nèi)容,我們將學(xué)習(xí)一些簡單命題的組合,并學(xué)會判斷這些命題的真假。 問題1:下列語句是命題嗎?如果不是,請你將它改為命題的形式 ①11>5 ②3是15的約數(shù)嗎? ③0.7是整數(shù) ④x>8 (二)、活動嘗試 ①是命題,且為真;②不是陳述句,不是命題,改為③是3是15的約數(shù),則為真; ③是假命題 ④是陳述句的形式,但不能判斷正確與否。改為x2≥0,則為真; 例如,x<2,x-5=3,(x+y)(x-y)=0.這些語句中含有變量x或y,在沒有給定這些變量的值之前,是無法確定語句真假的.這種含有變量的語句叫做開語句(有的邏輯書也稱之為條件命題)。我們不要在判斷一個語句是不是命題上下功夫,因為這個工作過于復(fù)雜,只要能從正面的例子了解命題的概念就可以了。 (三)、師生探究 問題2:(1)6可以被2或3整除;(2)6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù);(3)不是有理數(shù); 上述三個命題前面的命題在結(jié)構(gòu)上有什么區(qū)別?比前面的命題復(fù)雜了,且(1)和(2)明顯是由兩個簡單的命題組合成的新的比較復(fù)雜的命題。 命題(1)中的“或”與集合中并集的定義:A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意義相同. 命題(2)中的“且”與集合中交集的定義:A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意義相同. 命題(3)中的“非”顯然是否定的意思,即“不是有理數(shù)”是對命題是有理數(shù)”進(jìn)行否定而得出的新命題. (四)、抽象概括 1. 邏輯連接詞:命題中的“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞 2. 復(fù)合命題的構(gòu)成:簡單命題:不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題 復(fù)合命題:由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題 3.復(fù)合命題構(gòu)成形式的表示:常用小寫拉丁字母p、q、r、s……表示簡單命題. 復(fù)合命題的構(gòu)成形式是:p或q;p且q;非p. 即:p或q 記作 pq p且q 記作 pq 非p (命題的否定) 記作 p 釋義:“p或q”是指p,q中的任何一個或兩者.例如,“xA或xB”,是指x可能屬于A但不屬于B(這里的“但”等價于“且”),x也可能不屬于A但屬于B,x還可能既屬于A又屬于B(即xA∪B);又如在“p真或q真”中,可能只有p真,也可能只有q真,還可能p,q都為真. “p且q”是指p,q中的兩者.例如,“xA且xB”,是指x屬于A,同時x也屬于B(即xAB). “非p”是指p的否定,即不是p. 例如,p是“xA”,則“非p”表示x不是集合A的元素(即x). (五)、鞏固運(yùn)用:例1:指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題: (1)24既是8的倍數(shù),也是6的倍數(shù);(2)李強(qiáng)是籃球運(yùn)動員或跳高運(yùn)動員;(3)平行線不相交 解:(1)中的命題是p且q的形式,其中p:24是8的倍數(shù);q:24是6的倍數(shù). (2)的命題是p或q的形式,其中p:李強(qiáng)是籃球運(yùn)動員;q:李強(qiáng)是跳高運(yùn)動員. (3)命題是非p的形式,其中p:平行線相交。 例2: 分別指出下列復(fù)合命題的形式(1)8≥7;(2)2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù);(3)不是整數(shù); 解:(1)是“”形式,:,:8=7;(2)是“”形式,:2是偶數(shù),:2是質(zhì)數(shù);(3)是“”形式,:是整數(shù); 例3:寫出下列命題的非命題:(1)p:對任意實(shí)數(shù)x,均有x2-2x+1≥0;(2)q:存在一個實(shí)數(shù)x,使得x2-9=0(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”. 解:(1)存在一個實(shí)數(shù)x,使得x2-2x+1<0;(2)不存在一個實(shí)數(shù)x,使得x2-9=0; (3)AB不平行于CD或AB≠CD;(4)原命題是“p或q”形式的復(fù)合命題,它的否定形式是:△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形. 復(fù)合命題的構(gòu)成要注意:(1)“p或q”、“p且q”的兩種復(fù)合命題中的p和q可以是毫無關(guān)系的兩個簡單命題(2)“非p”這種復(fù)合命題又叫命題的否定;是對原命題的關(guān)鍵詞進(jìn)行否定。 下面給出一些關(guān)鍵詞的否定: 正面 語詞 或 等于 大于 小于 是 都是 至少一個 至多 一個 否定 且 不等于 不大于 (小于等于) 不小于 (大于等于) 不是 不都是 一個也 沒有 至少 兩個 (六)、回顧反思:本節(jié)課討論了簡單命題與復(fù)合命題的構(gòu)成,以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。需要注意的是否命題的關(guān)鍵詞的否定是問題的核心。 (七)、作業(yè)布置:1.命題“方程x2=2的解是x=是( ) A.簡單命題 B.含“或”的復(fù)合命題C.含“且”的復(fù)合命題D.含“非”的復(fù)合命題 2.用“或”“且”“非”填空,使命題成為真命題: (1)x∈A∪B,則x∈A__________x∈B;(2)x∈A∩B,則x∈A__________x∈B; (3)a、b∈R,a>0__________b>0,則ab>0. 3.把下列寫法改寫成復(fù)合命題“p或q”“p且q”或“非p”的形式: (1)(a-2)(a+2)=0;(2);(3)a>b≥0. 4.已知命題p:a∈A,q:a∈B,試寫出命題“p或q”“p且q”“┐p”的形式. 5.用否定形式填空: (1)a>0或b≤0; (2)三條直線兩兩相交 (3)A是B的子集.