2019-2020年九年級數(shù)學下冊一輪復習 第23課時 正方形.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學下冊一輪復習 第23課時 正方形 一、基礎(chǔ)知識梳理(課前完成) 1. (一)定義: (1)正方形的定義: 的平行四邊形叫正方形。 (2)依次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。 2. 正方形的性質(zhì)與判定: 正方形的的性質(zhì): 正方形的常用判定方法: ① 正方形的四個角都是_____,四條邊都__; ①有一個角是直角的菱形是正方形; ② _____的兩條對角線相等,并且互相垂 ②對角線相等的________是正方形 直平分,每條對角線平分一組對角; ③對角線互相垂直的_______是正方形. 3.正方形的對稱性與面積: ①正方形是______對稱圖形,又是 對稱圖形,它有______條對稱軸.S= 4.完成下表 原四邊形形狀 任意四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 箏形 中點四邊形形狀 結(jié)論:中點四邊形的形狀與原四邊形的 有關(guān),若原四邊形的對角線 ,則其中點四邊形是菱形;若原四邊形的對角線互相垂直則其中點四邊形是 ;若原四邊形的對角線 ,則其中點四邊形是 。 二、基礎(chǔ)診斷題 1.順次連接正方形四邊中點所得的四邊形一定是( ?。? A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 直角梯形 2. 如圖,菱形中,,,則以為邊長的正方形的周長為( ) A.14 B.15 C.16 D.17 第3題圖 B A C D F E (第2題圖) 3.如圖,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中點,點P是對角線AC上一動點,則PE+PB的最小值為 . 三、典型例題 例題1.(xx福州) 如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE. AC,BE相交于點F,則∠BFC為【 】 A.45 B.55 C.60 D.75 例題2、(xx年四川南充)如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標系中,O是原點,A的坐標為(1,),則點C的坐標為( ) A.(﹣,1) B. (﹣1,) C. (,1) D. (﹣,﹣1) 分析:過點A作AD⊥x軸于D,過點C作CE⊥x軸于E,根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=AD,CE=OD,然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可. 解:如圖,過點A作AD⊥x軸于D,過點C作CE⊥x軸于E, ∵四邊形OABC是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90,∴∠COE+∠AOD=90, 又∵∠OAD+∠AOD=90,∴∠OAD=∠COE, 在△AOD和△OCE中,,∴△AOD≌△OCE(AAS), ∴OE=AD=,CE=OD=1,∵點C在第二象限,∴點C的坐標為(﹣,1).故選A. 點評: 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點. 例題3、(xx?宜賓)如圖,將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放,點A1,A2,…An分別是正方形的中心,則這n個正方形重疊部分的面積之和是( ) A. n B. n﹣1 C. ()n﹣1 D. ()n 考點: 正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 專題: 規(guī)律型. 分析:根據(jù)題意可得,陰影部分的面積是正方形的面積的,已知兩個正方形可得到一個陰影部分,則n個這樣的正方形重疊部分即為(n﹣1)個陰影部分的和. 解答:解:由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的,即是4=1, 5個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為:14, n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為:1(n﹣1)=n﹣1. 故選:B. 點評: 此題考查了正方形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和的計算方法,難點是求得一個陰影部分的面積. 四、達標檢測題 (一)基礎(chǔ)檢測 一、選擇題(每小題有四個選項,只有一個選項是正確的.) 1(xx?蘭州)下列命題中正確的是( ?。? A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C. 對角線垂直的平行四邊形是正方形 D. 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 2.如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形,邊與DC交于點O,則四邊形的周長是( ) A. B. C. D. 3. 如圖,已知正方形ABCD的對角線長為2,將正方形ABCD沿直線EF折疊,則圖中陰影部分的周長為( ) 2題圖 3題圖 A. 8 B. 4 C. 8 D. 6 4題圖 7題圖 4 如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確的結(jié)論有( )個 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題 5 如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,連接AC.BD,CE平分∠ACD交BD于點E,則DE= . 6. 已知正方形ABCD,以CD為邊作等邊△CDE,則∠AED的度數(shù)是 . 7. 已知菱形ABCD的邊長是8,點E在直線AD上,若DE=3,連接BE與對角線AC相交于點M,則的值是 。 8. 