2019-2020年中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播十五.doc
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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播十五1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)M是拋物線C2:(0)的頂點(diǎn)(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得PBC的面積最大?若存在,求出PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)當(dāng)BDM為直角三角形時(shí),求的值【答案】解:(1)令y=0,則 , m0,解得:, 。A(,0)、B(3,0)。(2)存在。理由如下: 設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為(),把C(0,)代入可得,。 1的表達(dá)式為:,即。 設(shè)P(p,), SPBC = SPOC + SBOP SBOC =。0,當(dāng)時(shí),SPBC最大值為。(3)由C2可知: B(3,0),D(0,),M(1,),BD2=,BM2=,DM2=。MBD90, 討論BMD=90和BDM=90兩種情況:當(dāng)BMD=90時(shí),BM2+ DM2= BD2 ,即=,解得:, (舍去)。 當(dāng)BDM=90時(shí),BD2+ DM2= BM2 ,即=,解得:, (舍去) 。 綜上所述, 或時(shí),BDM為直角三角形?!窘馕觥浚?)在中令y=0,即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式,由SPBC = SPOC + SBOP SBOC得到PBC面積的表達(dá)式,根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值。(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分兩種情況:BMD=90時(shí);BDM=90時(shí),討論即可求得m的值。2、一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖,A點(diǎn)為(2,0)。則下列結(jié)論中,正確的是【 】ABCD【答案】D?!窘馕觥繉(2,0)代入,得。二次函數(shù)。二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,a)。當(dāng)x=1時(shí),反比例函數(shù)。由圖象可知,當(dāng)x=1時(shí),反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方,且都在x下方,即。故選D。(實(shí)際上應(yīng)用排它法,由,也可得ABC三選項(xiàng)錯(cuò)誤)3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:b0;4a+2b+c0;ab+c0;(a+c)2b2其中正確的結(jié)論是A B C D【答案】C【解析】試題分析:圖象開口向上,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),能得到:a0,0,則b0。正確。對(duì)稱軸為直線x=1,x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等,當(dāng)x=2時(shí),y=4a+2b+c0。錯(cuò)誤。當(dāng)x=1時(shí),y=ab+c0。正確。ab+c0,a+cb。當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c0。a+cb。ba+c。|a+c|b|。(a+c)2b2。正確。所以正確的結(jié)論是。故選C。4、如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交,那么值為 .【答案】?!窘馕觥緼,B在反比例函數(shù)上,。又正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,對(duì)于有。5、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O的半徑為1,BOA=45,則過A點(diǎn)的雙曲線解析式是 【答案】【解析】試題分析:BOA=45,設(shè)A(m,m)。O的半徑為1,AO=1。m2+m2=12,解得:m=,A(,),設(shè)反比例函數(shù)解析式為(k0),圖象經(jīng)過A點(diǎn),k=。反比例函數(shù)解析式為。6、如圖1,平面之間坐標(biāo)系中,等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動(dòng),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t,0),直角邊AC=4,經(jīng)過O,C兩點(diǎn)做拋物線(a為常數(shù),a0),該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E,直線OA:y2=kx(k為常數(shù),k0)(1)填空:用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值:A ,k= ;(2)隨著三角板的滑動(dòng),當(dāng)a=時(shí):請(qǐng)你驗(yàn)證:拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上;當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),求t的值;(3)直線OA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)txt+4,|y2y1|的值隨x的增大而減小,當(dāng)xt+4時(shí),|y2y1|的值隨x的增大而增大,求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍【答案】解:(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t,0),直角邊AC=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(t,4)。直線OA:y2=kx(k為常數(shù),k0),4=kt,則(k0)。(2)當(dāng)a=時(shí),其頂點(diǎn)坐標(biāo)為。對(duì)于,當(dāng)x=時(shí),點(diǎn)在拋物線上。當(dāng)a=時(shí),拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上。如圖1,過點(diǎn)E作EKx軸于點(diǎn)K,ACx軸,ACEK。點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),K為BC的中點(diǎn)。EK是ACB的中位線。EK=AC=2,CK=BC=2。E(t+2,2)。點(diǎn)E在拋物線上,解得t=2。當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),t=2。(3)如圖2,由得, 解得,或x=0(不合題意,舍去)。點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是。當(dāng)時(shí),|y2y1|=0,由題意得,即。又,當(dāng)時(shí),取得最大值。又當(dāng)時(shí),取得最小值0,當(dāng)時(shí),的值隨x的增大而減小,當(dāng)時(shí),的值隨x的增大而增大。由題意,得,將代入得,解得。綜上所述,a與t的關(guān)系式為,t的取值范圍為?!窘馕觥吭囶}分析:(1)根據(jù)題意易得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的相同,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)即是線段AC的長度;把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線OA的解析式來求k的值:(2)求得拋物線y1的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后把該坐標(biāo)代入函數(shù),若該點(diǎn)滿足函數(shù)解析式,即表示該頂點(diǎn)在函數(shù)圖象上;反之,該頂點(diǎn)不在函數(shù)圖象上。如圖1,過點(diǎn)E作EKx軸于點(diǎn)K則EK是ACB的中位線,所以根據(jù)三角形中位線定理易求點(diǎn)E的坐標(biāo),把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入拋物線即可求得t=2。(3)如圖2,根據(jù)拋物線與直線相交可以求得點(diǎn)D橫坐標(biāo)是,則,由此可以求得a與t的關(guān)系式。由求得取得最大值時(shí)的x值,同時(shí)由時(shí),取得最小值0,得出當(dāng)時(shí),的值隨x的增大而減小,當(dāng)時(shí),的值隨x的增大而增大。從而由題意,得,結(jié)合,求出t的取值范圍。7、已知:拋物線C1:yx2。如圖(1),平移拋物線C1得到拋物線C2,C2經(jīng)過C1的頂點(diǎn)O和A(2,0),C2的對(duì)稱軸分別交C1、C2于點(diǎn)B、D。(1)求拋物線C2的解析式;(2)探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論;(3)如圖(2),將拋物線C2向下平移m個(gè)單位(m0)得拋物線C3,C3的頂點(diǎn)為G,與y軸交于M。點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)P()在直線MG上。問:當(dāng)m為何值時(shí),在拋物線C3上存在點(diǎn)Q,使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?【答案】解:(1)拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)O(0,0),設(shè)拋物線C2的解析式為。拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),解得。拋物線C2的解析式為。(2),拋物線C2的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,)。當(dāng)x=1時(shí), ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1)。根據(jù)勾股定理,得OB=AB=OD=AD=。四邊形ODAB是菱形。又OA=BD=2,四邊形ODAB是正方形。(3)拋物線C3由拋物線C2向下平移m個(gè)單位(m0)得到,拋物線C3的解析式為。在中令x=0,得,M。點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),N。MN=。當(dāng)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)有兩種情況:若MN是平行四邊形的一條邊,由MN=PQ=和P()得Q()。點(diǎn)Q 在拋物線C3上,解得或(舍去)。若MN是平行四邊形的一條對(duì)角線,由平行四邊形的中心對(duì)稱性,得Q()。點(diǎn)Q 在拋物線C3上,解得或(舍去)。綜上所述,當(dāng)或時(shí),在拋物線C3上存在點(diǎn)Q,使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。【解析】試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì),應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得拋物線C2的解析式。(2)求出各點(diǎn)坐標(biāo),應(yīng)用勾股定理求出各邊長和對(duì)角線長,根據(jù)正方形的判定定理可得結(jié)論。(3)分MN為平行四邊形的邊和對(duì)角線兩種情況討論即可。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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