2019-2020年高考數(shù)學(xué) 九大模塊易錯(cuò)易混考點(diǎn)78條 新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 九大模塊易錯(cuò)易混考點(diǎn)78條 新人教版 一.集合與函數(shù) 1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí),不要忘了全集和空集的特殊情況,不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解. 2.在應(yīng)用條件時(shí),易A忽略是空集的情況 3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎? 4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件? 5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別. 6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則. 7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí),易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí),易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域. 9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增,則一定存在反函數(shù),且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),此函數(shù)不一定單調(diào).例如:. 10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法 11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí),易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示. 12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。 13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎? 14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí),你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎? (真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論 15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值? 16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性,易忽略參數(shù)的范圍。 17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí),你是否注意到:當(dāng)時(shí),“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程,二次函數(shù)或二次不等式,你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形? 二.不等式 18.利用均值不等式求最值時(shí),你是否注意到:“一正;二定;三等”. 19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么? 20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么? 21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?,函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ),分類(lèi)討論是關(guān)鍵”,注意解完之后要寫(xiě)上:“綜上,原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí),其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示. 23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0,a<0.三.數(shù)列 24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題,你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎? 25.在“已知,求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí),應(yīng)有)需要驗(yàn)證,有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。 26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在? 27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù),但其定義域中的值不是連續(xù)的。) 28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全,二要注意從到過(guò)程中,先假設(shè)時(shí)成立,再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。 四.三角函數(shù) 29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?,若角的終邊在坐標(biāo)軸上,那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎? 30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎? 31.在解三角問(wèn)題時(shí),你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎? 32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角,異名化同名,高次化低次) 33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是 34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎? 35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范,可別忘了),你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎? 36.函數(shù)的圖象的平移,方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混: (1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為,即. (2)方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為,即. (3)點(diǎn)的平移公式:點(diǎn)按向量平移到點(diǎn),則. 37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí),注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值,再判定角的范圍) 38.形如的周期都是,但的周期為。 39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R. 五.平面向量 40.數(shù)0有區(qū)別,的模為數(shù)0,它不是沒(méi)有方向,而是方向不定??梢钥闯膳c任意向量平行,但與任意向量都不垂直。 41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別: 在實(shí)數(shù)中:若,且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中,若,且,不能推出. 已知實(shí)數(shù),且,則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有. 在實(shí)數(shù)中有,但是在向量的數(shù)量積中,這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量,而右邊是與共線的向量. 42.是向量與平行的充分而不必要條件,是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。 六.解析幾何 43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí),你是否注意到不存在的情況? 44.用到角公式時(shí),易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。 45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。 46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn),中點(diǎn),分點(diǎn)以及值可要搞清),在利用定比分點(diǎn)解題時(shí),你注意到了嗎? 47.對(duì)不重合的兩條直線 (建議在解題時(shí),討論后利用斜率和截距) 48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,直線方程可以理解為,但不要忘記當(dāng)時(shí),直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0,亦為截距相等。 49.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(①設(shè)出變量,寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)②寫(xiě)出線性約束條件③畫(huà)出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線,找到并求出最優(yōu)解⑦應(yīng)用題一定要有答。) 50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎? 51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題? 52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí),你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式? 53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?) 54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí),消元后得到的方程中要注意:二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓,雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn),判別式的限制.(求交點(diǎn),弦長(zhǎng),中點(diǎn),斜率,對(duì)稱(chēng),存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行). 55.解析幾何問(wèn)題的求解中,平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了,是否需要建立直角坐標(biāo)系? 七.立體幾何 56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫(huà)法嗎?(斜二測(cè)畫(huà)法)。 57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么? 58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線,立柱是關(guān)鍵,垂直三處見(jiàn) 59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件,但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大. 60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí),如果所求的角為90,那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法. 61.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí),一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角),特別是題目告訴異面直線所成角,應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā),是用銳角還是其補(bǔ)角,還是兩種情況都有可能。 62.你知道公式:和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎? 63.兩條異面直線所成的角的范圍:0<α≤90 直線與平面所成的角的范圍:0o≤α≤90 二面角的平面角的取值范圍:0≤α≤180 64.你知道異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式如何運(yùn)用嗎? 65.平面圖形的翻折,立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題,要注意翻折,展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。 66.立幾問(wèn)題的求解分為“作”,“證”,“算”三個(gè)環(huán)節(jié),你是否只注重了“作”,“算”,而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)? 67.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長(zhǎng)方體及其性質(zhì).這些知識(shí)你掌握了嗎?(注意運(yùn)用向量的方法解題) 68.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混.經(jīng)度為二面角,緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式.這些知識(shí)你掌握了嗎? 八.排列、組合和概率 69.解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是:分類(lèi)相加,分步相乘,有序排列,無(wú)序組合. 解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是:相鄰問(wèn)題捆綁法;不鄰問(wèn)題插空法;多排問(wèn)題單排法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;定序問(wèn)題倍縮法;多元問(wèn)題分類(lèi)法;有序分配問(wèn)題法;選取問(wèn)題先排后排法;至多至少問(wèn)題間接法. 70.二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式某一項(xiàng)的系數(shù)易混,第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為。二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)易混.二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間一項(xiàng)或兩項(xiàng);展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)的求法要用解不等式組來(lái)確定r. 71.你掌握了三種常見(jiàn)的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式;③相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式.) 72.二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率易記混。 通項(xiàng)公式:它是第r+1項(xiàng)而不是第r項(xiàng); 事件A發(fā)生k次的概率:.其中k=0,1,2,3,…,n,且0
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