___________________ (4)a,b都是正數(shù).___________________ (5)x是自然數(shù).___________________(在Z內(nèi)考慮) 6.在一次模擬打飛機(jī)的游戲中,小李接連射擊了兩次,設(shè)命題p1是“第一次射擊中飛機(jī)”,命題p2是“第二次射擊中飛機(jī)”試用p1、p2以及邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非(∨,∧,┐)表示下列命題: 命題S:兩次都擊中飛機(jī);命題r:兩次都沒擊中飛機(jī);命題t:恰有一次擊中了飛機(jī); 命題u:至少有一次擊中了飛機(jī). 【參考答案:1.B;2.(1)或 (2)且?。?)且;3.(1)p:a-2=0或q:a+2=0;(2)p:x=1且q: y=2 ;(3)p:a>b且q:b≥0;4.命題“p或q”:a∈A或a∈B.“p且q”:a∈A且a∈B.“┐p”:aA;5.(1)a≤0且b>0(2)三條直線中至少有兩條不相交(3)A不是B的子集 (4)a,b不都是正數(shù)(5)x是負(fù)整數(shù).6.(1) (2)(3)(4) 五、教后反思: 第八課時 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(二)復(fù)合命題 一、教學(xué)目標(biāo):加深對“或”“且”“非”的含義的理解,能利用真值表判斷含有復(fù)合命題的真假; 二、教學(xué)重點(diǎn):判斷復(fù)合命題真假的方法;教學(xué)難點(diǎn):對“p或q”復(fù)合命題真假判斷的方法 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、創(chuàng)設(shè)情境:1.什么叫做命題?(可以判斷真假的語句叫命題正確的叫真命題,錯誤的叫假命題)2.邏輯聯(lián)結(jié)詞是什么?(“或”的符號是“∨”、“且”的符號是“∧”、“非”的符號是“┑”,這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞)3.什么叫做簡單命題和復(fù)合命題?(不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題)4.復(fù)合命題的構(gòu)成形式是什么?p或q(記作“p∨q” ); p且q(記作“p∨q” );非p(記作“┑q” ) (二)、活動嘗試 問題1: 判斷下列復(fù)合命題的真假:(1)8≥7;(2)2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù);(3)不是整數(shù); 解:(1)真;(2)真;(3)真; 命題的真假結(jié)果與命題的結(jié)構(gòu)中的p和q的真假有什么聯(lián)系嗎?這中間是否存在規(guī)律? (三)、師生探究 1.“非p”形式的復(fù)合命題真假: 例1:寫出下列命題的非,并判斷真假:(1)p:方程x2+1=0有實(shí)數(shù)根;(2)p:存在一個實(shí)數(shù)x,使得x2-9=0.(3)p:對任意實(shí)數(shù)x,均有x2-2x+1≥0;(4)p:等腰三角形兩底角相等 顯然,當(dāng)p為真時,非p為假; 當(dāng)p為假時,非p為真. 2.“p且q”形式的復(fù)合命題真假: 例2:判斷下列命題的真假:(1)正方形ABCD是矩形,且是菱形;(2)5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)(3)5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)(4)x2-5x=0的根是自然數(shù) 所以得:當(dāng)p、q為真時,p且q為真;當(dāng)p、q中至少有一個為假時,p且q為假。 3.“p或q”形式的復(fù)合命題真假: 例3:判斷下列命題的真假:(1)5是10的約數(shù)或是15的約數(shù);(2)5是12的約數(shù)或是8的約數(shù);(3)5是12的約數(shù)或是15的約數(shù);(4)方程x2-3x-4=0的判別式大于或等于零 當(dāng)p、q中至少有一個為真時,p或q為真;當(dāng)p、q都為假時,p或q為假。 (四)、概括歸納 1.“非p”形式的復(fù)合命題真假:當(dāng)p為真時,非p為假; 當(dāng)p為假時,非p為真. p 非p 真 假 假 真 (真假相反) 2.“p且q”形式的復(fù)合命題真假: 當(dāng)p、q為真時,p且q為真; 當(dāng)p、q中至少有一個為假時,p且q為假。 p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 (一假必假) 3.“p或q”形式的復(fù)合命題真假: 當(dāng)p、q中至少有一個為真時,p或q為真;當(dāng)p、q都為假時,p或q為假。 p q P或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 (一真必真) 注:1像上面表示命題真假的表叫真值表; 2由真值表得:“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時為真,其他情況為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況為真; 3真值表是根據(jù)簡單命題的真假,判斷由這些簡單命題構(gòu)成的 復(fù)合命題的真假,而不涉及簡單命題的具體內(nèi)容。如:p表示“圓周率π是無理數(shù)”,q表示“△ABC是直角三角形”,盡管p與q的內(nèi)容毫無關(guān)系,但并不妨礙我們利用真值表判斷其命題p或q 的真假。 4介紹“或門電路”“與門電路”。 或門電路(或) 與門電路(且) (五)、鞏固運(yùn)用 例4:判斷下列命題的真假: (1)4≥3 (2)4≥4 (3)4≥5 (4)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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