2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 2.6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 2.6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版典例精析題型一對數(shù)的運算【例1】計算下列各題:(1)2(lg)2lglg 5;(2).【解析】(1)原式2(lg 2)2lg 2lg 5lg 2(lg 2lg 5)1lg 21.(2)原式1.【點撥】運用對數(shù)的運算性質(zhì)以及式子的恒等變形.【變式訓練1】已知log89a,log25b,用a,b表示lg 3為.【解析】由lg 3.題型二對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用【例2】設函數(shù)f(x)loga(x2) (a0,且a1).(1)求函數(shù)f(x)經(jīng)過的定點坐標;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)解不等式log3(x2)1.【解析】(1)當x3時,loga10恒成立,所以函數(shù)f(x)所經(jīng)過的定點坐標為(3,0).(2)當a1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,)上為單調(diào)遞增函數(shù);當0a1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,)上為單調(diào)遞減函數(shù).(3)不等式log3(x2)1等價于不等式組解得2x5,所以原不等式的解集為(2,5).【變式訓練2】已知函數(shù)f(x)若f(x)在(,)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍為.【解析】要保證函數(shù)f(x)在(,)上單調(diào)遞增,則分段函數(shù)應該在各自定義域內(nèi)分別單調(diào)遞增.若f(x)(a2)x1在區(qū)間(,1上單調(diào)遞增,則a20,即a2.若f(x)logax在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增,則a1.另外要保證函數(shù)f(x)在(,)上單調(diào)遞增還必須滿足(a2)11loga10,即a3.故實數(shù)a的取值范圍為2a3.題型三對數(shù)函數(shù)綜合應用【例3】已知函數(shù)f(x)loga(3ax).(1)當x0,2時,函數(shù)f(x)恒有意義,求實數(shù)a的取值范圍;(2)是否存在這樣的實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出a的值;如果不存在,請說明理由.【解析】(1)由題設知3ax0對一切x0,2恒成立,a0,且a1.因為a0,所以g(x)3ax在0,2上為減函數(shù),從而g(2)32a0,所以a,所以a的取值范圍為(0,1)(1,).(2)假設存在這樣的實數(shù)a,由題設知f(1)1,即loga(3a)1,所以a,此時f(x)(3x).當x2時,f(x)沒有意義,故這樣的實數(shù)不存在. 【點撥】這是一道探索性問題,注意函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化,存在性問題的處理,一般是先假設存在,再結(jié)合已知條件進行轉(zhuǎn)化求解,如推出矛盾,則不存在,反之,存在性成立.【變式訓練3】給出下列四個命題:函數(shù)f(x)ln x2x在區(qū)間(1,e)上存在零點;若f(x0)0,則函數(shù)yf(x)在xx0處取得極值;若m1,則函數(shù)y(x22xm)的值域為R;“a1”是“函數(shù)f(x)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件.則其中正確的序號是(把全部正確命題的序號都填上).【解析】因為f(1)ln 12110,f(e)ln e2ee10,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,e)上存在零點,命題正確;對于函數(shù)f(x)x3來說,f(x)3x2,顯然有f(0)0,但f(x)在定義域上為增函數(shù),故x0不是函數(shù)的極值點,命題錯誤;令tx22xm,若m1,則(2)241(m)44m0,所以tx22xm可以取遍所有的正數(shù),所以函數(shù)y(x22xm)的值域為R,命題正確;由f(x)f(x),可得,解得a1,即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件為a1,故 “a1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充分不必要條件,所以命題正確.綜上所述,正確的命題為.總結(jié)提高1.熟練運用對數(shù)的運算公式是解決對數(shù)運算的基礎和前提,運用對數(shù)的運算法則,要注意各字母的取值范圍,同時,不要將積、商、冪、方根的對數(shù)與對數(shù)的積、商、冪、方根混淆起來.2.研究對數(shù)問題時,要盡量化成同底,另外,研究對數(shù)問題時要注意對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的限制條件.3.對數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)是單調(diào)性,比較大小是單調(diào)性的重要運用,在比較時,通常利用函數(shù)的單調(diào)性或借助于中間量1,0,1來比較,但要注意分類討論.4.利用對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)討論一些函數(shù)的應用問題是常考題型,應注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸等數(shù)學思想方法的靈活運用.- 配套講稿:
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