如圖矩形紙片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一點E,ED=2cm,AD上有一點P,PD=3cm,過P作PF⊥AD交BC于F,將紙片折疊,使P點與E點重合,折痕與PF交于Q點,則PQ的長是________cm. 9(xx?泰州)如圖,正方向ABCD的邊長為3cm,E為CD邊上一點,∠DAE=30,M為AE的中點,過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q.若PQ=AE,則AP等于 1或2 cm. 10(xx?蘇州)已知正方形ABCD的對角線AC=,則正方形ABCD的周長為 4?。? 三、解答題 11(xx?自貢)如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點G. (1)求證:AE=CF; (2)若∠ABE=55,求∠EGC的大小. 12(xx?隨州)已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,E、F分別是線段BM、CM的中點. (1)求證:△ABM≌△DCM; (2)填空:當AB:AD= 1:2 時,四邊形MENF是正方形. (二)能力提升 1.(xx廣州)將四根長度相等的細木條首尾相接,用釘子釘成四邊形,轉(zhuǎn)動這個四邊形,使它形狀改變,當時,如圖,測得,當時,如圖,( ). (A) (B)2 (C) (D) 2.(xx?濰坊)如圖,已知正方形ABCD,頂點A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換,如此這樣,連續(xù)經(jīng)過xx次變換后,正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)椋ā 。? A. (﹣xx,2) B. (﹣xx,﹣2) C. (﹣xx,﹣2) D. (﹣xx,2) 3(xx?株洲)已知四邊形ABCD是平行四邊形,再從①AB=BC,②∠ABC=90,③AC=BD,④AC⊥BD四個條件中,選兩個作為補充條件后,使得四邊形ABCD是正方形,現(xiàn)有下列四種選法,其中錯誤的是( ?。? A. 選①② B. 選②③ C. 選①③ D. 選②④ 4(xx?涼山州)順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是 .學校的一塊菱形花園兩對角線的長分別是6m和8m,則這個花園的面積為 . 5(xx?梅州)如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE. (1)求證:CE=CF; (2)若點G在AD上,且∠GCE=45,則GE=BE+GD成立嗎?為什么? 6(xx濟寧)如圖,正方形AEFG的頂點E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上,連接BF、DF. (1)求證:BF=DF; (2)連接CF,請直接寫出BE∶CF的值(不必寫出計算過程). 7(xx年山東省濱州市)如圖,已知正方形ABCD,把邊DC繞D點順時針旋轉(zhuǎn)30到DC′處,連接AC′,BC′,CC′,寫出圖中所有的等腰三角形,并寫出推理過程. 8(xx年山東煙臺)在正方形ABCD中,動點E,F(xiàn)分別從D,C兩點同時出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動. (1)如圖①,當點E自D向C,點F自C向B移動時,連接AE和DF交于點P,請你寫出AE與DF的位置關(guān)系,并說明理由; (2)如圖②,當E,F(xiàn)分別移動到邊DC,CB的延長線上時,連接AE和DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請你直接回答“是”或“否”,不需證明) (3)如圖③,當E,F(xiàn)分別在邊CD,BC的延長線上移動時,連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由; (4)如圖④,當E,F(xiàn)分別在邊DC,CB上移動時,連接AE和DF交于點P,由于點E,F(xiàn)的移動,使得點P也隨之運動,請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最小值. 9(xx?威海)猜想與證明: 如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B、C、G三點在一條直線上,CE在邊CD上,連接AF,若M為AF的中點,連接DM、ME,試猜想DM與ME的關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 拓展與延伸: (1)若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,則DM和ME的關(guān)系為 . (2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點F在邊CD上,點M仍為AF的中點,試證明(1)中的結(jié)論仍然成立. 五、課后反饋 1. 如圖所示,正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,點M、N分別為OB、OC的中點,則cos∠OMN的值為( ) A. B. C. D.1 D N A B C M O 3題圖 2 如圖,點M為正方形ABCD對角線BD上一點,分別連接AM、CM. 求證:AM=CM. 3.如圖1,有一組平行線,正方形的四個頂點分別在上,過點D且垂直于于點E,分別交于點F,G,. (1) ,正方形的邊長= ??; (2)如圖2,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,點在直線上,以為邊在的左側(cè)作菱形,使點分別在直線上. ①寫出與的函數(shù)關(guān)系并給出證明; ②若,求菱形的邊長. A E’ D’ B’ C’ G’ A B C D E F G 【解析】(1)在中,AD=DC,又有和互余,和互余,故和相等,,知, 又,所以正方形的邊長為. (2)①過點作垂直于于點M,在中, ,,故,所以互余,與之和為,故=-. ②過E點作ON垂直于分別交于點O,N, 若,,,故, , , 由勾股定理可知菱形邊長為.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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