2019-2020年高二數(shù)學(xué)上8.4雙曲線的第二定義優(yōu)秀教案.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上8.4雙曲線的第二定義優(yōu)秀教案教學(xué)目的: 1使學(xué)生掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)2掌握雙曲線的另一種定義及準(zhǔn)線的概念3掌握等軸雙曲線,共軛雙曲線等概念4進(jìn)一步對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)的教育教學(xué)重點(diǎn):雙曲線的漸近線、離心率、雙曲線的另一種定義及其得出過程教學(xué)難點(diǎn):漸近線幾何意義的證明,離心率與雙曲線形狀的關(guān)系,雙曲線的另一種定義的得出過程授課類型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1范圍、對稱性 由標(biāo)準(zhǔn)方程,從橫的方向來看,直線x=-a,x=a之間沒有圖象,從縱的方向來看,隨著x的增大,y的絕對值也無限增大,所以曲線在縱方向上可無限伸展,不像橢圓那樣是封閉曲線 雙曲線不封閉,但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心 2頂點(diǎn)頂點(diǎn):特殊點(diǎn):實(shí)軸:長為2a, a叫做半實(shí)軸長虛軸:長為2b,b叫做虛半軸長雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn),而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn),這是兩者的又一差異3漸近線過雙曲線的兩頂點(diǎn),作Y軸的平行線,經(jīng)過作X軸的平行線,四條直線圍成一個(gè)矩形 矩形的兩條對角線所在直線方程是(),這兩條直線就是雙曲線的漸近線 4等軸雙曲線定義:實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線,這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì):(1)漸近線方程為:;(2)漸近線互相垂直;(3)離心率 等軸雙曲線可以設(shè)為:,當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在x軸,當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在y軸上5共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為,那么此雙曲線方程就一定是:或?qū)懗?6雙曲線的草圖具體做法是:畫出雙曲線的漸近線,先確定雙曲線的頂點(diǎn)及第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)的位置,然后過這兩點(diǎn)并根據(jù)雙曲線在第一象限從漸近線下方逐漸接近漸近線的特點(diǎn)畫出雙曲線的一部分,最后利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線7離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比,叫做雙曲線的離心率 范圍:雙曲線形狀與e的關(guān)系:,e越大,即漸近線的斜率的絕對值就大,這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊 由此可知,雙曲線的離心率越大,它的開口就越闊 8共軛雙曲線以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸,虛軸為實(shí)軸,這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線 區(qū)別:三量a,b,c中a,b不同(互換)c相同共用一對漸近線 雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法:將1變?yōu)?1 共用同一對漸近線的雙曲線的方程具有什么樣的特征:可設(shè)為,當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在x軸,當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在y軸上 二、講解新課:9 雙曲線的第二定義:到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 其中,定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線 常數(shù)e是雙曲線的離心率10準(zhǔn)線方程:對于來說,相對于左焦點(diǎn)對應(yīng)著左準(zhǔn)線,相對于右焦點(diǎn)對應(yīng)著右準(zhǔn)線;位置關(guān)系: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(也叫焦參數(shù)) 對于來說,相對于上焦點(diǎn)對應(yīng)著上準(zhǔn)線;相對于下焦點(diǎn)對應(yīng)著下準(zhǔn)線11.雙曲線的焦半徑定義:雙曲線上任意一點(diǎn)M與雙曲線焦點(diǎn)的連線段,叫做雙曲線的焦半徑焦半徑公式的推導(dǎo):利用雙曲線的第二定義,設(shè)雙曲線,是其左右焦點(diǎn)則由第二定義:, 同理 即有焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的焦半徑公式:同理有焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的焦半徑公式: ( 其中分別是雙曲線的下上焦點(diǎn))點(diǎn)評:雙曲線焦半徑公式與橢圓的焦半徑公式的區(qū)別在于其帶絕對值符號,如果要去絕對值,需要對點(diǎn)的位置進(jìn)行討論。兩種形式的區(qū)別可以記為:左加右減,上減下加(帶絕對值號)12焦點(diǎn)弦:定義:過焦點(diǎn)的直線割雙曲線所成的相交弦焦點(diǎn)弦公式:可以通過兩次焦半徑公式得到:設(shè)兩交點(diǎn)當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí),焦點(diǎn)弦只和兩焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān):過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí): 過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí):當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí),過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí):過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí):13通徑:定義:過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的相交弦直接應(yīng)用焦點(diǎn)弦公式,得到 三、講解范例例 點(diǎn)p(x,y)與定點(diǎn)F2(c,0)的距離與到的距離之比為常數(shù),求P的軌跡方程解:設(shè)d是點(diǎn)P到直線的距離根據(jù)題意得化簡,得 ()這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 四、課堂練習(xí):練習(xí)1練習(xí)2:AD練習(xí)3練習(xí)4:2616B5雙曲線16x29y2=144的實(shí)軸長、虛軸長、離心率分別為(C) (A)4, 3, (B)8, 6, (C)8, 6, (D)4, 3, 6頂點(diǎn)在x軸上,兩頂點(diǎn)間的距離為8, e=的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A) (A) (B) (C) (D)7雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離等于(A) (A) (B) (C) (D)8若雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線上焦點(diǎn)的距離是8,那么點(diǎn)P到上準(zhǔn)線的距離是(D) (A)10 (B) (C)2 (D)9經(jīng)過點(diǎn)M(3, 1),且對稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(D) (A)y2x2=8 (B)x2y2=8 (C)x2y2=4 (D)x2y2=810以y=x為漸近線的雙曲線的方程是(D) (A)3y22x2=6 (B)9y28x2=1 (C)3y22x2=1 (D)9y24x2=3611等軸雙曲線的離心率為 ;等軸雙曲線的兩條漸近線的夾角是 ()12從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 .(b)13與有公共焦點(diǎn),且離心率e=的雙曲線方程是 ()14以5x2+8y2=40的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),且以5x2+8y2=40的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程是 . ()15已知雙曲線上一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)距離為8,求其到左準(zhǔn)線的距離(答案:)五、小結(jié) : 六、課后作業(yè):1下列各對雙曲線中,既有相同的離心率,又有相同的漸近線的是(B) (A)y2=1與y2=1 (B)y2=1與 (C)y2=1與x2 (D)y2=1與2若共軛雙曲線的離心率分別為e1和e2,則必有(D) (A)e1= e2 (B)e1 e2=1 (C)=1 (D)=13若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(6, ),且漸近線方程是y=x,則這條雙曲線的方程是(C) (A) (B) (C) (D)4雙曲線的漸近線為y=x,則雙曲線的離心率為(C) (A) (B)2 (C)或 (D)或5如果雙曲線右支上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離等于2,則P到左準(zhǔn)線的距離為(C) (A) (B) (C)8 (D)106已知雙曲線的一條準(zhǔn)線是y=1,則實(shí)數(shù)k的值是(B) (A) (B) (C)1 (D)17雙曲線的離心率e(1, 2),則k的取值范圍是 .8若雙曲線上的點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離為,則M到右焦點(diǎn)的距離是 .()9雙曲線的離心率e=2,則它的一個(gè)頂點(diǎn)把焦點(diǎn)之間的線段分成長、短兩段的比是 .()10在雙曲線的一支上有不同的三點(diǎn)A(x1, y1), B(, 6), C(x3, y3)與焦點(diǎn)F間的距離成等差數(shù)列,則y1+y3等于 .(12)七、板書設(shè)計(jì)(略)八、課后記:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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